524.832/343 × - 524.801/342 × 524.767/317 × - 524.803/355 × - 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.832/343 × - 524.801/342 × 524.767/317 × - 524.803/355 × - 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356 =
- 524.832/343 × 524.801/342 × 524.767/317 × 524.803/355 × 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.832/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
343 = 73
ggT (524.832; 343) = 7
524.832/343 =
(524.832 : 7)/(343 : 7) =
74.976/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.832/343 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/73 =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : 7)/(73 : 7) =
(25 × 3 × 7 : 7 × 11 × 71)/(73 : 7) =
(25 × 3 × 1 × 11 × 71)/7(3 - 1) =
(25 × 3 × 1 × 11 × 71)/72 =
74.976/49
Der Bruch: 524.801/342
524.801/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.801; 342) = 1
Der Bruch: 524.767/317
524.767/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.767; 317) = 1
Der Bruch: 524.803/355
524.803/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (524.803; 355) = 1
Der Bruch: 524.820/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.820; 336) = 22 × 3 = 12
524.820/336 =
(524.820 : 12)/(336 : 12) =
43.735/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/336 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 8.747)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 8.747)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 5 × 8.747)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 8.747)/(22 × 1 × 7) =
43.735/28
Der Bruch: 524.817/365
524.817/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
365 = 5 × 73
ggT (524.817; 365) = 1
Der Bruch: 524.822/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
344 = 23 × 43
ggT (524.822; 344) = 2
524.822/344 =
(524.822 : 2)/(344 : 2) =
262.411/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/344 =
(2 × 262.411)/(23 × 43) =
((2 × 262.411) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 262.411)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 262.411)/(22 × 43) =
262.411/172
Der Bruch: 524.815/356
524.815/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
356 = 22 × 89
ggT (524.815; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.832/343 × 524.801/342 × 524.767/317 × 524.803/355 × 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356 =
- 74.976/49 × 524.801/342 × 524.767/317 × 524.803/355 × 43.735/28 × 524.817/365 × 262.411/172 × 524.815/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74.976/49 × 524.801/342 × 524.767/317 × 524.803/355 × 43.735/28 × 524.817/365 × 262.411/172 × 524.815/356 =
- (74.976 × 524.801 × 524.767 × 524.803 × 43.735 × 524.817 × 262.411 × 524.815) / (49 × 342 × 317 × 355 × 28 × 365 × 172 × 356) =
- (25 × 3 × 11 × 71 × 524.801 × 193 × 2.719 × 524.803 × 5 × 8.747 × 32 × 58.313 × 262.411 × 5 × 43 × 2.441) / (72 × 2 × 32 × 19 × 317 × 5 × 71 × 22 × 7 × 5 × 73 × 22 × 43 × 22 × 89) =
- (25 × 33 × 52 × 11 × 43 × 71 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803) / (27 × 32 × 52 × 73 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 11 × 43 × 71 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803; 27 × 32 × 52 × 73 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 317) = 25 × 32 × 52 × 43 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 11 × 43 × 71 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803) / (27 × 32 × 52 × 73 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 317) =
- ((25 × 33 × 52 × 11 × 43 × 71 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803) : (25 × 32 × 52 × 43 × 71)) / ((27 × 32 × 52 × 73 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 317) : (25 × 32 × 52 × 43 × 71)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 × 43 : 43 × 71 : 71 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803)/(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 19 × 43 : 43 × 71 : 71 × 73 × 89 × 317) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 19 × 1 × 1 × 73 × 89 × 317) =
- (20 × 31 × 50 × 11 × 1 × 1 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803)/(22 × 30 × 50 × 73 × 19 × 1 × 1 × 73 × 89 × 317) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803)/(22 × 1 × 1 × 73 × 19 × 1 × 1 × 73 × 89 × 317) =
- (3 × 11 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803)/(22 × 73 × 19 × 73 × 89 × 317) =
- (3 × 11 × 193 × 2.441 × 2.719 × 8.747 × 58.313 × 262.411 × 524.801 × 524.803)/(4 × 343 × 19 × 73 × 89 × 317) =
- 1.558.280.896.399.467.481.036.763.706.342.260.613/53.688.323.332
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.558.280.896.399.467.481.036.763.706.342.260.613 : 53.688.323.332 = - 29.024.577.406.958.823.838.219.610 und der Rest = - 25.439.320.093 ⇒
- 1.558.280.896.399.467.481.036.763.706.342.260.613 = - 29.024.577.406.958.823.838.219.610 × 53.688.323.332 - 25.439.320.093 ⇒
- 1.558.280.896.399.467.481.036.763.706.342.260.613/53.688.323.332 =
( - 29.024.577.406.958.823.838.219.610 × 53.688.323.332 - 25.439.320.093)/53.688.323.332 =
( - 29.024.577.406.958.823.838.219.610 × 53.688.323.332)/53.688.323.332 - 25.439.320.093/53.688.323.332 =
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610 - 25.439.320.093/53.688.323.332 =
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610 25.439.320.093/53.688.323.332
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610 - 25.439.320.093/53.688.323.332 =
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610 - 25.439.320.093 : 53.688.323.332 ≈
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610,473833387116 ≈
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610,473833387116 =
- 29.024.577.406.958.823.838.219.610,473833387116 × 100/100 =
( - 29.024.577.406.958.823.838.219.610,473833387116 × 100)/100 =
- 2.902.457.740.695.882.383.821.961.047,383338711636/100 ≈
- 2.902.457.740.695.882.383.821.961.047,383338711636% ≈
- 2.902.457.740.695.882.383.821.961.047,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.832/343 × - 524.801/342 × 524.767/317 × - 524.803/355 × - 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356 = - 1.558.280.896.399.467.481.036.763.706.342.260.613/53.688.323.332
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.832/343 × - 524.801/342 × 524.767/317 × - 524.803/355 × - 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356 = - 29.024.577.406.958.823.838.219.610 25.439.320.093/53.688.323.332
Als Dezimalzahl:
524.832/343 × - 524.801/342 × 524.767/317 × - 524.803/355 × - 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356 ≈ - 29.024.577.406.958.823.838.219.610,47
In Prozent:
524.832/343 × - 524.801/342 × 524.767/317 × - 524.803/355 × - 524.820/336 × 524.817/365 × 524.822/344 × 524.815/356 ≈ - 2.902.457.740.695.882.383.821.961.047,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.