524.839/351 × - 524.835/358 × 524.793/332 × - 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × - 524.848/358 × - 524.838/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.839/351 × - 524.835/358 × 524.793/332 × - 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × - 524.848/358 × - 524.838/368 =
524.839/351 × 524.835/358 × 524.793/332 × 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × 524.848/358 × 524.838/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.839/351
524.839/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
351 = 33 × 13
ggT (524.839; 351) = 1
Der Bruch: 524.835/358
524.835/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
358 = 2 × 179
ggT (524.835; 358) = 1
Der Bruch: 524.793/332
524.793/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
332 = 22 × 83
ggT (524.793; 332) = 1
Der Bruch: 524.831/382
524.831/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (524.831; 382) = 1
Der Bruch: 524.835/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.835; 350) = 5
524.835/350 =
(524.835 : 5)/(350 : 5) =
104.967/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.835/350 =
(32 × 5 × 107 × 109)/(2 × 52 × 7) =
((32 × 5 × 107 × 109) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 107 × 109)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(32 × 1 × 107 × 109)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(32 × 1 × 107 × 109)/(2 × 51 × 7) =
(32 × 1 × 107 × 109)/(2 × 5 × 7) =
104.967/70
Der Bruch: 524.859/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.859 = 3 × 53 × 3.301
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.859; 378) = 3
524.859/378 =
(524.859 : 3)/(378 : 3) =
174.953/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.859/378 =
(3 × 53 × 3.301)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 53 × 3.301) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 3.301)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 53 × 3.301)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 53 × 3.301)/(2 × 32 × 7) =
174.953/126
Der Bruch: 524.848/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
358 = 2 × 179
ggT (524.848; 358) = 2
524.848/358 =
(524.848 : 2)/(358 : 2) =
262.424/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.848/358 =
(24 × 32.803)/(2 × 179) =
((24 × 32.803) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(24 : 2 × 32.803)/(2 : 2 × 179) =
(2(4 - 1) × 32.803)/(1 × 179) =
(23 × 32.803)/(1 × 179) =
262.424/179
Der Bruch: 524.838/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
368 = 24 × 23
ggT (524.838; 368) = 2
524.838/368 =
(524.838 : 2)/(368 : 2) =
262.419/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/368 =
(2 × 3 × 87.473)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(23 × 23) =
262.419/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.839/351 × 524.835/358 × 524.793/332 × 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × 524.848/358 × 524.838/368 =
524.839/351 × 524.835/358 × 524.793/332 × 524.831/382 × 104.967/70 × 174.953/126 × 262.424/179 × 262.419/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.839/351 × 524.835/358 × 524.793/332 × 524.831/382 × 104.967/70 × 174.953/126 × 262.424/179 × 262.419/184 =
(524.839 × 524.835 × 524.793 × 524.831 × 104.967 × 174.953 × 262.424 × 262.419) / (351 × 358 × 332 × 382 × 70 × 126 × 179 × 184) =
(72 × 10.711 × 32 × 5 × 107 × 109 × 3 × 174.931 × 524.831 × 32 × 107 × 109 × 53 × 3.301 × 23 × 32.803 × 3 × 87.473) / (33 × 13 × 2 × 179 × 22 × 83 × 2 × 191 × 2 × 5 × 7 × 2 × 32 × 7 × 179 × 23 × 23) =
(23 × 36 × 5 × 72 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831) / (29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 72 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831; 29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) = 23 × 35 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 72 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831) / (29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) =
((23 × 36 × 5 × 72 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831) : (23 × 35 × 5 × 72)) / ((29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) : (23 × 35 × 5 × 72)) =
(23 : 23 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831)/(29 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831)/(2(9 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) =
(20 × 31 × 1 × 70 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831)/(26 × 30 × 1 × 70 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831)/(26 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) =
(3 × 53 × 1072 × 1092 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831)/(26 × 13 × 23 × 83 × 1792 × 191) =
(3 × 53 × 11.449 × 11.881 × 3.301 × 10.711 × 32.803 × 87.473 × 174.931 × 524.831)/(64 × 13 × 23 × 83 × 32.041 × 191) =
201.449.903.128.839.556.927.483.295.874.024.683.979/9.720.054.139.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
201.449.903.128.839.556.927.483.295.874.024.683.979 : 9.720.054.139.328 = 20.725.183.238.821.638.915.683.183 und der Rest = 3.377.836.162.955 ⇒
201.449.903.128.839.556.927.483.295.874.024.683.979 = 20.725.183.238.821.638.915.683.183 × 9.720.054.139.328 + 3.377.836.162.955 ⇒
201.449.903.128.839.556.927.483.295.874.024.683.979/9.720.054.139.328 =
(20.725.183.238.821.638.915.683.183 × 9.720.054.139.328 + 3.377.836.162.955)/9.720.054.139.328 =
(20.725.183.238.821.638.915.683.183 × 9.720.054.139.328)/9.720.054.139.328 + 3.377.836.162.955/9.720.054.139.328 =
20.725.183.238.821.638.915.683.183 + 3.377.836.162.955/9.720.054.139.328 =
20.725.183.238.821.638.915.683.183 3.377.836.162.955/9.720.054.139.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.725.183.238.821.638.915.683.183 + 3.377.836.162.955/9.720.054.139.328 =
20.725.183.238.821.638.915.683.183 + 3.377.836.162.955 : 9.720.054.139.328 ≈
20.725.183.238.821.638.915.683.183,347512072931 ≈
20.725.183.238.821.638.915.683.183,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.725.183.238.821.638.915.683.183,347512072931 =
20.725.183.238.821.638.915.683.183,347512072931 × 100/100 =
(20.725.183.238.821.638.915.683.183,347512072931 × 100)/100 =
2.072.518.323.882.163.891.568.318.334,751207293055/100 ≈
2.072.518.323.882.163.891.568.318.334,751207293055% ≈
2.072.518.323.882.163.891.568.318.334,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.839/351 × - 524.835/358 × 524.793/332 × - 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × - 524.848/358 × - 524.838/368 = 201.449.903.128.839.556.927.483.295.874.024.683.979/9.720.054.139.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.839/351 × - 524.835/358 × 524.793/332 × - 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × - 524.848/358 × - 524.838/368 = 20.725.183.238.821.638.915.683.183 3.377.836.162.955/9.720.054.139.328
Als Dezimalzahl:
524.839/351 × - 524.835/358 × 524.793/332 × - 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × - 524.848/358 × - 524.838/368 ≈ 20.725.183.238.821.638.915.683.183,35
In Prozent:
524.839/351 × - 524.835/358 × 524.793/332 × - 524.831/382 × 524.835/350 × 524.859/378 × - 524.848/358 × - 524.838/368 ≈ 2.072.518.323.882.163.891.568.318.334,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.