524.830/340 × - 524.828/341 × 524.781/314 × - 524.811/370 × - 524.817/340 × - 524.827/361 × - 524.829/345 × - 524.824/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.830/340 × - 524.828/341 × 524.781/314 × - 524.811/370 × - 524.817/340 × - 524.827/361 × - 524.829/345 × - 524.824/359 =
524.830/340 × 524.828/341 × 524.781/314 × 524.811/370 × 524.817/340 × 524.827/361 × 524.829/345 × 524.824/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.830/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.830; 340) = 2 × 5 = 10
524.830/340 =
(524.830 : 10)/(340 : 10) =
52.483/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.830/340 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 31 × 1.693)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 31 × 1.693)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 31 × 1.693)/(2 × 1 × 17) =
52.483/34
Der Bruch: 524.828/341
524.828/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
341 = 11 × 31
ggT (524.828; 341) = 1
Der Bruch: 524.781/314
524.781/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
314 = 2 × 157
ggT (524.781; 314) = 1
Der Bruch: 524.811/370
524.811/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.811; 370) = 1
Der Bruch: 524.817/340
524.817/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.817; 340) = 1
Der Bruch: 524.827/361
524.827/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (524.827; 361) = 1
Der Bruch: 524.829/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.829; 345) = 3
524.829/345 =
(524.829 : 3)/(345 : 3) =
174.943/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.829/345 =
(3 × 174.943)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 174.943) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 174.943)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 174.943)/(1 × 5 × 23) =
174.943/115
Der Bruch: 524.824/359
524.824/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.824; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.830/340 × 524.828/341 × 524.781/314 × 524.811/370 × 524.817/340 × 524.827/361 × 524.829/345 × 524.824/359 =
52.483/34 × 524.828/341 × 524.781/314 × 524.811/370 × 524.817/340 × 524.827/361 × 174.943/115 × 524.824/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.483/34 × 524.828/341 × 524.781/314 × 524.811/370 × 524.817/340 × 524.827/361 × 174.943/115 × 524.824/359 =
(52.483 × 524.828 × 524.781 × 524.811 × 524.817 × 524.827 × 174.943 × 524.824) / (34 × 341 × 314 × 370 × 340 × 361 × 115 × 359) =
(31 × 1.693 × 22 × 179 × 733 × 32 × 58.309 × 3 × 7 × 67 × 373 × 32 × 58.313 × 524.827 × 174.943 × 23 × 172 × 227) / (2 × 17 × 11 × 31 × 2 × 157 × 2 × 5 × 37 × 22 × 5 × 17 × 192 × 5 × 23 × 359) =
(25 × 35 × 7 × 172 × 31 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827) / (25 × 53 × 11 × 172 × 192 × 23 × 31 × 37 × 157 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 172 × 31 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827; 25 × 53 × 11 × 172 × 192 × 23 × 31 × 37 × 157 × 359) = 25 × 172 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 7 × 172 × 31 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827) / (25 × 53 × 11 × 172 × 192 × 23 × 31 × 37 × 157 × 359) =
((25 × 35 × 7 × 172 × 31 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827) : (25 × 172 × 31)) / ((25 × 53 × 11 × 172 × 192 × 23 × 31 × 37 × 157 × 359) : (25 × 172 × 31)) =
(25 : 25 × 35 × 7 × 172 : 172 × 31 : 31 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827)/(25 : 25 × 53 × 11 × 172 : 172 × 192 × 23 × 31 : 31 × 37 × 157 × 359) =
(2(5 - 5) × 35 × 7 × 17(2 - 2) × 1 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827)/(2(5 - 5) × 53 × 11 × 17(2 - 2) × 192 × 23 × 1 × 37 × 157 × 359) =
(20 × 35 × 7 × 170 × 1 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827)/(20 × 53 × 11 × 170 × 192 × 23 × 1 × 37 × 157 × 359) =
(1 × 35 × 7 × 1 × 1 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827)/(1 × 53 × 11 × 1 × 192 × 23 × 1 × 37 × 157 × 359) =
(35 × 7 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827)/(53 × 11 × 192 × 23 × 37 × 157 × 359) =
(243 × 7 × 67 × 179 × 227 × 373 × 733 × 1.693 × 58.309 × 58.313 × 174.943 × 524.827)/(125 × 11 × 361 × 23 × 37 × 157 × 359) =
669.177.740.966.722.865.848.548.809.857.997.096.859/23.808.583.690.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
669.177.740.966.722.865.848.548.809.857.997.096.859 : 23.808.583.690.375 = 28.106.574.908.832.088.544.017.746 und der Rest = 22.167.827.702.109 ⇒
669.177.740.966.722.865.848.548.809.857.997.096.859 = 28.106.574.908.832.088.544.017.746 × 23.808.583.690.375 + 22.167.827.702.109 ⇒
669.177.740.966.722.865.848.548.809.857.997.096.859/23.808.583.690.375 =
(28.106.574.908.832.088.544.017.746 × 23.808.583.690.375 + 22.167.827.702.109)/23.808.583.690.375 =
(28.106.574.908.832.088.544.017.746 × 23.808.583.690.375)/23.808.583.690.375 + 22.167.827.702.109/23.808.583.690.375 =
28.106.574.908.832.088.544.017.746 + 22.167.827.702.109/23.808.583.690.375 =
28.106.574.908.832.088.544.017.746 22.167.827.702.109/23.808.583.690.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.106.574.908.832.088.544.017.746 + 22.167.827.702.109/23.808.583.690.375 =
28.106.574.908.832.088.544.017.746 + 22.167.827.702.109 : 23.808.583.690.375 ≈
28.106.574.908.832.088.544.017.746,931085527405 ≈
28.106.574.908.832.088.544.017.746,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.106.574.908.832.088.544.017.746,931085527405 =
28.106.574.908.832.088.544.017.746,931085527405 × 100/100 =
(28.106.574.908.832.088.544.017.746,931085527405 × 100)/100 =
2.810.657.490.883.208.854.401.774.693,108552740458/100 ≈
2.810.657.490.883.208.854.401.774.693,108552740458% ≈
2.810.657.490.883.208.854.401.774.693,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.830/340 × - 524.828/341 × 524.781/314 × - 524.811/370 × - 524.817/340 × - 524.827/361 × - 524.829/345 × - 524.824/359 = 669.177.740.966.722.865.848.548.809.857.997.096.859/23.808.583.690.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.830/340 × - 524.828/341 × 524.781/314 × - 524.811/370 × - 524.817/340 × - 524.827/361 × - 524.829/345 × - 524.824/359 = 28.106.574.908.832.088.544.017.746 22.167.827.702.109/23.808.583.690.375
Als Dezimalzahl:
524.830/340 × - 524.828/341 × 524.781/314 × - 524.811/370 × - 524.817/340 × - 524.827/361 × - 524.829/345 × - 524.824/359 ≈ 28.106.574.908.832.088.544.017.746,93
In Prozent:
524.830/340 × - 524.828/341 × 524.781/314 × - 524.811/370 × - 524.817/340 × - 524.827/361 × - 524.829/345 × - 524.824/359 ≈ 2.810.657.490.883.208.854.401.774.693,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.