524.838/373 × 524.801/364 × - 524.789/331 × - 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × - 524.842/367 × - 524.814/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.838/373 × 524.801/364 × - 524.789/331 × - 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × - 524.842/367 × - 524.814/356 =
524.838/373 × 524.801/364 × 524.789/331 × 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × 524.842/367 × 524.814/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.838/373
524.838/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.838; 373) = 1
Der Bruch: 524.801/364
524.801/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.801; 364) = 1
Der Bruch: 524.789/331
524.789/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.789; 331) = 1
Der Bruch: 524.826/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
368 = 24 × 23
ggT (524.826; 368) = 2
524.826/368 =
(524.826 : 2)/(368 : 2) =
262.413/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/368 =
(2 × 33 × 9.719)/(24 × 23) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 33 × 9.719)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 33 × 9.719)/(23 × 23) =
262.413/184
Der Bruch: 524.793/335
524.793/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
335 = 5 × 67
ggT (524.793; 335) = 1
Der Bruch: 524.850/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
381 = 3 × 127
ggT (524.850; 381) = 3
524.850/381 =
(524.850 : 3)/(381 : 3) =
174.950/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/381 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 3.499)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 52 × 3.499)/(1 × 127) =
174.950/127
Der Bruch: 524.842/367
524.842/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.842; 367) = 1
Der Bruch: 524.814/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
356 = 22 × 89
ggT (524.814; 356) = 2
524.814/356 =
(524.814 : 2)/(356 : 2) =
262.407/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/356 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 3.803)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(2 × 89) =
262.407/178
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.838/373 × 524.801/364 × 524.789/331 × 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × 524.842/367 × 524.814/356 =
524.838/373 × 524.801/364 × 524.789/331 × 262.413/184 × 524.793/335 × 174.950/127 × 524.842/367 × 262.407/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.838/373 × 524.801/364 × 524.789/331 × 262.413/184 × 524.793/335 × 174.950/127 × 524.842/367 × 262.407/178 =
(524.838 × 524.801 × 524.789 × 262.413 × 524.793 × 174.950 × 524.842 × 262.407) / (373 × 364 × 331 × 184 × 335 × 127 × 367 × 178) =
(2 × 3 × 87.473 × 524.801 × 524.789 × 33 × 9.719 × 3 × 174.931 × 2 × 52 × 3.499 × 2 × 29 × 9.049 × 3 × 23 × 3.803) / (373 × 22 × 7 × 13 × 331 × 23 × 23 × 5 × 67 × 127 × 367 × 2 × 89) =
(23 × 36 × 52 × 23 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801) / (26 × 5 × 7 × 13 × 23 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 23 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801; 26 × 5 × 7 × 13 × 23 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) = 23 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 52 × 23 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801) / (26 × 5 × 7 × 13 × 23 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) =
((23 × 36 × 52 × 23 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801) : (23 × 5 × 23)) / ((26 × 5 × 7 × 13 × 23 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) : (23 × 5 × 23)) =
(23 : 23 × 36 × 52 : 5 × 23 : 23 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801)/(26 : 23 × 5 : 5 × 7 × 13 × 23 : 23 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) =
(2(3 - 3) × 36 × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801)/(2(6 - 3) × 1 × 7 × 13 × 1 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) =
(20 × 36 × 51 × 1 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801)/(23 × 1 × 7 × 13 × 1 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801)/(23 × 1 × 7 × 13 × 1 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) =
(36 × 5 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801)/(23 × 7 × 13 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) =
(729 × 5 × 29 × 3.499 × 3.803 × 9.049 × 9.719 × 87.473 × 174.931 × 524.789 × 524.801)/(8 × 7 × 13 × 67 × 89 × 127 × 331 × 367 × 373) =
521.324.513.093.797.369.470.425.612.285.810.967.694.545/24.980.596.210.912.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
521.324.513.093.797.369.470.425.612.285.810.967.694.545 : 24.980.596.210.912.888 = 20.869.178.169.016.413.045.414.201 und der Rest = 9.632.830.678.572.057 ⇒
521.324.513.093.797.369.470.425.612.285.810.967.694.545 = 20.869.178.169.016.413.045.414.201 × 24.980.596.210.912.888 + 9.632.830.678.572.057 ⇒
521.324.513.093.797.369.470.425.612.285.810.967.694.545/24.980.596.210.912.888 =
(20.869.178.169.016.413.045.414.201 × 24.980.596.210.912.888 + 9.632.830.678.572.057)/24.980.596.210.912.888 =
(20.869.178.169.016.413.045.414.201 × 24.980.596.210.912.888)/24.980.596.210.912.888 + 9.632.830.678.572.057/24.980.596.210.912.888 =
20.869.178.169.016.413.045.414.201 + 9.632.830.678.572.057/24.980.596.210.912.888 =
20.869.178.169.016.413.045.414.201 9.632.830.678.572.057/24.980.596.210.912.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.869.178.169.016.413.045.414.201 + 9.632.830.678.572.057/24.980.596.210.912.888 =
20.869.178.169.016.413.045.414.201 + 9.632.830.678.572.057 : 24.980.596.210.912.888 ≈
20.869.178.169.016.413.045.414.201,385612520904 ≈
20.869.178.169.016.413.045.414.201,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.869.178.169.016.413.045.414.201,385612520904 =
20.869.178.169.016.413.045.414.201,385612520904 × 100/100 =
(20.869.178.169.016.413.045.414.201,385612520904 × 100)/100 =
2.086.917.816.901.641.304.541.420.138,561252090388/100 ≈
2.086.917.816.901.641.304.541.420.138,561252090388% ≈
2.086.917.816.901.641.304.541.420.138,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.838/373 × 524.801/364 × - 524.789/331 × - 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × - 524.842/367 × - 524.814/356 = 521.324.513.093.797.369.470.425.612.285.810.967.694.545/24.980.596.210.912.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.838/373 × 524.801/364 × - 524.789/331 × - 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × - 524.842/367 × - 524.814/356 = 20.869.178.169.016.413.045.414.201 9.632.830.678.572.057/24.980.596.210.912.888
Als Dezimalzahl:
524.838/373 × 524.801/364 × - 524.789/331 × - 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × - 524.842/367 × - 524.814/356 ≈ 20.869.178.169.016.413.045.414.201,39
In Prozent:
524.838/373 × 524.801/364 × - 524.789/331 × - 524.826/368 × 524.793/335 × 524.850/381 × - 524.842/367 × - 524.814/356 ≈ 2.086.917.816.901.641.304.541.420.138,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.