524.822/336 × - 524.787/334 × - 524.756/307 × 524.796/338 × - 524.782/340 × 524.814/371 × - 524.807/359 × 524.808/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.822/336 × - 524.787/334 × - 524.756/307 × 524.796/338 × - 524.782/340 × 524.814/371 × - 524.807/359 × 524.808/324 =
524.822/336 × 524.787/334 × 524.756/307 × 524.796/338 × 524.782/340 × 524.814/371 × 524.807/359 × 524.808/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.822/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.822; 336) = 2
524.822/336 =
(524.822 : 2)/(336 : 2) =
262.411/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.822/336 =
(2 × 262.411)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 262.411) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 262.411)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 262.411)/(23 × 3 × 7) =
262.411/168
Der Bruch: 524.787/334
524.787/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
334 = 2 × 167
ggT (524.787; 334) = 1
Der Bruch: 524.756/307
524.756/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.756; 307) = 1
Der Bruch: 524.796/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.796 = 22 × 3 × 101 × 433
338 = 2 × 132
ggT (524.796; 338) = 2
524.796/338 =
(524.796 : 2)/(338 : 2) =
262.398/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.796/338 =
(22 × 3 × 101 × 433)/(2 × 132) =
((22 × 3 × 101 × 433) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 101 × 433)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 3 × 101 × 433)/(1 × 132) =
(21 × 3 × 101 × 433)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 101 × 433)/(1 × 132) =
262.398/169
Der Bruch: 524.782/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.782; 340) = 2
524.782/340 =
(524.782 : 2)/(340 : 2) =
262.391/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.782/340 =
(2 × 262.391)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 262.391) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.391)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 262.391)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 262.391)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 262.391)/(2 × 5 × 17) =
262.391/170
Der Bruch: 524.814/371
524.814/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
371 = 7 × 53
ggT (524.814; 371) = 1
Der Bruch: 524.807/359
524.807/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.807; 359) = 1
Der Bruch: 524.808/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
324 = 22 × 34
ggT (524.808; 324) = 22 × 32 = 36
524.808/324 =
(524.808 : 36)/(324 : 36) =
14.578/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/324 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(22 × 34) =
((23 × 32 × 37 × 197) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 37 × 197)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 37 × 197)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 37 × 197)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 37 × 197)/(1 × 32) =
14.578/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.822/336 × 524.787/334 × 524.756/307 × 524.796/338 × 524.782/340 × 524.814/371 × 524.807/359 × 524.808/324 =
262.411/168 × 524.787/334 × 524.756/307 × 262.398/169 × 262.391/170 × 524.814/371 × 524.807/359 × 14.578/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.411/168 × 524.787/334 × 524.756/307 × 262.398/169 × 262.391/170 × 524.814/371 × 524.807/359 × 14.578/9 =
(262.411 × 524.787 × 524.756 × 262.398 × 262.391 × 524.814 × 524.807 × 14.578) / (168 × 334 × 307 × 169 × 170 × 371 × 359 × 9) =
(262.411 × 3 × 174.929 × 22 × 17 × 7.717 × 2 × 3 × 101 × 433 × 262.391 × 2 × 3 × 23 × 3.803 × 17 × 30.871 × 2 × 37 × 197) / (23 × 3 × 7 × 2 × 167 × 307 × 132 × 2 × 5 × 17 × 7 × 53 × 359 × 32) =
(25 × 33 × 172 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411) / (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 53 × 167 × 307 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 172 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411; 25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 53 × 167 × 307 × 359) = 25 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 172 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411) / (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 53 × 167 × 307 × 359) =
((25 × 33 × 172 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411) : (25 × 33 × 17)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 53 × 167 × 307 × 359) : (25 × 33 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 172 : 17 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 72 × 132 × 17 : 17 × 53 × 167 × 307 × 359) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 17(2 - 1) × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 132 × 1 × 53 × 167 × 307 × 359) =
(20 × 30 × 171 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411)/(20 × 30 × 5 × 72 × 132 × 1 × 53 × 167 × 307 × 359) =
(1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411)/(1 × 1 × 5 × 72 × 132 × 1 × 53 × 167 × 307 × 359) =
(17 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411)/(5 × 72 × 132 × 53 × 167 × 307 × 359) =
(17 × 23 × 37 × 101 × 197 × 433 × 3.803 × 7.717 × 30.871 × 174.929 × 262.391 × 262.411)/(5 × 49 × 169 × 53 × 167 × 307 × 359) =
1.360.104.525.248.521.731.311.079.318.065.344.382.303/40.390.381.364.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.360.104.525.248.521.731.311.079.318.065.344.382.303 : 40.390.381.364.515 = 33.673.970.863.851.327.420.613.157 und der Rest = 38.497.722.458.448 ⇒
1.360.104.525.248.521.731.311.079.318.065.344.382.303 = 33.673.970.863.851.327.420.613.157 × 40.390.381.364.515 + 38.497.722.458.448 ⇒
1.360.104.525.248.521.731.311.079.318.065.344.382.303/40.390.381.364.515 =
(33.673.970.863.851.327.420.613.157 × 40.390.381.364.515 + 38.497.722.458.448)/40.390.381.364.515 =
(33.673.970.863.851.327.420.613.157 × 40.390.381.364.515)/40.390.381.364.515 + 38.497.722.458.448/40.390.381.364.515 =
33.673.970.863.851.327.420.613.157 + 38.497.722.458.448/40.390.381.364.515 =
33.673.970.863.851.327.420.613.157 38.497.722.458.448/40.390.381.364.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.673.970.863.851.327.420.613.157 + 38.497.722.458.448/40.390.381.364.515 =
33.673.970.863.851.327.420.613.157 + 38.497.722.458.448 : 40.390.381.364.515 ≈
33.673.970.863.851.327.420.613.157,953140850813 ≈
33.673.970.863.851.327.420.613.157,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.673.970.863.851.327.420.613.157,953140850813 =
33.673.970.863.851.327.420.613.157,953140850813 × 100/100 =
(33.673.970.863.851.327.420.613.157,953140850813 × 100)/100 =
3.367.397.086.385.132.742.061.315.795,314085081331/100 ≈
3.367.397.086.385.132.742.061.315.795,314085081331% ≈
3.367.397.086.385.132.742.061.315.795,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.822/336 × - 524.787/334 × - 524.756/307 × 524.796/338 × - 524.782/340 × 524.814/371 × - 524.807/359 × 524.808/324 = 1.360.104.525.248.521.731.311.079.318.065.344.382.303/40.390.381.364.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.822/336 × - 524.787/334 × - 524.756/307 × 524.796/338 × - 524.782/340 × 524.814/371 × - 524.807/359 × 524.808/324 = 33.673.970.863.851.327.420.613.157 38.497.722.458.448/40.390.381.364.515
Als Dezimalzahl:
524.822/336 × - 524.787/334 × - 524.756/307 × 524.796/338 × - 524.782/340 × 524.814/371 × - 524.807/359 × 524.808/324 ≈ 33.673.970.863.851.327.420.613.157,95
In Prozent:
524.822/336 × - 524.787/334 × - 524.756/307 × 524.796/338 × - 524.782/340 × 524.814/371 × - 524.807/359 × 524.808/324 ≈ 3.367.397.086.385.132.742.061.315.795,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.