524.841/336 × 524.842/355 × - 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × - 524.847/364 × - 524.862/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.841/336 × 524.842/355 × - 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × - 524.847/364 × - 524.862/338 =
- 524.841/336 × 524.842/355 × 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × 524.847/364 × 524.862/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.841/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.841 = 3 × 17 × 41 × 251
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.841; 336) = 3
524.841/336 =
(524.841 : 3)/(336 : 3) =
174.947/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.841/336 =
(3 × 17 × 41 × 251)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 17 × 41 × 251) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 41 × 251)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 17 × 41 × 251)/(24 × 1 × 7) =
174.947/112
Der Bruch: 524.842/355
524.842/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
355 = 5 × 71
ggT (524.842; 355) = 1
Der Bruch: 524.820/323
524.820/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
323 = 17 × 19
ggT (524.820; 323) = 1
Der Bruch: 524.853/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.853 = 33 × 7 × 2.777
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.853; 350) = 7
524.853/350 =
(524.853 : 7)/(350 : 7) =
74.979/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.853/350 =
(33 × 7 × 2.777)/(2 × 52 × 7) =
((33 × 7 × 2.777) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(33 × 7 : 7 × 2.777)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(33 × 1 × 2.777)/(2 × 52 × 1) =
74.979/50
Der Bruch: 524.872/355
524.872/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.872 = 23 × 65.609
355 = 5 × 71
ggT (524.872; 355) = 1
Der Bruch: 524.803/359
524.803/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.803; 359) = 1
Der Bruch: 524.847/364
524.847/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.847 = 3 × 137 × 1.277
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.847; 364) = 1
Der Bruch: 524.862/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.862 = 2 × 32 × 13 × 2.243
338 = 2 × 132
ggT (524.862; 338) = 2 × 13 = 26
524.862/338 =
(524.862 : 26)/(338 : 26) =
20.187/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.862/338 =
(2 × 32 × 13 × 2.243)/(2 × 132) =
((2 × 32 × 13 × 2.243) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 32 × 13 : 13 × 2.243)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(1 × 32 × 1 × 2.243)/(1 × 13(2 - 1)) =
(1 × 32 × 1 × 2.243)/(1 × 131) =
(1 × 32 × 1 × 2.243)/(1 × 13) =
20.187/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.841/336 × 524.842/355 × 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × 524.847/364 × 524.862/338 =
- 174.947/112 × 524.842/355 × 524.820/323 × 74.979/50 × 524.872/355 × 524.803/359 × 524.847/364 × 20.187/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174.947/112 × 524.842/355 × 524.820/323 × 74.979/50 × 524.872/355 × 524.803/359 × 524.847/364 × 20.187/13 =
- (174.947 × 524.842 × 524.820 × 74.979 × 524.872 × 524.803 × 524.847 × 20.187) / (112 × 355 × 323 × 50 × 355 × 359 × 364 × 13) =
- (17 × 41 × 251 × 2 × 29 × 9.049 × 22 × 3 × 5 × 8.747 × 33 × 2.777 × 23 × 65.609 × 524.803 × 3 × 137 × 1.277 × 32 × 2.243) / (24 × 7 × 5 × 71 × 17 × 19 × 2 × 52 × 5 × 71 × 359 × 22 × 7 × 13 × 13) =
- (26 × 37 × 5 × 17 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803) / (27 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 712 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 17 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803; 27 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 712 × 359) = 26 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 5 × 17 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803) / (27 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 712 × 359) =
- ((26 × 37 × 5 × 17 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803) : (26 × 5 × 17)) / ((27 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 712 × 359) : (26 × 5 × 17)) =
- (26 : 26 × 37 × 5 : 5 × 17 : 17 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803)/(27 : 26 × 54 : 5 × 72 × 132 × 17 : 17 × 19 × 712 × 359) =
- (2(6 - 6) × 37 × 1 × 1 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803)/(2(7 - 6) × 5(4 - 1) × 72 × 132 × 1 × 19 × 712 × 359) =
- (20 × 37 × 1 × 1 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803)/(2 × 53 × 72 × 132 × 1 × 19 × 712 × 359) =
- (1 × 37 × 1 × 1 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803)/(2 × 53 × 72 × 132 × 1 × 19 × 712 × 359) =
- (37 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803)/(2 × 53 × 72 × 132 × 19 × 712 × 359) =
- (2.187 × 29 × 41 × 137 × 251 × 1.277 × 2.243 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 65.609 × 524.803)/(2 × 125 × 49 × 169 × 19 × 5.041 × 359) =
- 1.938.386.689.775.663.265.208.108.688.309.486.598.987/71.184.844.435.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.938.386.689.775.663.265.208.108.688.309.486.598.987 : 71.184.844.435.250 = - 27.230.328.381.750.233.758.344.956 und der Rest = - 53.942.980.499.987 ⇒
- 1.938.386.689.775.663.265.208.108.688.309.486.598.987 = - 27.230.328.381.750.233.758.344.956 × 71.184.844.435.250 - 53.942.980.499.987 ⇒
- 1.938.386.689.775.663.265.208.108.688.309.486.598.987/71.184.844.435.250 =
( - 27.230.328.381.750.233.758.344.956 × 71.184.844.435.250 - 53.942.980.499.987)/71.184.844.435.250 =
( - 27.230.328.381.750.233.758.344.956 × 71.184.844.435.250)/71.184.844.435.250 - 53.942.980.499.987/71.184.844.435.250 =
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956 - 53.942.980.499.987/71.184.844.435.250 =
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956 53.942.980.499.987/71.184.844.435.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956 - 53.942.980.499.987/71.184.844.435.250 =
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956 - 53.942.980.499.987 : 71.184.844.435.250 ≈
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956,757787432535 ≈
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956,757787432535 =
- 27.230.328.381.750.233.758.344.956,757787432535 × 100/100 =
( - 27.230.328.381.750.233.758.344.956,757787432535 × 100)/100 =
- 2.723.032.838.175.023.375.834.495.675,778743253494/100 ≈
- 2.723.032.838.175.023.375.834.495.675,778743253494% ≈
- 2.723.032.838.175.023.375.834.495.675,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.841/336 × 524.842/355 × - 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × - 524.847/364 × - 524.862/338 = - 1.938.386.689.775.663.265.208.108.688.309.486.598.987/71.184.844.435.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.841/336 × 524.842/355 × - 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × - 524.847/364 × - 524.862/338 = - 27.230.328.381.750.233.758.344.956 53.942.980.499.987/71.184.844.435.250
Als Dezimalzahl:
524.841/336 × 524.842/355 × - 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × - 524.847/364 × - 524.862/338 ≈ - 27.230.328.381.750.233.758.344.956,76
In Prozent:
524.841/336 × 524.842/355 × - 524.820/323 × 524.853/350 × 524.872/355 × 524.803/359 × - 524.847/364 × - 524.862/338 ≈ - 2.723.032.838.175.023.375.834.495.675,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.