524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × - 524.807/357 × 524.776/324 × - 524.834/375 × - 524.822/356 × 524.793/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × - 524.807/357 × 524.776/324 × - 524.834/375 × - 524.822/356 × 524.793/344 =
- 524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × 524.807/357 × 524.776/324 × 524.834/375 × 524.822/356 × 524.793/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.823/359
524.823/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.823; 359) = 1
Der Bruch: 524.782/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
352 = 25 × 11
ggT (524.782; 352) = 2
524.782/352 =
(524.782 : 2)/(352 : 2) =
262.391/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.782/352 =
(2 × 262.391)/(25 × 11) =
((2 × 262.391) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.391)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 262.391)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 262.391)/(24 × 11) =
262.391/176
Der Bruch: 524.773/321
524.773/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
321 = 3 × 107
ggT (524.773; 321) = 1
Der Bruch: 524.807/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.807; 357) = 17
524.807/357 =
(524.807 : 17)/(357 : 17) =
30.871/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.807/357 =
(17 × 30.871)/(3 × 7 × 17) =
((17 × 30.871) : 17)/((3 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 30.871)/(3 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 30.871)/(3 × 7 × 1) =
30.871/21
Der Bruch: 524.776/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
324 = 22 × 34
ggT (524.776; 324) = 22 = 4
524.776/324 =
(524.776 : 4)/(324 : 4) =
131.194/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.776/324 =
(23 × 7 × 9.371)/(22 × 34) =
((23 × 7 × 9.371) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 9.371)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 7 × 9.371)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 7 × 9.371)/(20 × 34) =
(2 × 7 × 9.371)/(1 × 34) =
131.194/81
Der Bruch: 524.834/375
524.834/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
375 = 3 × 53
ggT (524.834; 375) = 1
Der Bruch: 524.822/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
356 = 22 × 89
ggT (524.822; 356) = 2
524.822/356 =
(524.822 : 2)/(356 : 2) =
262.411/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/356 =
(2 × 262.411)/(22 × 89) =
((2 × 262.411) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 262.411)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 262.411)/(21 × 89) =
(1 × 262.411)/(2 × 89) =
262.411/178
Der Bruch: 524.793/344
524.793/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
344 = 23 × 43
ggT (524.793; 344) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × 524.807/357 × 524.776/324 × 524.834/375 × 524.822/356 × 524.793/344 =
- 524.823/359 × 262.391/176 × 524.773/321 × 30.871/21 × 131.194/81 × 524.834/375 × 262.411/178 × 524.793/344
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.823/359 × 262.391/176 × 524.773/321 × 30.871/21 × 131.194/81 × 524.834/375 × 262.411/178 × 524.793/344 =
- (524.823 × 262.391 × 524.773 × 30.871 × 131.194 × 524.834 × 262.411 × 524.793) / (359 × 176 × 321 × 21 × 81 × 375 × 178 × 344) =
- (3 × 13 × 13.457 × 262.391 × 17 × 30.869 × 30.871 × 2 × 7 × 9.371 × 2 × 397 × 661 × 262.411 × 3 × 174.931) / (359 × 24 × 11 × 3 × 107 × 3 × 7 × 34 × 3 × 53 × 2 × 89 × 23 × 43) =
- (22 × 32 × 7 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411) / (28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411; 28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411) / (28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) =
- ((22 × 32 × 7 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411) : (22 × 32 × 7)) / ((28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) : (22 × 32 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411)/(28 : 22 × 37 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411)/(2(8 - 2) × 3(7 - 2) × 53 × 1 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) =
- (20 × 30 × 1 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411)/(26 × 35 × 53 × 1 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411)/(26 × 35 × 53 × 1 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) =
- (13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411)/(26 × 35 × 53 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) =
- (13 × 17 × 397 × 661 × 9.371 × 13.457 × 30.869 × 30.871 × 174.931 × 262.391 × 262.411)/(64 × 243 × 125 × 11 × 43 × 89 × 107 × 359) =
- 83.943.957.211.274.250.966.083.158.033.171.215.175.451/3.143.588.086.584.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.943.957.211.274.250.966.083.158.033.171.215.175.451 : 3.143.588.086.584.000 = - 26.703.230.480.330.674.075.970.538 und der Rest = - 2.228.994.152.983.451 ⇒
- 83.943.957.211.274.250.966.083.158.033.171.215.175.451 = - 26.703.230.480.330.674.075.970.538 × 3.143.588.086.584.000 - 2.228.994.152.983.451 ⇒
- 83.943.957.211.274.250.966.083.158.033.171.215.175.451/3.143.588.086.584.000 =
( - 26.703.230.480.330.674.075.970.538 × 3.143.588.086.584.000 - 2.228.994.152.983.451)/3.143.588.086.584.000 =
( - 26.703.230.480.330.674.075.970.538 × 3.143.588.086.584.000)/3.143.588.086.584.000 - 2.228.994.152.983.451/3.143.588.086.584.000 =
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538 - 2.228.994.152.983.451/3.143.588.086.584.000 =
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538 2.228.994.152.983.451/3.143.588.086.584.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538 - 2.228.994.152.983.451/3.143.588.086.584.000 =
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538 - 2.228.994.152.983.451 : 3.143.588.086.584.000 ≈
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538,709060503981 ≈
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538,709060503981 =
- 26.703.230.480.330.674.075.970.538,709060503981 × 100/100 =
( - 26.703.230.480.330.674.075.970.538,709060503981 × 100)/100 =
- 2.670.323.048.033.067.407.597.053.870,906050398149/100 ≈
- 2.670.323.048.033.067.407.597.053.870,906050398149% ≈
- 2.670.323.048.033.067.407.597.053.870,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × - 524.807/357 × 524.776/324 × - 524.834/375 × - 524.822/356 × 524.793/344 = - 83.943.957.211.274.250.966.083.158.033.171.215.175.451/3.143.588.086.584.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × - 524.807/357 × 524.776/324 × - 524.834/375 × - 524.822/356 × 524.793/344 = - 26.703.230.480.330.674.075.970.538 2.228.994.152.983.451/3.143.588.086.584.000
Als Dezimalzahl:
524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × - 524.807/357 × 524.776/324 × - 524.834/375 × - 524.822/356 × 524.793/344 ≈ - 26.703.230.480.330.674.075.970.538,71
In Prozent:
524.823/359 × 524.782/352 × 524.773/321 × - 524.807/357 × 524.776/324 × - 524.834/375 × - 524.822/356 × 524.793/344 ≈ - 2.670.323.048.033.067.407.597.053.870,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.