524.834/350 × - 524.823/345 × 524.783/316 × - 524.819/373 × - 524.824/341 × - 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.834/350 × - 524.823/345 × 524.783/316 × - 524.819/373 × - 524.824/341 × - 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359 =
524.834/350 × 524.823/345 × 524.783/316 × 524.819/373 × 524.824/341 × 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.834/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.834; 350) = 2
524.834/350 =
(524.834 : 2)/(350 : 2) =
262.417/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.834/350 =
(2 × 397 × 661)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 397 × 661)/(1 × 52 × 7) =
262.417/175
Der Bruch: 524.823/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.823; 345) = 3
524.823/345 =
(524.823 : 3)/(345 : 3) =
174.941/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.823/345 =
(3 × 13 × 13.457)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 13 × 13.457) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.457)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 13.457)/(1 × 5 × 23) =
174.941/115
Der Bruch: 524.783/316
524.783/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
316 = 22 × 79
ggT (524.783; 316) = 1
Der Bruch: 524.819/373
524.819/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.819; 373) = 1
Der Bruch: 524.824/341
524.824/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
341 = 11 × 31
ggT (524.824; 341) = 1
Der Bruch: 524.842/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
377 = 13 × 29
ggT (524.842; 377) = 29
524.842/377 =
(524.842 : 29)/(377 : 29) =
18.098/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.842/377 =
(2 × 29 × 9.049)/(13 × 29) =
((2 × 29 × 9.049) : 29)/((13 × 29) : 29) =
(2 × 29 : 29 × 9.049)/(13 × 29 : 29) =
(2 × 1 × 9.049)/(13 × 1) =
18.098/13
Der Bruch: 524.840/343
524.840/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
343 = 73
ggT (524.840; 343) = 1
Der Bruch: 524.816/359
524.816/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.816; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.834/350 × 524.823/345 × 524.783/316 × 524.819/373 × 524.824/341 × 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359 =
262.417/175 × 174.941/115 × 524.783/316 × 524.819/373 × 524.824/341 × 18.098/13 × 524.840/343 × 524.816/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.417/175 × 174.941/115 × 524.783/316 × 524.819/373 × 524.824/341 × 18.098/13 × 524.840/343 × 524.816/359 =
(262.417 × 174.941 × 524.783 × 524.819 × 524.824 × 18.098 × 524.840 × 524.816) / (175 × 115 × 316 × 373 × 341 × 13 × 343 × 359) =
(397 × 661 × 13 × 13.457 × 7 × 61 × 1.229 × 269 × 1.951 × 23 × 172 × 227 × 2 × 9.049 × 23 × 5 × 13.121 × 24 × 32.801) / (52 × 7 × 5 × 23 × 22 × 79 × 373 × 11 × 31 × 13 × 73 × 359) =
(211 × 5 × 7 × 13 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801) / (22 × 53 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 7 × 13 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801; 22 × 53 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) = 22 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 5 × 7 × 13 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801) / (22 × 53 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) =
((211 × 5 × 7 × 13 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801) : (22 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 53 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) : (22 × 5 × 7 × 13)) =
(211 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801)/(22 : 22 × 53 : 5 × 74 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801)/(2(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801)/(20 × 52 × 73 × 11 × 1 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801)/(1 × 52 × 73 × 11 × 1 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) =
(29 × 172 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801)/(52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) =
(512 × 289 × 61 × 227 × 269 × 397 × 661 × 1.229 × 1.951 × 9.049 × 13.121 × 13.457 × 32.801)/(25 × 343 × 11 × 23 × 31 × 79 × 359 × 373) =
18.175.223.278.700.349.969.153.197.174.481.063.236.096/711.453.819.732.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.175.223.278.700.349.969.153.197.174.481.063.236.096 : 711.453.819.732.425 = 25.546.595.962.526.394.733.288.799 und der Rest = 33.478.633.628.521 ⇒
18.175.223.278.700.349.969.153.197.174.481.063.236.096 = 25.546.595.962.526.394.733.288.799 × 711.453.819.732.425 + 33.478.633.628.521 ⇒
18.175.223.278.700.349.969.153.197.174.481.063.236.096/711.453.819.732.425 =
(25.546.595.962.526.394.733.288.799 × 711.453.819.732.425 + 33.478.633.628.521)/711.453.819.732.425 =
(25.546.595.962.526.394.733.288.799 × 711.453.819.732.425)/711.453.819.732.425 + 33.478.633.628.521/711.453.819.732.425 =
25.546.595.962.526.394.733.288.799 + 33.478.633.628.521/711.453.819.732.425 =
25.546.595.962.526.394.733.288.799 33.478.633.628.521/711.453.819.732.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.546.595.962.526.394.733.288.799 + 33.478.633.628.521/711.453.819.732.425 =
25.546.595.962.526.394.733.288.799 + 33.478.633.628.521 : 711.453.819.732.425 ≈
25.546.595.962.526.394.733.288.799,04705665034 ≈
25.546.595.962.526.394.733.288.799,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.546.595.962.526.394.733.288.799,04705665034 =
25.546.595.962.526.394.733.288.799,04705665034 × 100/100 =
(25.546.595.962.526.394.733.288.799,04705665034 × 100)/100 =
2.554.659.596.252.639.473.328.879.904,705665034044/100 ≈
2.554.659.596.252.639.473.328.879.904,705665034044% ≈
2.554.659.596.252.639.473.328.879.904,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.834/350 × - 524.823/345 × 524.783/316 × - 524.819/373 × - 524.824/341 × - 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359 = 18.175.223.278.700.349.969.153.197.174.481.063.236.096/711.453.819.732.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.834/350 × - 524.823/345 × 524.783/316 × - 524.819/373 × - 524.824/341 × - 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359 = 25.546.595.962.526.394.733.288.799 33.478.633.628.521/711.453.819.732.425
Als Dezimalzahl:
524.834/350 × - 524.823/345 × 524.783/316 × - 524.819/373 × - 524.824/341 × - 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359 ≈ 25.546.595.962.526.394.733.288.799,05
In Prozent:
524.834/350 × - 524.823/345 × 524.783/316 × - 524.819/373 × - 524.824/341 × - 524.842/377 × 524.840/343 × 524.816/359 ≈ 2.554.659.596.252.639.473.328.879.904,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.