524.836/364 × 524.798/362 × - 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × - 524.840/367 × - 524.818/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.836/364 × 524.798/362 × - 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × - 524.840/367 × - 524.818/358 =
- 524.836/364 × 524.798/362 × 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × 524.840/367 × 524.818/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.836/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.836; 364) = 22 × 13 = 52
524.836/364 =
(524.836 : 52)/(364 : 52) =
10.093/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.836/364 =
(22 × 13 × 10.093)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 13 × 10.093) : (22 × 13))/((22 × 7 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 13 : 13 × 10.093)/(22 : 22 × 7 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 10.093)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 1 × 10.093)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 1 × 10.093)/(1 × 7 × 1) =
10.093/7
Der Bruch: 524.798/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
362 = 2 × 181
ggT (524.798; 362) = 2
524.798/362 =
(524.798 : 2)/(362 : 2) =
262.399/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.798/362 =
(2 × 262.399)/(2 × 181) =
((2 × 262.399) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 262.399)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 262.399)/(1 × 181) =
262.399/181
Der Bruch: 524.800/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
338 = 2 × 132
ggT (524.800; 338) = 2
524.800/338 =
(524.800 : 2)/(338 : 2) =
262.400/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/338 =
(29 × 52 × 41)/(2 × 132) =
((29 × 52 × 41) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(29 : 2 × 52 × 41)/(2 : 2 × 132) =
(2(9 - 1) × 52 × 41)/(1 × 132) =
(28 × 52 × 41)/(1 × 132) =
262.400/169
Der Bruch: 524.826/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.826; 364) = 2
524.826/364 =
(524.826 : 2)/(364 : 2) =
262.413/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/364 =
(2 × 33 × 9.719)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 33 × 9.719)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 33 × 9.719)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 33 × 9.719)/(2 × 7 × 13) =
262.413/182
Der Bruch: 524.796/329
524.796/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.796 = 22 × 3 × 101 × 433
329 = 7 × 47
ggT (524.796; 329) = 1
Der Bruch: 524.845/388
524.845/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
388 = 22 × 97
ggT (524.845; 388) = 1
Der Bruch: 524.840/367
524.840/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.840; 367) = 1
Der Bruch: 524.818/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
358 = 2 × 179
ggT (524.818; 358) = 2
524.818/358 =
(524.818 : 2)/(358 : 2) =
262.409/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.818/358 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 179) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(1 × 179) =
262.409/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.836/364 × 524.798/362 × 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × 524.840/367 × 524.818/358 =
- 10.093/7 × 262.399/181 × 262.400/169 × 262.413/182 × 524.796/329 × 524.845/388 × 524.840/367 × 262.409/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10.093/7 × 262.399/181 × 262.400/169 × 262.413/182 × 524.796/329 × 524.845/388 × 524.840/367 × 262.409/179 =
- (10.093 × 262.399 × 262.400 × 262.413 × 524.796 × 524.845 × 524.840 × 262.409) / (7 × 181 × 169 × 182 × 329 × 388 × 367 × 179) =
- (10.093 × 262.399 × 28 × 52 × 41 × 33 × 9.719 × 22 × 3 × 101 × 433 × 5 × 37 × 2.837 × 23 × 5 × 13.121 × 7 × 19 × 1.973) / (7 × 181 × 132 × 2 × 7 × 13 × 7 × 47 × 22 × 97 × 367 × 179) =
- (213 × 34 × 54 × 7 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399) / (23 × 73 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 54 × 7 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399; 23 × 73 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 54 × 7 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399) / (23 × 73 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) =
- ((213 × 34 × 54 × 7 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399) : (23 × 7)) / ((23 × 73 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) : (23 × 7)) =
- (213 : 23 × 34 × 54 × 7 : 7 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399)/(23 : 23 × 73 : 7 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) =
- (2(13 - 3) × 34 × 54 × 1 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399)/(2(3 - 3) × 7(3 - 1) × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) =
- (210 × 34 × 54 × 1 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399)/(20 × 72 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) =
- (210 × 34 × 54 × 1 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399)/(1 × 72 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) =
- (210 × 34 × 54 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399)/(72 × 133 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) =
- (1.024 × 81 × 625 × 19 × 37 × 41 × 101 × 433 × 1.973 × 2.837 × 9.719 × 10.093 × 13.121 × 262.399)/(49 × 2.197 × 47 × 97 × 179 × 181 × 367) =
- 123.529.542.297.395.999.333.163.923.964.296.350.080.000/5.835.705.933.111.691
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 123.529.542.297.395.999.333.163.923.964.296.350.080.000 : 5.835.705.933.111.691 = - 21.167.883.322.648.522.714.205.446 und der Rest = - 3.210.712.911.610.814 ⇒
- 123.529.542.297.395.999.333.163.923.964.296.350.080.000 = - 21.167.883.322.648.522.714.205.446 × 5.835.705.933.111.691 - 3.210.712.911.610.814 ⇒
- 123.529.542.297.395.999.333.163.923.964.296.350.080.000/5.835.705.933.111.691 =
( - 21.167.883.322.648.522.714.205.446 × 5.835.705.933.111.691 - 3.210.712.911.610.814)/5.835.705.933.111.691 =
( - 21.167.883.322.648.522.714.205.446 × 5.835.705.933.111.691)/5.835.705.933.111.691 - 3.210.712.911.610.814/5.835.705.933.111.691 =
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446 - 3.210.712.911.610.814/5.835.705.933.111.691 =
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446 3.210.712.911.610.814/5.835.705.933.111.691
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446 - 3.210.712.911.610.814/5.835.705.933.111.691 =
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446 - 3.210.712.911.610.814 : 5.835.705.933.111.691 ≈
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446,55018415054 ≈
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446,55018415054 =
- 21.167.883.322.648.522.714.205.446,55018415054 × 100/100 =
( - 21.167.883.322.648.522.714.205.446,55018415054 × 100)/100 =
- 2.116.788.332.264.852.271.420.544.655,018415054009/100 ≈
- 2.116.788.332.264.852.271.420.544.655,018415054009% ≈
- 2.116.788.332.264.852.271.420.544.655,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.836/364 × 524.798/362 × - 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × - 524.840/367 × - 524.818/358 = - 123.529.542.297.395.999.333.163.923.964.296.350.080.000/5.835.705.933.111.691
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.836/364 × 524.798/362 × - 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × - 524.840/367 × - 524.818/358 = - 21.167.883.322.648.522.714.205.446 3.210.712.911.610.814/5.835.705.933.111.691
Als Dezimalzahl:
524.836/364 × 524.798/362 × - 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × - 524.840/367 × - 524.818/358 ≈ - 21.167.883.322.648.522.714.205.446,55
In Prozent:
524.836/364 × 524.798/362 × - 524.800/338 × 524.826/364 × 524.796/329 × 524.845/388 × - 524.840/367 × - 524.818/358 ≈ - 2.116.788.332.264.852.271.420.544.655,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.