524.840/359 × - 524.815/346 × - 524.788/324 × 524.820/363 × - 524.831/349 × - 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.840/359 × - 524.815/346 × - 524.788/324 × 524.820/363 × - 524.831/349 × - 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370 =
524.840/359 × 524.815/346 × 524.788/324 × 524.820/363 × 524.831/349 × 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.840/359
524.840/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.840; 359) = 1
Der Bruch: 524.815/346
524.815/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
346 = 2 × 173
ggT (524.815; 346) = 1
Der Bruch: 524.788/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
324 = 22 × 34
ggT (524.788; 324) = 22 = 4
524.788/324 =
(524.788 : 4)/(324 : 4) =
131.197/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.788/324 =
(22 × 11 × 11.927)/(22 × 34) =
((22 × 11 × 11.927) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.927)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.927)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 11 × 11.927)/(20 × 34) =
(1 × 11 × 11.927)/(1 × 34) =
131.197/81
Der Bruch: 524.820/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
363 = 3 × 112
ggT (524.820; 363) = 3
524.820/363 =
(524.820 : 3)/(363 : 3) =
174.940/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/363 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(3 × 112) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 8.747)/(3 : 3 × 112) =
(22 × 1 × 5 × 8.747)/(1 × 112) =
174.940/121
Der Bruch: 524.831/349
524.831/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.831; 349) = 1
Der Bruch: 524.848/375
524.848/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
375 = 3 × 53
ggT (524.848; 375) = 1
Der Bruch: 524.823/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
363 = 3 × 112
ggT (524.823; 363) = 3
524.823/363 =
(524.823 : 3)/(363 : 3) =
174.941/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.823/363 =
(3 × 13 × 13.457)/(3 × 112) =
((3 × 13 × 13.457) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.457)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 13 × 13.457)/(1 × 112) =
174.941/121
Der Bruch: 524.830/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.830; 370) = 2 × 5 = 10
524.830/370 =
(524.830 : 10)/(370 : 10) =
52.483/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.830/370 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 31 × 1.693)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 31 × 1.693)/(1 × 1 × 37) =
52.483/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.840/359 × 524.815/346 × 524.788/324 × 524.820/363 × 524.831/349 × 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370 =
524.840/359 × 524.815/346 × 131.197/81 × 174.940/121 × 524.831/349 × 524.848/375 × 174.941/121 × 52.483/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.840/359 × 524.815/346 × 131.197/81 × 174.940/121 × 524.831/349 × 524.848/375 × 174.941/121 × 52.483/37 =
(524.840 × 524.815 × 131.197 × 174.940 × 524.831 × 524.848 × 174.941 × 52.483) / (359 × 346 × 81 × 121 × 349 × 375 × 121 × 37) =
(23 × 5 × 13.121 × 5 × 43 × 2.441 × 11 × 11.927 × 22 × 5 × 8.747 × 524.831 × 24 × 32.803 × 13 × 13.457 × 31 × 1.693) / (359 × 2 × 173 × 34 × 112 × 349 × 3 × 53 × 112 × 37) =
(29 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831) / (2 × 35 × 53 × 114 × 37 × 173 × 349 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831; 2 × 35 × 53 × 114 × 37 × 173 × 349 × 359) = 2 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831) / (2 × 35 × 53 × 114 × 37 × 173 × 349 × 359) =
((29 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831) : (2 × 53 × 11)) / ((2 × 35 × 53 × 114 × 37 × 173 × 349 × 359) : (2 × 53 × 11)) =
(29 : 2 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831)/(2 : 2 × 35 × 53 : 53 × 114 : 11 × 37 × 173 × 349 × 359) =
(2(9 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831)/(1 × 35 × 5(3 - 3) × 11(4 - 1) × 37 × 173 × 349 × 359) =
(28 × 50 × 1 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831)/(1 × 35 × 50 × 113 × 37 × 173 × 349 × 359) =
(28 × 1 × 1 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831)/(1 × 35 × 1 × 113 × 37 × 173 × 349 × 359) =
(28 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831)/(35 × 113 × 37 × 173 × 349 × 359) =
(256 × 13 × 31 × 43 × 1.693 × 2.441 × 8.747 × 11.927 × 13.121 × 13.457 × 32.803 × 524.831)/(243 × 1.331 × 37 × 173 × 349 × 359) =
5.814.023.483.845.536.381.522.871.676.773.449.157.888/259.389.284.863.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.814.023.483.845.536.381.522.871.676.773.449.157.888 : 259.389.284.863.203 = 22.414.277.779.098.478.716.536.831 und der Rest = 503.703.028.195 ⇒
5.814.023.483.845.536.381.522.871.676.773.449.157.888 = 22.414.277.779.098.478.716.536.831 × 259.389.284.863.203 + 503.703.028.195 ⇒
5.814.023.483.845.536.381.522.871.676.773.449.157.888/259.389.284.863.203 =
(22.414.277.779.098.478.716.536.831 × 259.389.284.863.203 + 503.703.028.195)/259.389.284.863.203 =
(22.414.277.779.098.478.716.536.831 × 259.389.284.863.203)/259.389.284.863.203 + 503.703.028.195/259.389.284.863.203 =
22.414.277.779.098.478.716.536.831 + 503.703.028.195/259.389.284.863.203 =
22.414.277.779.098.478.716.536.831 503.703.028.195/259.389.284.863.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.414.277.779.098.478.716.536.831 + 503.703.028.195/259.389.284.863.203 =
22.414.277.779.098.478.716.536.831 + 503.703.028.195 : 259.389.284.863.203 ≈
22.414.277.779.098.478.716.536.831,001941880631 ≈
22.414.277.779.098.478.716.536.831
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.414.277.779.098.478.716.536.831,001941880631 =
22.414.277.779.098.478.716.536.831,001941880631 × 100/100 =
(22.414.277.779.098.478.716.536.831,001941880631 × 100)/100 =
2.241.427.777.909.847.871.653.683.100,194188063112/100 ≈
2.241.427.777.909.847.871.653.683.100,194188063112% ≈
2.241.427.777.909.847.871.653.683.100,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.840/359 × - 524.815/346 × - 524.788/324 × 524.820/363 × - 524.831/349 × - 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370 = 5.814.023.483.845.536.381.522.871.676.773.449.157.888/259.389.284.863.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.840/359 × - 524.815/346 × - 524.788/324 × 524.820/363 × - 524.831/349 × - 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370 = 22.414.277.779.098.478.716.536.831 503.703.028.195/259.389.284.863.203
Als Dezimalzahl:
524.840/359 × - 524.815/346 × - 524.788/324 × 524.820/363 × - 524.831/349 × - 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370 ≈ 22.414.277.779.098.478.716.536.831
In Prozent:
524.840/359 × - 524.815/346 × - 524.788/324 × 524.820/363 × - 524.831/349 × - 524.848/375 × 524.823/363 × 524.830/370 ≈ 2.241.427.777.909.847.871.653.683.100,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.