524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × - 524.850/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × - 524.850/332 =
- 524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × 524.850/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.823/329
524.823/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
329 = 7 × 47
ggT (524.823; 329) = 1
Der Bruch: 524.833/347
524.833/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.833 = 89 × 5.897
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.833; 347) = 1
Der Bruch: 524.820/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
321 = 3 × 107
ggT (524.820; 321) = 3
524.820/321 =
(524.820 : 3)/(321 : 3) =
174.940/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/321 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(3 × 107) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 8.747)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 5 × 8.747)/(1 × 107) =
174.940/107
Der Bruch: 524.839/349
524.839/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.839; 349) = 1
Der Bruch: 524.867/342
524.867/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.867; 342) = 1
Der Bruch: 524.795/351
524.795/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
351 = 33 × 13
ggT (524.795; 351) = 1
Der Bruch: 524.838/359
524.838/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.838; 359) = 1
Der Bruch: 524.850/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
332 = 22 × 83
ggT (524.850; 332) = 2
524.850/332 =
(524.850 : 2)/(332 : 2) =
262.425/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/332 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 3.499)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(2 × 83) =
262.425/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × 524.850/332 =
- 524.823/329 × 524.833/347 × 174.940/107 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × 262.425/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.823/329 × 524.833/347 × 174.940/107 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × 262.425/166 =
- (524.823 × 524.833 × 174.940 × 524.839 × 524.867 × 524.795 × 524.838 × 262.425) / (329 × 347 × 107 × 349 × 342 × 351 × 359 × 166) =
- (3 × 13 × 13.457 × 89 × 5.897 × 22 × 5 × 8.747 × 72 × 10.711 × 7 × 97 × 773 × 5 × 104.959 × 2 × 3 × 87.473 × 3 × 52 × 3.499) / (7 × 47 × 347 × 107 × 349 × 2 × 32 × 19 × 33 × 13 × 359 × 2 × 83) =
- (23 × 33 × 54 × 73 × 13 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959) / (22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 73 × 13 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959; 22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) = 22 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 73 × 13 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959) / (22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) =
- ((23 × 33 × 54 × 73 × 13 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959) : (22 × 33 × 7 × 13)) / ((22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) : (22 × 33 × 7 × 13)) =
- (23 : 22 × 33 : 33 × 54 × 73 : 7 × 13 : 13 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959)/(22 : 22 × 35 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) =
- (2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 54 × 7(3 - 1) × 1 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) =
- (21 × 30 × 54 × 72 × 1 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959)/(20 × 32 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) =
- (2 × 1 × 54 × 72 × 1 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959)/(1 × 32 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) =
- (2 × 54 × 72 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959)/(32 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) =
- (2 × 625 × 49 × 89 × 97 × 773 × 3.499 × 5.897 × 8.747 × 10.711 × 13.457 × 87.473 × 104.959)/(9 × 19 × 47 × 83 × 107 × 347 × 349 × 359) =
- 97.623.304.033.125.730.257.189.443.411.489.453.386.250/3.103.167.289.510.269
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.623.304.033.125.730.257.189.443.411.489.453.386.250 : 3.103.167.289.510.269 = - 31.459.246.287.857.171.374.408.249 und der Rest = - 2.402.874.569.577.269 ⇒
- 97.623.304.033.125.730.257.189.443.411.489.453.386.250 = - 31.459.246.287.857.171.374.408.249 × 3.103.167.289.510.269 - 2.402.874.569.577.269 ⇒
- 97.623.304.033.125.730.257.189.443.411.489.453.386.250/3.103.167.289.510.269 =
( - 31.459.246.287.857.171.374.408.249 × 3.103.167.289.510.269 - 2.402.874.569.577.269)/3.103.167.289.510.269 =
( - 31.459.246.287.857.171.374.408.249 × 3.103.167.289.510.269)/3.103.167.289.510.269 - 2.402.874.569.577.269/3.103.167.289.510.269 =
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249 - 2.402.874.569.577.269/3.103.167.289.510.269 =
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249 2.402.874.569.577.269/3.103.167.289.510.269
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249 - 2.402.874.569.577.269/3.103.167.289.510.269 =
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249 - 2.402.874.569.577.269 : 3.103.167.289.510.269 ≈
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249,774329691377 ≈
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249,774329691377 =
- 31.459.246.287.857.171.374.408.249,774329691377 × 100/100 =
( - 31.459.246.287.857.171.374.408.249,774329691377 × 100)/100 =
- 3.145.924.628.785.717.137.440.824.977,432969137686/100 ≈
- 3.145.924.628.785.717.137.440.824.977,432969137686% ≈
- 3.145.924.628.785.717.137.440.824.977,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × - 524.850/332 = - 97.623.304.033.125.730.257.189.443.411.489.453.386.250/3.103.167.289.510.269
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × - 524.850/332 = - 31.459.246.287.857.171.374.408.249 2.402.874.569.577.269/3.103.167.289.510.269
Als Dezimalzahl:
524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × - 524.850/332 ≈ - 31.459.246.287.857.171.374.408.249,77
In Prozent:
524.823/329 × 524.833/347 × 524.820/321 × 524.839/349 × 524.867/342 × 524.795/351 × 524.838/359 × - 524.850/332 ≈ - 3.145.924.628.785.717.137.440.824.977,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.