524.840/372 × 524.805/367 × - 524.792/333 × 524.817/366 × - 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.840/372 × 524.805/367 × - 524.792/333 × 524.817/366 × - 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349 =
524.840/372 × 524.805/367 × 524.792/333 × 524.817/366 × 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.840/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.840; 372) = 22 = 4
524.840/372 =
(524.840 : 4)/(372 : 4) =
131.210/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.840/372 =
(23 × 5 × 13.121)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 5 × 13.121) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 13.121)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 5 × 13.121)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 5 × 13.121)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 5 × 13.121)/(1 × 3 × 31) =
131.210/93
Der Bruch: 524.805/367
524.805/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.805; 367) = 1
Der Bruch: 524.792/333
524.792/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
333 = 32 × 37
ggT (524.792; 333) = 1
Der Bruch: 524.817/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.817; 366) = 3
524.817/366 =
(524.817 : 3)/(366 : 3) =
174.939/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.817/366 =
(32 × 58.313)/(2 × 3 × 61) =
((32 × 58.313) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 58.313)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 58.313)/(2 × 1 × 61) =
(31 × 58.313)/(2 × 1 × 61) =
(3 × 58.313)/(2 × 1 × 61) =
174.939/122
Der Bruch: 524.791/337
524.791/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.791; 337) = 1
Der Bruch: 524.854/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.854 = 2 × 11 × 23.857
384 = 27 × 3
ggT (524.854; 384) = 2
524.854/384 =
(524.854 : 2)/(384 : 2) =
262.427/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.854/384 =
(2 × 11 × 23.857)/(27 × 3) =
((2 × 11 × 23.857) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.857)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 11 × 23.857)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 11 × 23.857)/(26 × 3) =
262.427/192
Der Bruch: 524.838/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.838; 366) = 2 × 3 = 6
524.838/366 =
(524.838 : 6)/(366 : 6) =
87.473/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/366 =
(2 × 3 × 87.473)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 87.473) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.473)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 87.473)/(1 × 1 × 61) =
87.473/61
Der Bruch: 524.807/349
524.807/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.807; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.840/372 × 524.805/367 × 524.792/333 × 524.817/366 × 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349 =
131.210/93 × 524.805/367 × 524.792/333 × 174.939/122 × 524.791/337 × 262.427/192 × 87.473/61 × 524.807/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.210/93 × 524.805/367 × 524.792/333 × 174.939/122 × 524.791/337 × 262.427/192 × 87.473/61 × 524.807/349 =
(131.210 × 524.805 × 524.792 × 174.939 × 524.791 × 262.427 × 87.473 × 524.807) / (93 × 367 × 333 × 122 × 337 × 192 × 61 × 349) =
(2 × 5 × 13.121 × 3 × 5 × 59 × 593 × 23 × 65.599 × 3 × 58.313 × 23 × 22.817 × 11 × 23.857 × 87.473 × 17 × 30.871) / (3 × 31 × 367 × 32 × 37 × 2 × 61 × 337 × 26 × 3 × 61 × 349) =
(24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473) / (27 × 34 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473; 27 × 34 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473) / (27 × 34 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) =
((24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473) : (24 × 32)) / ((27 × 34 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473)/(27 : 24 × 34 : 32 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473)/(2(7 - 4) × 3(4 - 2) × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) =
(20 × 30 × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473)/(23 × 32 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473)/(23 × 32 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) =
(52 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473)/(23 × 32 × 31 × 37 × 612 × 337 × 349 × 367) =
(25 × 11 × 17 × 23 × 59 × 593 × 13.121 × 22.817 × 23.857 × 30.871 × 58.313 × 65.599 × 87.473)/(8 × 9 × 31 × 37 × 3.721 × 337 × 349 × 367) =
277.552.272.683.751.350.206.144.315.799.030.770.185.575/13.264.075.230.939.144
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
277.552.272.683.751.350.206.144.315.799.030.770.185.575 : 13.264.075.230.939.144 = 20.925.112.972.546.044.275.463.260 und der Rest = 9.852.945.302.336.135 ⇒
277.552.272.683.751.350.206.144.315.799.030.770.185.575 = 20.925.112.972.546.044.275.463.260 × 13.264.075.230.939.144 + 9.852.945.302.336.135 ⇒
277.552.272.683.751.350.206.144.315.799.030.770.185.575/13.264.075.230.939.144 =
(20.925.112.972.546.044.275.463.260 × 13.264.075.230.939.144 + 9.852.945.302.336.135)/13.264.075.230.939.144 =
(20.925.112.972.546.044.275.463.260 × 13.264.075.230.939.144)/13.264.075.230.939.144 + 9.852.945.302.336.135/13.264.075.230.939.144 =
20.925.112.972.546.044.275.463.260 + 9.852.945.302.336.135/13.264.075.230.939.144 =
20.925.112.972.546.044.275.463.260 9.852.945.302.336.135/13.264.075.230.939.144
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.925.112.972.546.044.275.463.260 + 9.852.945.302.336.135/13.264.075.230.939.144 =
20.925.112.972.546.044.275.463.260 + 9.852.945.302.336.135 : 13.264.075.230.939.144 ≈
20.925.112.972.546.044.275.463.260,742829419374 ≈
20.925.112.972.546.044.275.463.260,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.925.112.972.546.044.275.463.260,742829419374 =
20.925.112.972.546.044.275.463.260,742829419374 × 100/100 =
(20.925.112.972.546.044.275.463.260,742829419374 × 100)/100 =
2.092.511.297.254.604.427.546.326.074,282941937434/100 ≈
2.092.511.297.254.604.427.546.326.074,282941937434% ≈
2.092.511.297.254.604.427.546.326.074,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.840/372 × 524.805/367 × - 524.792/333 × 524.817/366 × - 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349 = 277.552.272.683.751.350.206.144.315.799.030.770.185.575/13.264.075.230.939.144
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.840/372 × 524.805/367 × - 524.792/333 × 524.817/366 × - 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349 = 20.925.112.972.546.044.275.463.260 9.852.945.302.336.135/13.264.075.230.939.144
Als Dezimalzahl:
524.840/372 × 524.805/367 × - 524.792/333 × 524.817/366 × - 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349 ≈ 20.925.112.972.546.044.275.463.260,74
In Prozent:
524.840/372 × 524.805/367 × - 524.792/333 × 524.817/366 × - 524.791/337 × 524.854/384 × 524.838/366 × 524.807/349 ≈ 2.092.511.297.254.604.427.546.326.074,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.