524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × - 524.790/320 × 524.819/370 × - 524.823/347 × 524.800/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × - 524.790/320 × 524.819/370 × - 524.823/347 × 524.800/338 =
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × 524.790/320 × 524.819/370 × 524.823/347 × 524.800/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.827/355
524.827/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (524.827; 355) = 1
Der Bruch: 524.781/355
524.781/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
355 = 5 × 71
ggT (524.781; 355) = 1
Der Bruch: 524.776/323
524.776/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
323 = 17 × 19
ggT (524.776; 323) = 1
Der Bruch: 524.812/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.812; 354) = 2
524.812/354 =
(524.812 : 2)/(354 : 2) =
262.406/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/354 =
(22 × 131.203)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 131.203) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 131.203)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 131.203)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 131.203)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 131.203)/(1 × 3 × 59) =
262.406/177
Der Bruch: 524.790/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
320 = 26 × 5
ggT (524.790; 320) = 2 × 5 = 10
524.790/320 =
(524.790 : 10)/(320 : 10) =
52.479/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/320 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(26 × 5) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 73 × 17)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 17)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 17)/(25 × 1) =
52.479/32
Der Bruch: 524.819/370
524.819/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.819; 370) = 1
Der Bruch: 524.823/347
524.823/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.823; 347) = 1
Der Bruch: 524.800/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
338 = 2 × 132
ggT (524.800; 338) = 2
524.800/338 =
(524.800 : 2)/(338 : 2) =
262.400/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/338 =
(29 × 52 × 41)/(2 × 132) =
((29 × 52 × 41) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(29 : 2 × 52 × 41)/(2 : 2 × 132) =
(2(9 - 1) × 52 × 41)/(1 × 132) =
(28 × 52 × 41)/(1 × 132) =
262.400/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × 524.790/320 × 524.819/370 × 524.823/347 × 524.800/338 =
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 262.406/177 × 52.479/32 × 524.819/370 × 524.823/347 × 262.400/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 262.406/177 × 52.479/32 × 524.819/370 × 524.823/347 × 262.400/169 =
(524.827 × 524.781 × 524.776 × 262.406 × 52.479 × 524.819 × 524.823 × 262.400) / (355 × 355 × 323 × 177 × 32 × 370 × 347 × 169) =
(524.827 × 32 × 58.309 × 23 × 7 × 9.371 × 2 × 131.203 × 32 × 73 × 17 × 269 × 1.951 × 3 × 13 × 13.457 × 28 × 52 × 41) / (5 × 71 × 5 × 71 × 17 × 19 × 3 × 59 × 25 × 2 × 5 × 37 × 347 × 132) =
(212 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827) / (26 × 3 × 53 × 132 × 17 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827; 26 × 3 × 53 × 132 × 17 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) = 26 × 3 × 52 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827) / (26 × 3 × 53 × 132 × 17 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) =
((212 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827) : (26 × 3 × 52 × 13 × 17)) / ((26 × 3 × 53 × 132 × 17 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) : (26 × 3 × 52 × 13 × 17)) =
(212 : 26 × 35 : 3 × 52 : 52 × 74 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) =
(2(12 - 6) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 1 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) =
(26 × 34 × 50 × 74 × 1 × 1 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827)/(20 × 1 × 5 × 13 × 1 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) =
(26 × 34 × 1 × 74 × 1 × 1 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827)/(1 × 1 × 5 × 13 × 1 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) =
(26 × 34 × 74 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827)/(5 × 13 × 19 × 37 × 59 × 712 × 347) =
(64 × 81 × 2.401 × 41 × 269 × 1.951 × 9.371 × 13.457 × 58.309 × 131.203 × 524.827)/(5 × 13 × 19 × 37 × 59 × 5.041 × 347) =
135.606.428.358.761.553.933.262.631.829.396.879.168/4.715.924.738.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
135.606.428.358.761.553.933.262.631.829.396.879.168 : 4.715.924.738.135 = 28.755.002.653.496.466.502.566.269 und der Rest = 390.087.910.853 ⇒
135.606.428.358.761.553.933.262.631.829.396.879.168 = 28.755.002.653.496.466.502.566.269 × 4.715.924.738.135 + 390.087.910.853 ⇒
135.606.428.358.761.553.933.262.631.829.396.879.168/4.715.924.738.135 =
(28.755.002.653.496.466.502.566.269 × 4.715.924.738.135 + 390.087.910.853)/4.715.924.738.135 =
(28.755.002.653.496.466.502.566.269 × 4.715.924.738.135)/4.715.924.738.135 + 390.087.910.853/4.715.924.738.135 =
28.755.002.653.496.466.502.566.269 + 390.087.910.853/4.715.924.738.135 =
28.755.002.653.496.466.502.566.269 390.087.910.853/4.715.924.738.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.755.002.653.496.466.502.566.269 + 390.087.910.853/4.715.924.738.135 =
28.755.002.653.496.466.502.566.269 + 390.087.910.853 : 4.715.924.738.135 ≈
28.755.002.653.496.466.502.566.269,082717162065 ≈
28.755.002.653.496.466.502.566.269,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.755.002.653.496.466.502.566.269,082717162065 =
28.755.002.653.496.466.502.566.269,082717162065 × 100/100 =
(28.755.002.653.496.466.502.566.269,082717162065 × 100)/100 =
2.875.500.265.349.646.650.256.626.908,27171620655/100 ≈
2.875.500.265.349.646.650.256.626.908,27171620655% ≈
2.875.500.265.349.646.650.256.626.908,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × - 524.790/320 × 524.819/370 × - 524.823/347 × 524.800/338 = 135.606.428.358.761.553.933.262.631.829.396.879.168/4.715.924.738.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × - 524.790/320 × 524.819/370 × - 524.823/347 × 524.800/338 = 28.755.002.653.496.466.502.566.269 390.087.910.853/4.715.924.738.135
Als Dezimalzahl:
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × - 524.790/320 × 524.819/370 × - 524.823/347 × 524.800/338 ≈ 28.755.002.653.496.466.502.566.269,08
In Prozent:
524.827/355 × 524.781/355 × 524.776/323 × 524.812/354 × - 524.790/320 × 524.819/370 × - 524.823/347 × 524.800/338 ≈ 2.875.500.265.349.646.650.256.626.908,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.