524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × - 524.858/357 × 524.880/350 × - 524.807/361 × 524.857/371 × - 524.867/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × - 524.858/357 × 524.880/350 × - 524.807/361 × 524.857/371 × - 524.867/339 =
- 524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × 524.858/357 × 524.880/350 × 524.807/361 × 524.857/371 × 524.867/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.838/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
338 = 2 × 132
ggT (524.838; 338) = 2
524.838/338 =
(524.838 : 2)/(338 : 2) =
262.419/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.838/338 =
(2 × 3 × 87.473)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 87.473)/(1 × 132) =
262.419/169
Der Bruch: 524.846/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
358 = 2 × 179
ggT (524.846; 358) = 2
524.846/358 =
(524.846 : 2)/(358 : 2) =
262.423/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.846/358 =
(2 × 7 × 37.489)/(2 × 179) =
((2 × 7 × 37.489) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.489)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 7 × 37.489)/(1 × 179) =
262.423/179
Der Bruch: 524.841/331
524.841/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.841 = 3 × 17 × 41 × 251
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.841; 331) = 1
Der Bruch: 524.858/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.858; 357) = 17
524.858/357 =
(524.858 : 17)/(357 : 17) =
30.874/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.858/357 =
(2 × 17 × 43 × 359)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 17 × 43 × 359) : 17)/((3 × 7 × 17) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 43 × 359)/(3 × 7 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 43 × 359)/(3 × 7 × 1) =
30.874/21
Der Bruch: 524.880/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.880 = 24 × 38 × 5
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.880; 350) = 2 × 5 = 10
524.880/350 =
(524.880 : 10)/(350 : 10) =
52.488/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.880/350 =
(24 × 38 × 5)/(2 × 52 × 7) =
((24 × 38 × 5) : (2 × 5))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 38 × 5 : 5)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7) =
(2(4 - 1) × 38 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(23 × 38 × 1)/(1 × 51 × 7) =
(23 × 38 × 1)/(1 × 5 × 7) =
52.488/35
Der Bruch: 524.807/361
524.807/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
361 = 192
ggT (524.807; 361) = 1
Der Bruch: 524.857/371
524.857/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (524.857; 371) = 1
Der Bruch: 524.867/339
524.867/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
339 = 3 × 113
ggT (524.867; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × 524.858/357 × 524.880/350 × 524.807/361 × 524.857/371 × 524.867/339 =
- 262.419/169 × 262.423/179 × 524.841/331 × 30.874/21 × 52.488/35 × 524.807/361 × 524.857/371 × 524.867/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.419/169 × 262.423/179 × 524.841/331 × 30.874/21 × 52.488/35 × 524.807/361 × 524.857/371 × 524.867/339 =
- (262.419 × 262.423 × 524.841 × 30.874 × 52.488 × 524.807 × 524.857 × 524.867) / (169 × 179 × 331 × 21 × 35 × 361 × 371 × 339) =
- (3 × 87.473 × 7 × 37.489 × 3 × 17 × 41 × 251 × 2 × 43 × 359 × 23 × 38 × 17 × 30.871 × 524.857 × 7 × 97 × 773) / (132 × 179 × 331 × 3 × 7 × 5 × 7 × 192 × 7 × 53 × 3 × 113) =
- (24 × 310 × 72 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857) / (32 × 5 × 73 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 72 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857; 32 × 5 × 73 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) = 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 310 × 72 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857) / (32 × 5 × 73 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) =
- ((24 × 310 × 72 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857) : (32 × 72)) / ((32 × 5 × 73 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) : (32 × 72)) =
- (24 × 310 : 32 × 72 : 72 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857)/(32 : 32 × 5 × 73 : 72 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) =
- (24 × 3(10 - 2) × 7(2 - 2) × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857)/(3(2 - 2) × 5 × 7(3 - 2) × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) =
- (24 × 38 × 70 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857)/(30 × 5 × 71 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) =
- (24 × 38 × 1 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857)/(1 × 5 × 7 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) =
- (24 × 38 × 172 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857)/(5 × 7 × 132 × 192 × 53 × 113 × 179 × 331) =
- (16 × 6.561 × 289 × 41 × 43 × 97 × 251 × 359 × 773 × 30.871 × 37.489 × 87.473 × 524.857)/(5 × 7 × 169 × 361 × 53 × 113 × 179 × 331) =
- 19.201.234.106.190.415.265.943.120.707.661.919.430.352/757.700.002.547.215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.201.234.106.190.415.265.943.120.707.661.919.430.352 : 757.700.002.547.215 = - 25.341.472.933.404.032.318.704.458 und der Rest = - 698.373.143.445.882 ⇒
- 19.201.234.106.190.415.265.943.120.707.661.919.430.352 = - 25.341.472.933.404.032.318.704.458 × 757.700.002.547.215 - 698.373.143.445.882 ⇒
- 19.201.234.106.190.415.265.943.120.707.661.919.430.352/757.700.002.547.215 =
( - 25.341.472.933.404.032.318.704.458 × 757.700.002.547.215 - 698.373.143.445.882)/757.700.002.547.215 =
( - 25.341.472.933.404.032.318.704.458 × 757.700.002.547.215)/757.700.002.547.215 - 698.373.143.445.882/757.700.002.547.215 =
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458 - 698.373.143.445.882/757.700.002.547.215 =
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458 698.373.143.445.882/757.700.002.547.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458 - 698.373.143.445.882/757.700.002.547.215 =
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458 - 698.373.143.445.882 : 757.700.002.547.215 ≈
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458,921701387222 ≈
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458,921701387222 =
- 25.341.472.933.404.032.318.704.458,921701387222 × 100/100 =
( - 25.341.472.933.404.032.318.704.458,921701387222 × 100)/100 =
- 2.534.147.293.340.403.231.870.445.892,1701387222/100 ≈
- 2.534.147.293.340.403.231.870.445.892,1701387222% ≈
- 2.534.147.293.340.403.231.870.445.892,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × - 524.858/357 × 524.880/350 × - 524.807/361 × 524.857/371 × - 524.867/339 = - 19.201.234.106.190.415.265.943.120.707.661.919.430.352/757.700.002.547.215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × - 524.858/357 × 524.880/350 × - 524.807/361 × 524.857/371 × - 524.867/339 = - 25.341.472.933.404.032.318.704.458 698.373.143.445.882/757.700.002.547.215
Als Dezimalzahl:
524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × - 524.858/357 × 524.880/350 × - 524.807/361 × 524.857/371 × - 524.867/339 ≈ - 25.341.472.933.404.032.318.704.458,92
In Prozent:
524.838/338 × 524.846/358 × 524.841/331 × - 524.858/357 × 524.880/350 × - 524.807/361 × 524.857/371 × - 524.867/339 ≈ - 2.534.147.293.340.403.231.870.445.892,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.