524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × - 524.826/363 × - 524.822/344 × 524.821/372 × - 524.827/343 × 524.823/348 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × - 524.826/363 × - 524.822/344 × 524.821/372 × - 524.827/343 × 524.823/348 =
- 524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × 524.826/363 × 524.822/344 × 524.821/372 × 524.827/343 × 524.823/348
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.827/337
524.827/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.827; 337) = 1
Der Bruch: 524.820/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
346 = 2 × 173
ggT (524.820; 346) = 2
524.820/346 =
(524.820 : 2)/(346 : 2) =
262.410/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/346 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(2 × 173) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 8.747)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 8.747)/(1 × 173) =
(21 × 3 × 5 × 8.747)/(1 × 173) =
(2 × 3 × 5 × 8.747)/(1 × 173) =
262.410/173
Der Bruch: 524.780/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.780; 306) = 2
524.780/306 =
(524.780 : 2)/(306 : 2) =
262.390/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.780/306 =
(22 × 5 × 19 × 1.381)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 5 × 19 × 1.381) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19 × 1.381)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 19 × 1.381)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 5 × 19 × 1.381)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 5 × 19 × 1.381)/(1 × 32 × 17) =
262.390/153
Der Bruch: 524.826/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
363 = 3 × 112
ggT (524.826; 363) = 3
524.826/363 =
(524.826 : 3)/(363 : 3) =
174.942/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/363 =
(2 × 33 × 9.719)/(3 × 112) =
((2 × 33 × 9.719) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 9.719)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 3(3 - 1) × 9.719)/(1 × 112) =
(2 × 32 × 9.719)/(1 × 112) =
174.942/121
Der Bruch: 524.822/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
344 = 23 × 43
ggT (524.822; 344) = 2
524.822/344 =
(524.822 : 2)/(344 : 2) =
262.411/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/344 =
(2 × 262.411)/(23 × 43) =
((2 × 262.411) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 262.411)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 262.411)/(22 × 43) =
262.411/172
Der Bruch: 524.821/372
524.821/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.821; 372) = 1
Der Bruch: 524.827/343
524.827/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (524.827; 343) = 1
Der Bruch: 524.823/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.823; 348) = 3
524.823/348 =
(524.823 : 3)/(348 : 3) =
174.941/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.823/348 =
(3 × 13 × 13.457)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 13 × 13.457) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.457)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 13 × 13.457)/(22 × 1 × 29) =
174.941/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × 524.826/363 × 524.822/344 × 524.821/372 × 524.827/343 × 524.823/348 =
- 524.827/337 × 262.410/173 × 262.390/153 × 174.942/121 × 262.411/172 × 524.821/372 × 524.827/343 × 174.941/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.827/337 × 262.410/173 × 262.390/153 × 174.942/121 × 262.411/172 × 524.821/372 × 524.827/343 × 174.941/116 =
- (524.827 × 262.410 × 262.390 × 174.942 × 262.411 × 524.821 × 524.827 × 174.941) / (337 × 173 × 153 × 121 × 172 × 372 × 343 × 116) =
- (524.827 × 2 × 3 × 5 × 8.747 × 2 × 5 × 19 × 1.381 × 2 × 32 × 9.719 × 262.411 × 11 × 47.711 × 524.827 × 13 × 13.457) / (337 × 173 × 32 × 17 × 112 × 22 × 43 × 22 × 3 × 31 × 73 × 22 × 29) =
- (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272) / (26 × 33 × 73 × 112 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272; 26 × 33 × 73 × 112 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) = 23 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272) / (26 × 33 × 73 × 112 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) =
- ((23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272) : (23 × 33 × 11)) / ((26 × 33 × 73 × 112 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) : (23 × 33 × 11)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 11 : 11 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272)/(26 : 23 × 33 : 33 × 73 × 112 : 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 73 × 11(2 - 1) × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272)/(23 × 30 × 73 × 111 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272)/(23 × 1 × 73 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) =
- (52 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 524.8272)/(23 × 73 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) =
- (25 × 13 × 19 × 1.381 × 8.747 × 9.719 × 13.457 × 47.711 × 262.411 × 275.443.379.929)/(8 × 343 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 173 × 337) =
- 33.642.828.058.019.442.794.399.949.286.902.136.489.075/1.156.458.000.285.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.642.828.058.019.442.794.399.949.286.902.136.489.075 : 1.156.458.000.285.896 = - 29.091.266.651.882.183.376.909.010 und der Rest = - 701.597.358.166.115 ⇒
- 33.642.828.058.019.442.794.399.949.286.902.136.489.075 = - 29.091.266.651.882.183.376.909.010 × 1.156.458.000.285.896 - 701.597.358.166.115 ⇒
- 33.642.828.058.019.442.794.399.949.286.902.136.489.075/1.156.458.000.285.896 =
( - 29.091.266.651.882.183.376.909.010 × 1.156.458.000.285.896 - 701.597.358.166.115)/1.156.458.000.285.896 =
( - 29.091.266.651.882.183.376.909.010 × 1.156.458.000.285.896)/1.156.458.000.285.896 - 701.597.358.166.115/1.156.458.000.285.896 =
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010 - 701.597.358.166.115/1.156.458.000.285.896 =
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010 701.597.358.166.115/1.156.458.000.285.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010 - 701.597.358.166.115/1.156.458.000.285.896 =
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010 - 701.597.358.166.115 : 1.156.458.000.285.896 ≈
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010,606677767798 ≈
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010,606677767798 =
- 29.091.266.651.882.183.376.909.010,606677767798 × 100/100 =
( - 29.091.266.651.882.183.376.909.010,606677767798 × 100)/100 =
- 2.909.126.665.188.218.337.690.901.060,667776779846/100 ≈
- 2.909.126.665.188.218.337.690.901.060,667776779846% ≈
- 2.909.126.665.188.218.337.690.901.060,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × - 524.826/363 × - 524.822/344 × 524.821/372 × - 524.827/343 × 524.823/348 = - 33.642.828.058.019.442.794.399.949.286.902.136.489.075/1.156.458.000.285.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × - 524.826/363 × - 524.822/344 × 524.821/372 × - 524.827/343 × 524.823/348 = - 29.091.266.651.882.183.376.909.010 701.597.358.166.115/1.156.458.000.285.896
Als Dezimalzahl:
524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × - 524.826/363 × - 524.822/344 × 524.821/372 × - 524.827/343 × 524.823/348 ≈ - 29.091.266.651.882.183.376.909.010,61
In Prozent:
524.827/337 × 524.820/346 × 524.780/306 × - 524.826/363 × - 524.822/344 × 524.821/372 × - 524.827/343 × 524.823/348 ≈ - 2.909.126.665.188.218.337.690.901.060,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.