524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × - 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × - 524.831/339 × 524.807/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × - 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × - 524.831/339 × 524.807/353 =
524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × 524.831/339 × 524.807/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.828/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.828; 342) = 2
524.828/342 =
(524.828 : 2)/(342 : 2) =
262.414/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.828/342 =
(22 × 179 × 733)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 179 × 733) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 179 × 733)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 179 × 733)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 179 × 733)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 179 × 733)/(1 × 32 × 19) =
262.414/171
Der Bruch: 524.813/336
524.813/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.813; 336) = 1
Der Bruch: 524.775/311
524.775/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.775; 311) = 1
Der Bruch: 524.814/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.814; 370) = 2
524.814/370 =
(524.814 : 2)/(370 : 2) =
262.407/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/370 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 3.803)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(1 × 5 × 37) =
262.407/185
Der Bruch: 524.816/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
338 = 2 × 132
ggT (524.816; 338) = 2
524.816/338 =
(524.816 : 2)/(338 : 2) =
262.408/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.816/338 =
(24 × 32.801)/(2 × 132) =
((24 × 32.801) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(24 : 2 × 32.801)/(2 : 2 × 132) =
(2(4 - 1) × 32.801)/(1 × 132) =
(23 × 32.801)/(1 × 132) =
262.408/169
Der Bruch: 524.831/370
524.831/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.831; 370) = 1
Der Bruch: 524.831/339
524.831/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (524.831; 339) = 1
Der Bruch: 524.807/353
524.807/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.807; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × 524.831/339 × 524.807/353 =
262.414/171 × 524.813/336 × 524.775/311 × 262.407/185 × 262.408/169 × 524.831/370 × 524.831/339 × 524.807/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.414/171 × 524.813/336 × 524.775/311 × 262.407/185 × 262.408/169 × 524.831/370 × 524.831/339 × 524.807/353 =
(262.414 × 524.813 × 524.775 × 262.407 × 262.408 × 524.831 × 524.831 × 524.807) / (171 × 336 × 311 × 185 × 169 × 370 × 339 × 353) =
(2 × 179 × 733 × 29 × 18.097 × 3 × 52 × 6.997 × 3 × 23 × 3.803 × 23 × 32.801 × 524.831 × 524.831 × 17 × 30.871) / (32 × 19 × 24 × 3 × 7 × 311 × 5 × 37 × 132 × 2 × 5 × 37 × 3 × 113 × 353) =
(24 × 32 × 52 × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312; 25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) =
((24 × 32 × 52 × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312) : (24 × 32 × 52)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312)/(25 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312)/(2(5 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) =
(20 × 30 × 50 × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312)/(2 × 32 × 50 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312)/(2 × 32 × 1 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) =
(17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 524.8312)/(2 × 32 × 7 × 132 × 19 × 372 × 113 × 311 × 353) =
(17 × 23 × 29 × 179 × 733 × 3.803 × 6.997 × 18.097 × 30.871 × 32.801 × 275.447.578.561)/(2 × 9 × 7 × 169 × 19 × 1.369 × 113 × 311 × 353) =
199.826.594.675.082.008.077.839.629.804.390.248.601.101/6.871.124.800.444.086
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
199.826.594.675.082.008.077.839.629.804.390.248.601.101 : 6.871.124.800.444.086 = 29.082.079.059.627.481.066.355.525 und der Rest = 6.803.036.688.925.951 ⇒
199.826.594.675.082.008.077.839.629.804.390.248.601.101 = 29.082.079.059.627.481.066.355.525 × 6.871.124.800.444.086 + 6.803.036.688.925.951 ⇒
199.826.594.675.082.008.077.839.629.804.390.248.601.101/6.871.124.800.444.086 =
(29.082.079.059.627.481.066.355.525 × 6.871.124.800.444.086 + 6.803.036.688.925.951)/6.871.124.800.444.086 =
(29.082.079.059.627.481.066.355.525 × 6.871.124.800.444.086)/6.871.124.800.444.086 + 6.803.036.688.925.951/6.871.124.800.444.086 =
29.082.079.059.627.481.066.355.525 + 6.803.036.688.925.951/6.871.124.800.444.086 =
29.082.079.059.627.481.066.355.525 6.803.036.688.925.951/6.871.124.800.444.086
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.082.079.059.627.481.066.355.525 + 6.803.036.688.925.951/6.871.124.800.444.086 =
29.082.079.059.627.481.066.355.525 + 6.803.036.688.925.951 : 6.871.124.800.444.086 ≈
29.082.079.059.627.481.066.355.525,990090689153 ≈
29.082.079.059.627.481.066.355.525,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.082.079.059.627.481.066.355.525,990090689153 =
29.082.079.059.627.481.066.355.525,990090689153 × 100/100 =
(29.082.079.059.627.481.066.355.525,990090689153 × 100)/100 =
2.908.207.905.962.748.106.635.552.599,009068915271/100 ≈
2.908.207.905.962.748.106.635.552.599,009068915271% ≈
2.908.207.905.962.748.106.635.552.599,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × - 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × - 524.831/339 × 524.807/353 = 199.826.594.675.082.008.077.839.629.804.390.248.601.101/6.871.124.800.444.086
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × - 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × - 524.831/339 × 524.807/353 = 29.082.079.059.627.481.066.355.525 6.803.036.688.925.951/6.871.124.800.444.086
Als Dezimalzahl:
524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × - 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × - 524.831/339 × 524.807/353 ≈ 29.082.079.059.627.481.066.355.525,99
In Prozent:
524.828/342 × 524.813/336 × 524.775/311 × - 524.814/370 × 524.816/338 × 524.831/370 × - 524.831/339 × 524.807/353 ≈ 2.908.207.905.962.748.106.635.552.599,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.