524.825/343 × - 524.822/345 × - 524.770/315 × - 524.815/367 × - 524.817/335 × 524.836/366 × - 524.833/355 × - 524.820/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.825/343 × - 524.822/345 × - 524.770/315 × - 524.815/367 × - 524.817/335 × 524.836/366 × - 524.833/355 × - 524.820/361 =
524.825/343 × 524.822/345 × 524.770/315 × 524.815/367 × 524.817/335 × 524.836/366 × 524.833/355 × 524.820/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.825/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
343 = 73
ggT (524.825; 343) = 7
524.825/343 =
(524.825 : 7)/(343 : 7) =
74.975/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.825/343 =
(52 × 7 × 2.999)/73 =
((52 × 7 × 2.999) : 7)/(73 : 7) =
(52 × 7 : 7 × 2.999)/(73 : 7) =
(52 × 1 × 2.999)/7(3 - 1) =
(52 × 1 × 2.999)/72 =
74.975/49
Der Bruch: 524.822/345
524.822/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.822; 345) = 1
Der Bruch: 524.770/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.770; 315) = 5
524.770/315 =
(524.770 : 5)/(315 : 5) =
104.954/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.770/315 =
(2 × 5 × 97 × 541)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 97 × 541) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 97 × 541)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 97 × 541)/(32 × 1 × 7) =
104.954/63
Der Bruch: 524.815/367
524.815/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.815; 367) = 1
Der Bruch: 524.817/335
524.817/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
335 = 5 × 67
ggT (524.817; 335) = 1
Der Bruch: 524.836/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.836; 366) = 2
524.836/366 =
(524.836 : 2)/(366 : 2) =
262.418/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/366 =
(22 × 13 × 10.093)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 13 × 10.093) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.093)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 61) =
262.418/183
Der Bruch: 524.833/355
524.833/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.833 = 89 × 5.897
355 = 5 × 71
ggT (524.833; 355) = 1
Der Bruch: 524.820/361
524.820/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
361 = 192
ggT (524.820; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.825/343 × 524.822/345 × 524.770/315 × 524.815/367 × 524.817/335 × 524.836/366 × 524.833/355 × 524.820/361 =
74.975/49 × 524.822/345 × 104.954/63 × 524.815/367 × 524.817/335 × 262.418/183 × 524.833/355 × 524.820/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74.975/49 × 524.822/345 × 104.954/63 × 524.815/367 × 524.817/335 × 262.418/183 × 524.833/355 × 524.820/361 =
(74.975 × 524.822 × 104.954 × 524.815 × 524.817 × 262.418 × 524.833 × 524.820) / (49 × 345 × 63 × 367 × 335 × 183 × 355 × 361) =
(52 × 2.999 × 2 × 262.411 × 2 × 97 × 541 × 5 × 43 × 2.441 × 32 × 58.313 × 2 × 13 × 10.093 × 89 × 5.897 × 22 × 3 × 5 × 8.747) / (72 × 3 × 5 × 23 × 32 × 7 × 367 × 5 × 67 × 3 × 61 × 5 × 71 × 192) =
(25 × 33 × 54 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411) / (34 × 53 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411; 34 × 53 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) = 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 54 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411) / (34 × 53 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) =
((25 × 33 × 54 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411) : (33 × 53)) / ((34 × 53 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) : (33 × 53)) =
(25 × 33 : 33 × 54 : 53 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411)/(34 : 33 × 53 : 53 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) =
(25 × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411)/(3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) =
(25 × 30 × 51 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411)/(3 × 50 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) =
(25 × 1 × 5 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411)/(3 × 1 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) =
(25 × 5 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411)/(3 × 73 × 192 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) =
(32 × 5 × 13 × 43 × 89 × 97 × 541 × 2.441 × 2.999 × 5.897 × 8.747 × 10.093 × 58.313 × 262.411)/(3 × 343 × 361 × 23 × 61 × 67 × 71 × 367) =
24.360.881.010.229.557.061.475.142.128.854.390.706.080/909.870.246.269.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.360.881.010.229.557.061.475.142.128.854.390.706.080 : 909.870.246.269.733 = 26.774.016.526.096.756.505.917.752 und der Rest = 238.236.685.705.864 ⇒
24.360.881.010.229.557.061.475.142.128.854.390.706.080 = 26.774.016.526.096.756.505.917.752 × 909.870.246.269.733 + 238.236.685.705.864 ⇒
24.360.881.010.229.557.061.475.142.128.854.390.706.080/909.870.246.269.733 =
(26.774.016.526.096.756.505.917.752 × 909.870.246.269.733 + 238.236.685.705.864)/909.870.246.269.733 =
(26.774.016.526.096.756.505.917.752 × 909.870.246.269.733)/909.870.246.269.733 + 238.236.685.705.864/909.870.246.269.733 =
26.774.016.526.096.756.505.917.752 + 238.236.685.705.864/909.870.246.269.733 =
26.774.016.526.096.756.505.917.752 238.236.685.705.864/909.870.246.269.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.774.016.526.096.756.505.917.752 + 238.236.685.705.864/909.870.246.269.733 =
26.774.016.526.096.756.505.917.752 + 238.236.685.705.864 : 909.870.246.269.733 ≈
26.774.016.526.096.756.505.917.752,261835889988 ≈
26.774.016.526.096.756.505.917.752,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.774.016.526.096.756.505.917.752,261835889988 =
26.774.016.526.096.756.505.917.752,261835889988 × 100/100 =
(26.774.016.526.096.756.505.917.752,261835889988 × 100)/100 =
2.677.401.652.609.675.650.591.775.226,183588998825/100 =
2.677.401.652.609.675.650.591.775.226,183588998825% ≈
2.677.401.652.609.675.650.591.775.226,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.825/343 × - 524.822/345 × - 524.770/315 × - 524.815/367 × - 524.817/335 × 524.836/366 × - 524.833/355 × - 524.820/361 = 24.360.881.010.229.557.061.475.142.128.854.390.706.080/909.870.246.269.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.825/343 × - 524.822/345 × - 524.770/315 × - 524.815/367 × - 524.817/335 × 524.836/366 × - 524.833/355 × - 524.820/361 = 26.774.016.526.096.756.505.917.752 238.236.685.705.864/909.870.246.269.733
Als Dezimalzahl:
524.825/343 × - 524.822/345 × - 524.770/315 × - 524.815/367 × - 524.817/335 × 524.836/366 × - 524.833/355 × - 524.820/361 ≈ 26.774.016.526.096.756.505.917.752,26
In Prozent:
524.825/343 × - 524.822/345 × - 524.770/315 × - 524.815/367 × - 524.817/335 × 524.836/366 × - 524.833/355 × - 524.820/361 ≈ 2.677.401.652.609.675.650.591.775.226,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.