524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × - 524.809/330 × 524.844/389 × - 524.844/362 × 524.811/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × - 524.809/330 × 524.844/389 × - 524.844/362 × 524.811/352 =
524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × 524.809/330 × 524.844/389 × 524.844/362 × 524.811/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.842/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.842; 370) = 2
524.842/370 =
(524.842 : 2)/(370 : 2) =
262.421/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.842/370 =
(2 × 29 × 9.049)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 29 × 9.049) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.049)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 29 × 9.049)/(1 × 5 × 37) =
262.421/185
Der Bruch: 524.800/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.800; 360) = 23 × 5 = 40
524.800/360 =
(524.800 : 40)/(360 : 40) =
13.120/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/360 =
(29 × 52 × 41)/(23 × 32 × 5) =
((29 × 52 × 41) : (23 × 5))/((23 × 32 × 5) : (23 × 5)) =
(29 : 23 × 52 : 5 × 41)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5) =
(2(9 - 3) × 5(2 - 1) × 41)/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(26 × 51 × 41)/(20 × 32 × 1) =
(26 × 5 × 41)/(1 × 32 × 1) =
13.120/9
Der Bruch: 524.797/333
524.797/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
333 = 32 × 37
ggT (524.797; 333) = 1
Der Bruch: 524.835/367
524.835/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.835; 367) = 1
Der Bruch: 524.809/330
524.809/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.809; 330) = 1
Der Bruch: 524.844/389
524.844/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.844; 389) = 1
Der Bruch: 524.844/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
362 = 2 × 181
ggT (524.844; 362) = 2
524.844/362 =
(524.844 : 2)/(362 : 2) =
262.422/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.844/362 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(2 × 181) =
((22 × 32 × 61 × 239) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 61 × 239)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 32 × 61 × 239)/(1 × 181) =
(21 × 32 × 61 × 239)/(1 × 181) =
(2 × 32 × 61 × 239)/(1 × 181) =
262.422/181
Der Bruch: 524.811/352
524.811/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
352 = 25 × 11
ggT (524.811; 352) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × 524.809/330 × 524.844/389 × 524.844/362 × 524.811/352 =
262.421/185 × 13.120/9 × 524.797/333 × 524.835/367 × 524.809/330 × 524.844/389 × 262.422/181 × 524.811/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.421/185 × 13.120/9 × 524.797/333 × 524.835/367 × 524.809/330 × 524.844/389 × 262.422/181 × 524.811/352 =
(262.421 × 13.120 × 524.797 × 524.835 × 524.809 × 524.844 × 262.422 × 524.811) / (185 × 9 × 333 × 367 × 330 × 389 × 181 × 352) =
(29 × 9.049 × 26 × 5 × 41 × 7 × 13 × 73 × 79 × 32 × 5 × 107 × 109 × 83 × 6.323 × 22 × 32 × 61 × 239 × 2 × 32 × 61 × 239 × 3 × 7 × 67 × 373) / (5 × 37 × 32 × 32 × 37 × 367 × 2 × 3 × 5 × 11 × 389 × 181 × 25 × 11) =
(29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049) / (26 × 35 × 52 × 112 × 372 × 181 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049; 26 × 35 × 52 × 112 × 372 × 181 × 367 × 389) = 26 × 35 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049) / (26 × 35 × 52 × 112 × 372 × 181 × 367 × 389) =
((29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049) : (26 × 35 × 52)) / ((26 × 35 × 52 × 112 × 372 × 181 × 367 × 389) : (26 × 35 × 52)) =
(29 : 26 × 37 : 35 × 52 : 52 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049)/(26 : 26 × 35 : 35 × 52 : 52 × 112 × 372 × 181 × 367 × 389) =
(2(9 - 6) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 112 × 372 × 181 × 367 × 389) =
(23 × 32 × 50 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049)/(20 × 30 × 50 × 112 × 372 × 181 × 367 × 389) =
(23 × 32 × 1 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049)/(1 × 1 × 1 × 112 × 372 × 181 × 367 × 389) =
(23 × 32 × 72 × 13 × 29 × 41 × 612 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 2392 × 373 × 6.323 × 9.049)/(112 × 372 × 181 × 367 × 389) =
(8 × 9 × 49 × 13 × 29 × 41 × 3.721 × 67 × 73 × 79 × 83 × 107 × 109 × 57.121 × 373 × 6.323 × 9.049)/(121 × 1.369 × 181 × 367 × 389) =
92.524.123.420.300.918.682.399.247.944.674.122.936/4.280.387.221.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
92.524.123.420.300.918.682.399.247.944.674.122.936 : 4.280.387.221.847 = 21.615.830.209.953.874.286.311.517 und der Rest = 3.832.244.011.037 ⇒
92.524.123.420.300.918.682.399.247.944.674.122.936 = 21.615.830.209.953.874.286.311.517 × 4.280.387.221.847 + 3.832.244.011.037 ⇒
92.524.123.420.300.918.682.399.247.944.674.122.936/4.280.387.221.847 =
(21.615.830.209.953.874.286.311.517 × 4.280.387.221.847 + 3.832.244.011.037)/4.280.387.221.847 =
(21.615.830.209.953.874.286.311.517 × 4.280.387.221.847)/4.280.387.221.847 + 3.832.244.011.037/4.280.387.221.847 =
21.615.830.209.953.874.286.311.517 + 3.832.244.011.037/4.280.387.221.847 =
21.615.830.209.953.874.286.311.517 3.832.244.011.037/4.280.387.221.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.615.830.209.953.874.286.311.517 + 3.832.244.011.037/4.280.387.221.847 =
21.615.830.209.953.874.286.311.517 + 3.832.244.011.037 : 4.280.387.221.847 ≈
21.615.830.209.953.874.286.311.517,895303114512 ≈
21.615.830.209.953.874.286.311.517,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.615.830.209.953.874.286.311.517,895303114512 =
21.615.830.209.953.874.286.311.517,895303114512 × 100/100 =
(21.615.830.209.953.874.286.311.517,895303114512 × 100)/100 =
2.161.583.020.995.387.428.631.151.789,5303114512/100 ≈
2.161.583.020.995.387.428.631.151.789,5303114512% ≈
2.161.583.020.995.387.428.631.151.789,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × - 524.809/330 × 524.844/389 × - 524.844/362 × 524.811/352 = 92.524.123.420.300.918.682.399.247.944.674.122.936/4.280.387.221.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × - 524.809/330 × 524.844/389 × - 524.844/362 × 524.811/352 = 21.615.830.209.953.874.286.311.517 3.832.244.011.037/4.280.387.221.847
Als Dezimalzahl:
524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × - 524.809/330 × 524.844/389 × - 524.844/362 × 524.811/352 ≈ 21.615.830.209.953.874.286.311.517,9
In Prozent:
524.842/370 × 524.800/360 × 524.797/333 × 524.835/367 × - 524.809/330 × 524.844/389 × - 524.844/362 × 524.811/352 ≈ 2.161.583.020.995.387.428.631.151.789,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.