524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × - 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × - 524.821/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × - 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × - 524.821/354 =
524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × 524.821/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.826/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
338 = 2 × 132
ggT (524.826; 338) = 2
524.826/338 =
(524.826 : 2)/(338 : 2) =
262.413/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.826/338 =
(2 × 33 × 9.719)/(2 × 132) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 33 × 9.719)/(1 × 132) =
262.413/169
Der Bruch: 524.822/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.822; 342) = 2
524.822/342 =
(524.822 : 2)/(342 : 2) =
262.411/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/342 =
(2 × 262.411)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 262.411) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 262.411)/(1 × 32 × 19) =
262.411/171
Der Bruch: 524.778/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.778; 312) = 2 × 3 = 6
524.778/312 =
(524.778 : 6)/(312 : 6) =
87.463/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.778/312 =
(2 × 3 × 149 × 587)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 149 × 587) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149 × 587)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 149 × 587)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 149 × 587)/(22 × 1 × 13) =
87.463/52
Der Bruch: 524.823/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.823; 366) = 3
524.823/366 =
(524.823 : 3)/(366 : 3) =
174.941/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.823/366 =
(3 × 13 × 13.457)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 13 × 13.457) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.457)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 13 × 13.457)/(2 × 1 × 61) =
174.941/122
Der Bruch: 524.819/341
524.819/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
341 = 11 × 31
ggT (524.819; 341) = 1
Der Bruch: 524.819/367
524.819/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.819; 367) = 1
Der Bruch: 524.826/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.826; 348) = 2 × 3 = 6
524.826/348 =
(524.826 : 6)/(348 : 6) =
87.471/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/348 =
(2 × 33 × 9.719)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 33 × 9.719) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 9.719)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 3(3 - 1) × 9.719)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 32 × 9.719)/(2 × 1 × 29) =
87.471/58
Der Bruch: 524.821/354
524.821/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.821; 354) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × 524.821/354 =
262.413/169 × 262.411/171 × 87.463/52 × 174.941/122 × 524.819/341 × 524.819/367 × 87.471/58 × 524.821/354
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.413/169 × 262.411/171 × 87.463/52 × 174.941/122 × 524.819/341 × 524.819/367 × 87.471/58 × 524.821/354 =
(262.413 × 262.411 × 87.463 × 174.941 × 524.819 × 524.819 × 87.471 × 524.821) / (169 × 171 × 52 × 122 × 341 × 367 × 58 × 354) =
(33 × 9.719 × 262.411 × 149 × 587 × 13 × 13.457 × 269 × 1.951 × 269 × 1.951 × 32 × 9.719 × 11 × 47.711) / (132 × 32 × 19 × 22 × 13 × 2 × 61 × 11 × 31 × 367 × 2 × 29 × 2 × 3 × 59) =
(35 × 11 × 13 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411) / (25 × 33 × 11 × 133 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 11 × 13 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411; 25 × 33 × 11 × 133 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) = 33 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 11 × 13 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411) / (25 × 33 × 11 × 133 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) =
((35 × 11 × 13 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411) : (33 × 11 × 13)) / ((25 × 33 × 11 × 133 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) : (33 × 11 × 13)) =
(35 : 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411)/(25 × 33 : 33 × 11 : 11 × 133 : 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) =
(3(5 - 3) × 1 × 1 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411)/(25 × 3(3 - 3) × 1 × 13(3 - 1) × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) =
(32 × 1 × 1 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411)/(25 × 30 × 1 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) =
(32 × 1 × 1 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411)/(25 × 1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) =
(32 × 149 × 2692 × 587 × 1.9512 × 9.7192 × 13.457 × 47.711 × 262.411)/(25 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) =
(9 × 149 × 72.361 × 587 × 3.806.401 × 94.458.961 × 13.457 × 47.711 × 262.411)/(32 × 169 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 367) =
3.450.467.571.055.814.969.095.240.515.204.255.214.179/122.010.690.941.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.450.467.571.055.814.969.095.240.515.204.255.214.179 : 122.010.690.941.984 = 28.280.042.875.066.660.646.443.744 und der Rest = 1.201.231.466.083 ⇒
3.450.467.571.055.814.969.095.240.515.204.255.214.179 = 28.280.042.875.066.660.646.443.744 × 122.010.690.941.984 + 1.201.231.466.083 ⇒
3.450.467.571.055.814.969.095.240.515.204.255.214.179/122.010.690.941.984 =
(28.280.042.875.066.660.646.443.744 × 122.010.690.941.984 + 1.201.231.466.083)/122.010.690.941.984 =
(28.280.042.875.066.660.646.443.744 × 122.010.690.941.984)/122.010.690.941.984 + 1.201.231.466.083/122.010.690.941.984 =
28.280.042.875.066.660.646.443.744 + 1.201.231.466.083/122.010.690.941.984 =
28.280.042.875.066.660.646.443.744 1.201.231.466.083/122.010.690.941.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.280.042.875.066.660.646.443.744 + 1.201.231.466.083/122.010.690.941.984 =
28.280.042.875.066.660.646.443.744 + 1.201.231.466.083 : 122.010.690.941.984 ≈
28.280.042.875.066.660.646.443.744,009845296808 ≈
28.280.042.875.066.660.646.443.744,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.280.042.875.066.660.646.443.744,009845296808 =
28.280.042.875.066.660.646.443.744,009845296808 × 100/100 =
(28.280.042.875.066.660.646.443.744,009845296808 × 100)/100 =
2.828.004.287.506.666.064.644.374.400,984529680808/100 ≈
2.828.004.287.506.666.064.644.374.400,984529680808% ≈
2.828.004.287.506.666.064.644.374.400,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × - 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × - 524.821/354 = 3.450.467.571.055.814.969.095.240.515.204.255.214.179/122.010.690.941.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × - 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × - 524.821/354 = 28.280.042.875.066.660.646.443.744 1.201.231.466.083/122.010.690.941.984
Als Dezimalzahl:
524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × - 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × - 524.821/354 ≈ 28.280.042.875.066.660.646.443.744,01
In Prozent:
524.826/338 × 524.822/342 × 524.778/312 × 524.823/366 × - 524.819/341 × 524.819/367 × 524.826/348 × - 524.821/354 ≈ 2.828.004.287.506.666.064.644.374.400,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.