524.825/352 × - 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × - 524.815/346 × 524.790/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.825/352 × - 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × - 524.815/346 × 524.790/333 =
524.825/352 × 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × 524.815/346 × 524.790/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.825/352
524.825/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
352 = 25 × 11
ggT (524.825; 352) = 1
Der Bruch: 524.769/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
351 = 33 × 13
ggT (524.769; 351) = 3
524.769/351 =
(524.769 : 3)/(351 : 3) =
174.923/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.769/351 =
(3 × 7 × 24.989)/(33 × 13) =
((3 × 7 × 24.989) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 24.989)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 24.989)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 24.989)/(32 × 13) =
174.923/117
Der Bruch: 524.772/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
314 = 2 × 157
ggT (524.772; 314) = 2
524.772/314 =
(524.772 : 2)/(314 : 2) =
262.386/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.772/314 =
(22 × 33 × 43 × 113)/(2 × 157) =
((22 × 33 × 43 × 113) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 43 × 113)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 33 × 43 × 113)/(1 × 157) =
(21 × 33 × 43 × 113)/(1 × 157) =
(2 × 33 × 43 × 113)/(1 × 157) =
262.386/157
Der Bruch: 524.805/349
524.805/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.805; 349) = 1
Der Bruch: 524.775/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.775; 310) = 5
524.775/310 =
(524.775 : 5)/(310 : 5) =
104.955/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/310 =
(3 × 52 × 6.997)/(2 × 5 × 31) =
((3 × 52 × 6.997) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 6.997)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 5(2 - 1) × 6.997)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 51 × 6.997)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 6.997)/(2 × 1 × 31) =
104.955/62
Der Bruch: 524.816/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.816; 370) = 2
524.816/370 =
(524.816 : 2)/(370 : 2) =
262.408/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.816/370 =
(24 × 32.801)/(2 × 5 × 37) =
((24 × 32.801) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 32.801)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(4 - 1) × 32.801)/(1 × 5 × 37) =
(23 × 32.801)/(1 × 5 × 37) =
262.408/185
Der Bruch: 524.815/346
524.815/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
346 = 2 × 173
ggT (524.815; 346) = 1
Der Bruch: 524.790/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
333 = 32 × 37
ggT (524.790; 333) = 32 = 9
524.790/333 =
(524.790 : 9)/(333 : 9) =
58.310/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/333 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(32 × 37) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 73 × 17)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 73 × 17)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 30 × 5 × 73 × 17)/(30 × 37) =
(2 × 1 × 5 × 73 × 17)/(1 × 37) =
58.310/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.825/352 × 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × 524.815/346 × 524.790/333 =
524.825/352 × 174.923/117 × 262.386/157 × 524.805/349 × 104.955/62 × 262.408/185 × 524.815/346 × 58.310/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.825/352 × 174.923/117 × 262.386/157 × 524.805/349 × 104.955/62 × 262.408/185 × 524.815/346 × 58.310/37 =
(524.825 × 174.923 × 262.386 × 524.805 × 104.955 × 262.408 × 524.815 × 58.310) / (352 × 117 × 157 × 349 × 62 × 185 × 346 × 37) =
(52 × 7 × 2.999 × 7 × 24.989 × 2 × 33 × 43 × 113 × 3 × 5 × 59 × 593 × 3 × 5 × 6.997 × 23 × 32.801 × 5 × 43 × 2.441 × 2 × 5 × 73 × 17) / (25 × 11 × 32 × 13 × 157 × 349 × 2 × 31 × 5 × 37 × 2 × 173 × 37) =
(25 × 35 × 56 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801) / (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 56 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801; 27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 56 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801) / (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) =
((25 × 35 × 56 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801) : (25 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) : (25 × 32 × 5)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 56 : 5 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801)/(27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(6 - 1) × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) =
(20 × 33 × 55 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801)/(22 × 30 × 1 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) =
(1 × 33 × 55 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801)/(22 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) =
(33 × 55 × 75 × 17 × 432 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801)/(22 × 11 × 13 × 31 × 372 × 157 × 173 × 349) =
(27 × 3.125 × 16.807 × 17 × 1.849 × 59 × 113 × 593 × 2.441 × 2.999 × 6.997 × 24.989 × 32.801)/(4 × 11 × 13 × 31 × 1.369 × 157 × 173 × 349) =
7.398.898.119.590.086.238.141.228.892.094.192.528.125/230.108.336.727.412
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.398.898.119.590.086.238.141.228.892.094.192.528.125 : 230.108.336.727.412 = 32.153.976.795.525.120.260.548.536 und der Rest = 46.931.964.859.293 ⇒
7.398.898.119.590.086.238.141.228.892.094.192.528.125 = 32.153.976.795.525.120.260.548.536 × 230.108.336.727.412 + 46.931.964.859.293 ⇒
7.398.898.119.590.086.238.141.228.892.094.192.528.125/230.108.336.727.412 =
(32.153.976.795.525.120.260.548.536 × 230.108.336.727.412 + 46.931.964.859.293)/230.108.336.727.412 =
(32.153.976.795.525.120.260.548.536 × 230.108.336.727.412)/230.108.336.727.412 + 46.931.964.859.293/230.108.336.727.412 =
32.153.976.795.525.120.260.548.536 + 46.931.964.859.293/230.108.336.727.412 =
32.153.976.795.525.120.260.548.536 46.931.964.859.293/230.108.336.727.412
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.153.976.795.525.120.260.548.536 + 46.931.964.859.293/230.108.336.727.412 =
32.153.976.795.525.120.260.548.536 + 46.931.964.859.293 : 230.108.336.727.412 ≈
32.153.976.795.525.120.260.548.536,203955951908 ≈
32.153.976.795.525.120.260.548.536,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.153.976.795.525.120.260.548.536,203955951908 =
32.153.976.795.525.120.260.548.536,203955951908 × 100/100 =
(32.153.976.795.525.120.260.548.536,203955951908 × 100)/100 =
3.215.397.679.552.512.026.054.853.620,395595190838/100 ≈
3.215.397.679.552.512.026.054.853.620,395595190838% ≈
3.215.397.679.552.512.026.054.853.620,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.825/352 × - 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × - 524.815/346 × 524.790/333 = 7.398.898.119.590.086.238.141.228.892.094.192.528.125/230.108.336.727.412
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.825/352 × - 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × - 524.815/346 × 524.790/333 = 32.153.976.795.525.120.260.548.536 46.931.964.859.293/230.108.336.727.412
Als Dezimalzahl:
524.825/352 × - 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × - 524.815/346 × 524.790/333 ≈ 32.153.976.795.525.120.260.548.536,2
In Prozent:
524.825/352 × - 524.769/351 × 524.772/314 × 524.805/349 × 524.775/310 × 524.816/370 × - 524.815/346 × 524.790/333 ≈ 3.215.397.679.552.512.026.054.853.620,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.