524.840/350 × 524.828/350 × - 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × - 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.840/350 × 524.828/350 × - 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × - 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367 =
524.840/350 × 524.828/350 × 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.840/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.840; 350) = 2 × 5 = 10
524.840/350 =
(524.840 : 10)/(350 : 10) =
52.484/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.840/350 =
(23 × 5 × 13.121)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 5 × 13.121) : (2 × 5))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 13.121)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 13.121)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 13.121)/(1 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 13.121)/(1 × 5 × 7) =
52.484/35
Der Bruch: 524.828/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.828; 350) = 2
524.828/350 =
(524.828 : 2)/(350 : 2) =
262.414/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.828/350 =
(22 × 179 × 733)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 179 × 733) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 179 × 733)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 179 × 733)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 179 × 733)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 179 × 733)/(1 × 52 × 7) =
262.414/175
Der Bruch: 524.770/323
524.770/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
323 = 17 × 19
ggT (524.770; 323) = 1
Der Bruch: 524.829/376
524.829/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
376 = 23 × 47
ggT (524.829; 376) = 1
Der Bruch: 524.813/351
524.813/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
351 = 33 × 13
ggT (524.813; 351) = 1
Der Bruch: 524.819/365
524.819/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
365 = 5 × 73
ggT (524.819; 365) = 1
Der Bruch: 524.836/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.836; 360) = 22 = 4
524.836/360 =
(524.836 : 4)/(360 : 4) =
131.209/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/360 =
(22 × 13 × 10.093)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 13 × 10.093) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 10.093)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 13 × 10.093)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 13 × 10.093)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 10.093)/(2 × 32 × 5) =
131.209/90
Der Bruch: 524.829/367
524.829/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.829; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.840/350 × 524.828/350 × 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367 =
52.484/35 × 262.414/175 × 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × 524.819/365 × 131.209/90 × 524.829/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.484/35 × 262.414/175 × 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × 524.819/365 × 131.209/90 × 524.829/367 =
(52.484 × 262.414 × 524.770 × 524.829 × 524.813 × 524.819 × 131.209 × 524.829) / (35 × 175 × 323 × 376 × 351 × 365 × 90 × 367) =
(22 × 13.121 × 2 × 179 × 733 × 2 × 5 × 97 × 541 × 3 × 174.943 × 29 × 18.097 × 269 × 1.951 × 13 × 10.093 × 3 × 174.943) / (5 × 7 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 33 × 13 × 5 × 73 × 2 × 32 × 5 × 367) =
(24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432) / (24 × 35 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432; 24 × 35 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) = 24 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432) / (24 × 35 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) =
((24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432) : (24 × 32 × 5 × 13)) / ((24 × 35 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) : (24 × 32 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432)/(24 : 24 × 35 : 32 × 55 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(5 - 1) × 72 × 1 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432)/(20 × 33 × 54 × 72 × 1 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432)/(1 × 33 × 54 × 72 × 1 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) =
(29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 174.9432)/(33 × 54 × 72 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) =
(29 × 97 × 179 × 269 × 541 × 733 × 1.951 × 10.093 × 13.121 × 18.097 × 30.605.053.249)/(27 × 625 × 49 × 17 × 19 × 47 × 73 × 367) =
7.686.355.850.899.863.567.536.590.787.897.556.238.201/336.301.780.145.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.686.355.850.899.863.567.536.590.787.897.556.238.201 : 336.301.780.145.625 = 22.855.531.265.911.012.504.716.149 und der Rest = 288.453.047.040.076 ⇒
7.686.355.850.899.863.567.536.590.787.897.556.238.201 = 22.855.531.265.911.012.504.716.149 × 336.301.780.145.625 + 288.453.047.040.076 ⇒
7.686.355.850.899.863.567.536.590.787.897.556.238.201/336.301.780.145.625 =
(22.855.531.265.911.012.504.716.149 × 336.301.780.145.625 + 288.453.047.040.076)/336.301.780.145.625 =
(22.855.531.265.911.012.504.716.149 × 336.301.780.145.625)/336.301.780.145.625 + 288.453.047.040.076/336.301.780.145.625 =
22.855.531.265.911.012.504.716.149 + 288.453.047.040.076/336.301.780.145.625 =
22.855.531.265.911.012.504.716.149 288.453.047.040.076/336.301.780.145.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.855.531.265.911.012.504.716.149 + 288.453.047.040.076/336.301.780.145.625 =
22.855.531.265.911.012.504.716.149 + 288.453.047.040.076 : 336.301.780.145.625 ≈
22.855.531.265.911.012.504.716.149,857720844996 ≈
22.855.531.265.911.012.504.716.149,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.855.531.265.911.012.504.716.149,857720844996 =
22.855.531.265.911.012.504.716.149,857720844996 × 100/100 =
(22.855.531.265.911.012.504.716.149,857720844996 × 100)/100 =
2.285.553.126.591.101.250.471.614.985,772084499574/100 ≈
2.285.553.126.591.101.250.471.614.985,772084499574% ≈
2.285.553.126.591.101.250.471.614.985,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.840/350 × 524.828/350 × - 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × - 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367 = 7.686.355.850.899.863.567.536.590.787.897.556.238.201/336.301.780.145.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.840/350 × 524.828/350 × - 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × - 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367 = 22.855.531.265.911.012.504.716.149 288.453.047.040.076/336.301.780.145.625
Als Dezimalzahl:
524.840/350 × 524.828/350 × - 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × - 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367 ≈ 22.855.531.265.911.012.504.716.149,86
In Prozent:
524.840/350 × 524.828/350 × - 524.770/323 × 524.829/376 × 524.813/351 × - 524.819/365 × 524.836/360 × 524.829/367 ≈ 2.285.553.126.591.101.250.471.614.985,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.