524.837/348 × 524.836/358 × - 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × - 524.850/356 × 524.842/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.837/348 × 524.836/358 × - 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × - 524.850/356 × 524.842/366 =
524.837/348 × 524.836/358 × 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × 524.850/356 × 524.842/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.837/348
524.837/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.837 = 19 × 23 × 1.201
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.837; 348) = 1
Der Bruch: 524.836/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
358 = 2 × 179
ggT (524.836; 358) = 2
524.836/358 =
(524.836 : 2)/(358 : 2) =
262.418/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/358 =
(22 × 13 × 10.093)/(2 × 179) =
((22 × 13 × 10.093) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.093)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.093)/(1 × 179) =
(21 × 13 × 10.093)/(1 × 179) =
(2 × 13 × 10.093)/(1 × 179) =
262.418/179
Der Bruch: 524.787/332
524.787/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
332 = 22 × 83
ggT (524.787; 332) = 1
Der Bruch: 524.828/387
524.828/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
387 = 32 × 43
ggT (524.828; 387) = 1
Der Bruch: 524.832/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
351 = 33 × 13
ggT (524.832; 351) = 3
524.832/351 =
(524.832 : 3)/(351 : 3) =
174.944/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.832/351 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(33 × 13) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7 × 11 × 71)/(33 : 3 × 13) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 71)/(3(3 - 1) × 13) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 71)/(32 × 13) =
174.944/117
Der Bruch: 524.857/375
524.857/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (524.857; 375) = 1
Der Bruch: 524.850/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
356 = 22 × 89
ggT (524.850; 356) = 2
524.850/356 =
(524.850 : 2)/(356 : 2) =
262.425/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/356 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 3.499)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(2 × 89) =
262.425/178
Der Bruch: 524.842/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.842; 366) = 2
524.842/366 =
(524.842 : 2)/(366 : 2) =
262.421/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.842/366 =
(2 × 29 × 9.049)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 29 × 9.049) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.049)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 29 × 9.049)/(1 × 3 × 61) =
262.421/183
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.837/348 × 524.836/358 × 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × 524.850/356 × 524.842/366 =
524.837/348 × 262.418/179 × 524.787/332 × 524.828/387 × 174.944/117 × 524.857/375 × 262.425/178 × 262.421/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.837/348 × 262.418/179 × 524.787/332 × 524.828/387 × 174.944/117 × 524.857/375 × 262.425/178 × 262.421/183 =
(524.837 × 262.418 × 524.787 × 524.828 × 174.944 × 524.857 × 262.425 × 262.421) / (348 × 179 × 332 × 387 × 117 × 375 × 178 × 183) =
(19 × 23 × 1.201 × 2 × 13 × 10.093 × 3 × 174.929 × 22 × 179 × 733 × 25 × 7 × 11 × 71 × 524.857 × 3 × 52 × 3.499 × 29 × 9.049) / (22 × 3 × 29 × 179 × 22 × 83 × 32 × 43 × 32 × 13 × 3 × 53 × 2 × 89 × 3 × 61) =
(28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 179 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857) / (25 × 37 × 53 × 13 × 29 × 43 × 61 × 83 × 89 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 179 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857; 25 × 37 × 53 × 13 × 29 × 43 × 61 × 83 × 89 × 179) = 25 × 32 × 52 × 13 × 29 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 179 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857) / (25 × 37 × 53 × 13 × 29 × 43 × 61 × 83 × 89 × 179) =
((28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 179 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857) : (25 × 32 × 52 × 13 × 29 × 179)) / ((25 × 37 × 53 × 13 × 29 × 43 × 61 × 83 × 89 × 179) : (25 × 32 × 52 × 13 × 29 × 179)) =
(28 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 71 × 179 : 179 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857)/(25 : 25 × 37 : 32 × 53 : 52 × 13 : 13 × 29 : 29 × 43 × 61 × 83 × 89 × 179 : 179) =
(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 71 × 1 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857)/(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 43 × 61 × 83 × 89 × 1) =
(23 × 30 × 50 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 71 × 1 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857)/(20 × 35 × 5 × 1 × 1 × 43 × 61 × 83 × 89 × 1) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 71 × 1 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 43 × 61 × 83 × 89 × 1) =
(23 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857)/(35 × 5 × 43 × 61 × 83 × 89) =
(8 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 733 × 1.201 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 174.929 × 524.857)/(243 × 5 × 43 × 61 × 83 × 89) =
493.668.129.899.858.260.784.993.713.998.141.224/23.541.962.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
493.668.129.899.858.260.784.993.713.998.141.224 : 23.541.962.715 = 20.969.709.954.782.683.070.993.629 und der Rest = 2.077.598.489 ⇒
493.668.129.899.858.260.784.993.713.998.141.224 = 20.969.709.954.782.683.070.993.629 × 23.541.962.715 + 2.077.598.489 ⇒
493.668.129.899.858.260.784.993.713.998.141.224/23.541.962.715 =
(20.969.709.954.782.683.070.993.629 × 23.541.962.715 + 2.077.598.489)/23.541.962.715 =
(20.969.709.954.782.683.070.993.629 × 23.541.962.715)/23.541.962.715 + 2.077.598.489/23.541.962.715 =
20.969.709.954.782.683.070.993.629 + 2.077.598.489/23.541.962.715 =
20.969.709.954.782.683.070.993.629 2.077.598.489/23.541.962.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.969.709.954.782.683.070.993.629 + 2.077.598.489/23.541.962.715 =
20.969.709.954.782.683.070.993.629 + 2.077.598.489 : 23.541.962.715 ≈
20.969.709.954.782.683.070.993.629,088250861415 ≈
20.969.709.954.782.683.070.993.629,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.969.709.954.782.683.070.993.629,088250861415 =
20.969.709.954.782.683.070.993.629,088250861415 × 100/100 =
(20.969.709.954.782.683.070.993.629,088250861415 × 100)/100 =
2.096.970.995.478.268.307.099.362.908,825086141506/100 ≈
2.096.970.995.478.268.307.099.362.908,825086141506% ≈
2.096.970.995.478.268.307.099.362.908,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.837/348 × 524.836/358 × - 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × - 524.850/356 × 524.842/366 = 493.668.129.899.858.260.784.993.713.998.141.224/23.541.962.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.837/348 × 524.836/358 × - 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × - 524.850/356 × 524.842/366 = 20.969.709.954.782.683.070.993.629 2.077.598.489/23.541.962.715
Als Dezimalzahl:
524.837/348 × 524.836/358 × - 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × - 524.850/356 × 524.842/366 ≈ 20.969.709.954.782.683.070.993.629,09
In Prozent:
524.837/348 × 524.836/358 × - 524.787/332 × 524.828/387 × 524.832/351 × 524.857/375 × - 524.850/356 × 524.842/366 ≈ 2.096.970.995.478.268.307.099.362.908,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.