524.828/308 × - 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × - 524.833/347 × - 524.789/340 × - 524.808/352 × 524.839/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.828/308 × - 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × - 524.833/347 × - 524.789/340 × - 524.808/352 × 524.839/327 =
524.828/308 × 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × 524.833/347 × 524.789/340 × 524.808/352 × 524.839/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.828/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.828; 308) = 22 = 4
524.828/308 =
(524.828 : 4)/(308 : 4) =
131.207/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.828/308 =
(22 × 179 × 733)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 179 × 733) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 179 × 733)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 179 × 733)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 179 × 733)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 179 × 733)/(1 × 7 × 11) =
131.207/77
Der Bruch: 524.825/347
524.825/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.825; 347) = 1
Der Bruch: 524.806/303
524.806/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
303 = 3 × 101
ggT (524.806; 303) = 1
Der Bruch: 524.830/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
346 = 2 × 173
ggT (524.830; 346) = 2
524.830/346 =
(524.830 : 2)/(346 : 2) =
262.415/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.830/346 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(2 × 173) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31 × 1.693)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 5 × 31 × 1.693)/(1 × 173) =
262.415/173
Der Bruch: 524.833/347
524.833/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.833 = 89 × 5.897
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.833; 347) = 1
Der Bruch: 524.789/340
524.789/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.789; 340) = 1
Der Bruch: 524.808/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
352 = 25 × 11
ggT (524.808; 352) = 23 = 8
524.808/352 =
(524.808 : 8)/(352 : 8) =
65.601/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/352 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(25 × 11) =
((23 × 32 × 37 × 197) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 37 × 197)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 37 × 197)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 32 × 37 × 197)/(22 × 11) =
(1 × 32 × 37 × 197)/(22 × 11) =
65.601/44
Der Bruch: 524.839/327
524.839/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
327 = 3 × 109
ggT (524.839; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.828/308 × 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × 524.833/347 × 524.789/340 × 524.808/352 × 524.839/327 =
131.207/77 × 524.825/347 × 524.806/303 × 262.415/173 × 524.833/347 × 524.789/340 × 65.601/44 × 524.839/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.207/77 × 524.825/347 × 524.806/303 × 262.415/173 × 524.833/347 × 524.789/340 × 65.601/44 × 524.839/327 =
(131.207 × 524.825 × 524.806 × 262.415 × 524.833 × 524.789 × 65.601 × 524.839) / (77 × 347 × 303 × 173 × 347 × 340 × 44 × 327) =
(179 × 733 × 52 × 7 × 2.999 × 2 × 53 × 4.951 × 5 × 31 × 1.693 × 89 × 5.897 × 524.789 × 32 × 37 × 197 × 72 × 10.711) / (7 × 11 × 347 × 3 × 101 × 173 × 347 × 22 × 5 × 17 × 22 × 11 × 3 × 109) =
(2 × 32 × 53 × 73 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 73 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789; 24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 73 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) =
((2 × 32 × 53 × 73 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 : 7 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789)/(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) =
(1 × 30 × 52 × 72 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789)/(23 × 30 × 1 × 1 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789)/(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) =
(52 × 72 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789)/(23 × 112 × 17 × 101 × 109 × 173 × 3472) =
(25 × 49 × 31 × 37 × 53 × 89 × 179 × 197 × 733 × 1.693 × 2.999 × 4.951 × 5.897 × 10.711 × 524.789)/(8 × 121 × 17 × 101 × 109 × 173 × 120.409) =
142.744.977.085.472.764.016.456.701.005.997.774.348.475/3.773.785.427.546.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.744.977.085.472.764.016.456.701.005.997.774.348.475 : 3.773.785.427.546.728 = 37.825.408.949.726.317.821.246.578 und der Rest = 3.686.204.469.251.691 ⇒
142.744.977.085.472.764.016.456.701.005.997.774.348.475 = 37.825.408.949.726.317.821.246.578 × 3.773.785.427.546.728 + 3.686.204.469.251.691 ⇒
142.744.977.085.472.764.016.456.701.005.997.774.348.475/3.773.785.427.546.728 =
(37.825.408.949.726.317.821.246.578 × 3.773.785.427.546.728 + 3.686.204.469.251.691)/3.773.785.427.546.728 =
(37.825.408.949.726.317.821.246.578 × 3.773.785.427.546.728)/3.773.785.427.546.728 + 3.686.204.469.251.691/3.773.785.427.546.728 =
37.825.408.949.726.317.821.246.578 + 3.686.204.469.251.691/3.773.785.427.546.728 =
37.825.408.949.726.317.821.246.578 3.686.204.469.251.691/3.773.785.427.546.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.825.408.949.726.317.821.246.578 + 3.686.204.469.251.691/3.773.785.427.546.728 =
37.825.408.949.726.317.821.246.578 + 3.686.204.469.251.691 : 3.773.785.427.546.728 ≈
37.825.408.949.726.317.821.246.578,976792279271 ≈
37.825.408.949.726.317.821.246.578,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.825.408.949.726.317.821.246.578,976792279271 =
37.825.408.949.726.317.821.246.578,976792279271 × 100/100 =
(37.825.408.949.726.317.821.246.578,976792279271 × 100)/100 =
3.782.540.894.972.631.782.124.657.897,679227927064/100 ≈
3.782.540.894.972.631.782.124.657.897,679227927064% ≈
3.782.540.894.972.631.782.124.657.897,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.828/308 × - 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × - 524.833/347 × - 524.789/340 × - 524.808/352 × 524.839/327 = 142.744.977.085.472.764.016.456.701.005.997.774.348.475/3.773.785.427.546.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.828/308 × - 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × - 524.833/347 × - 524.789/340 × - 524.808/352 × 524.839/327 = 37.825.408.949.726.317.821.246.578 3.686.204.469.251.691/3.773.785.427.546.728
Als Dezimalzahl:
524.828/308 × - 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × - 524.833/347 × - 524.789/340 × - 524.808/352 × 524.839/327 ≈ 37.825.408.949.726.317.821.246.578,98
In Prozent:
524.828/308 × - 524.825/347 × 524.806/303 × 524.830/346 × - 524.833/347 × - 524.789/340 × - 524.808/352 × 524.839/327 ≈ 3.782.540.894.972.631.782.124.657.897,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.