524.838/340 × - 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × - 524.814/346 × 524.816/366 × - 524.824/351 × - 524.817/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.838/340 × - 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × - 524.814/346 × 524.816/366 × - 524.824/351 × - 524.817/362 =
524.838/340 × 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × 524.814/346 × 524.816/366 × 524.824/351 × 524.817/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.838/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.838; 340) = 2
524.838/340 =
(524.838 : 2)/(340 : 2) =
262.419/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.838/340 =
(2 × 3 × 87.473)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 87.473)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 87.473)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 87.473)/(2 × 5 × 17) =
262.419/170
Der Bruch: 524.823/344
524.823/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
344 = 23 × 43
ggT (524.823; 344) = 1
Der Bruch: 524.756/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
314 = 2 × 157
ggT (524.756; 314) = 2
524.756/314 =
(524.756 : 2)/(314 : 2) =
262.378/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.756/314 =
(22 × 17 × 7.717)/(2 × 157) =
((22 × 17 × 7.717) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 7.717)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 17 × 7.717)/(1 × 157) =
(21 × 17 × 7.717)/(1 × 157) =
(2 × 17 × 7.717)/(1 × 157) =
262.378/157
Der Bruch: 524.821/371
524.821/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
371 = 7 × 53
ggT (524.821; 371) = 1
Der Bruch: 524.814/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
346 = 2 × 173
ggT (524.814; 346) = 2
524.814/346 =
(524.814 : 2)/(346 : 2) =
262.407/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/346 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 3.803)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(1 × 173) =
262.407/173
Der Bruch: 524.816/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.816; 366) = 2
524.816/366 =
(524.816 : 2)/(366 : 2) =
262.408/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.816/366 =
(24 × 32.801)/(2 × 3 × 61) =
((24 × 32.801) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 32.801)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(4 - 1) × 32.801)/(1 × 3 × 61) =
(23 × 32.801)/(1 × 3 × 61) =
262.408/183
Der Bruch: 524.824/351
524.824/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
351 = 33 × 13
ggT (524.824; 351) = 1
Der Bruch: 524.817/362
524.817/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
362 = 2 × 181
ggT (524.817; 362) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.838/340 × 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × 524.814/346 × 524.816/366 × 524.824/351 × 524.817/362 =
262.419/170 × 524.823/344 × 262.378/157 × 524.821/371 × 262.407/173 × 262.408/183 × 524.824/351 × 524.817/362
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.419/170 × 524.823/344 × 262.378/157 × 524.821/371 × 262.407/173 × 262.408/183 × 524.824/351 × 524.817/362 =
(262.419 × 524.823 × 262.378 × 524.821 × 262.407 × 262.408 × 524.824 × 524.817) / (170 × 344 × 157 × 371 × 173 × 183 × 351 × 362) =
(3 × 87.473 × 3 × 13 × 13.457 × 2 × 17 × 7.717 × 11 × 47.711 × 3 × 23 × 3.803 × 23 × 32.801 × 23 × 172 × 227 × 32 × 58.313) / (2 × 5 × 17 × 23 × 43 × 157 × 7 × 53 × 173 × 3 × 61 × 33 × 13 × 2 × 181) =
(27 × 35 × 11 × 13 × 173 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473) / (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 11 × 13 × 173 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473; 25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) = 25 × 34 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 11 × 13 × 173 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473) / (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) =
((27 × 35 × 11 × 13 × 173 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473) : (25 × 34 × 13 × 17)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) : (25 × 34 × 13 × 17)) =
(27 : 25 × 35 : 34 × 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473)/(25 : 25 × 34 : 34 × 5 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) =
(2(7 - 5) × 3(5 - 4) × 11 × 1 × 17(3 - 1) × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5 × 7 × 1 × 1 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) =
(22 × 31 × 11 × 1 × 172 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) =
(22 × 3 × 11 × 1 × 172 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) =
(22 × 3 × 11 × 172 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473)/(5 × 7 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) =
(4 × 3 × 11 × 289 × 23 × 227 × 3.803 × 7.717 × 13.457 × 32.801 × 47.711 × 58.313 × 87.473)/(5 × 7 × 43 × 53 × 61 × 157 × 173 × 181) =
627.904.441.556.389.774.905.427.505.385.845.745.684/23.920.295.198.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
627.904.441.556.389.774.905.427.505.385.845.745.684 : 23.920.295.198.765 = 26.249.861.732.007.736.850.356.974 und der Rest = 16.937.311.808.574 ⇒
627.904.441.556.389.774.905.427.505.385.845.745.684 = 26.249.861.732.007.736.850.356.974 × 23.920.295.198.765 + 16.937.311.808.574 ⇒
627.904.441.556.389.774.905.427.505.385.845.745.684/23.920.295.198.765 =
(26.249.861.732.007.736.850.356.974 × 23.920.295.198.765 + 16.937.311.808.574)/23.920.295.198.765 =
(26.249.861.732.007.736.850.356.974 × 23.920.295.198.765)/23.920.295.198.765 + 16.937.311.808.574/23.920.295.198.765 =
26.249.861.732.007.736.850.356.974 + 16.937.311.808.574/23.920.295.198.765 =
26.249.861.732.007.736.850.356.974 16.937.311.808.574/23.920.295.198.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.249.861.732.007.736.850.356.974 + 16.937.311.808.574/23.920.295.198.765 =
26.249.861.732.007.736.850.356.974 + 16.937.311.808.574 : 23.920.295.198.765 ≈
26.249.861.732.007.736.850.356.974,708072858961 ≈
26.249.861.732.007.736.850.356.974,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.249.861.732.007.736.850.356.974,708072858961 =
26.249.861.732.007.736.850.356.974,708072858961 × 100/100 =
(26.249.861.732.007.736.850.356.974,708072858961 × 100)/100 =
2.624.986.173.200.773.685.035.697.470,807285896072/100 ≈
2.624.986.173.200.773.685.035.697.470,807285896072% ≈
2.624.986.173.200.773.685.035.697.470,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.838/340 × - 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × - 524.814/346 × 524.816/366 × - 524.824/351 × - 524.817/362 = 627.904.441.556.389.774.905.427.505.385.845.745.684/23.920.295.198.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.838/340 × - 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × - 524.814/346 × 524.816/366 × - 524.824/351 × - 524.817/362 = 26.249.861.732.007.736.850.356.974 16.937.311.808.574/23.920.295.198.765
Als Dezimalzahl:
524.838/340 × - 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × - 524.814/346 × 524.816/366 × - 524.824/351 × - 524.817/362 ≈ 26.249.861.732.007.736.850.356.974,71
In Prozent:
524.838/340 × - 524.823/344 × 524.756/314 × 524.821/371 × - 524.814/346 × 524.816/366 × - 524.824/351 × - 524.817/362 ≈ 2.624.986.173.200.773.685.035.697.470,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.