524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × - 524.838/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × - 524.838/319 =
- 524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × 524.838/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.822/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.822; 306) = 2
524.822/306 =
(524.822 : 2)/(306 : 2) =
262.411/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.822/306 =
(2 × 262.411)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 262.411) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 262.411)/(1 × 32 × 17) =
262.411/153
Der Bruch: 524.811/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
343 = 73
ggT (524.811; 343) = 7
524.811/343 =
(524.811 : 7)/(343 : 7) =
74.973/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.811/343 =
(3 × 7 × 67 × 373)/73 =
((3 × 7 × 67 × 373) : 7)/(73 : 7) =
(3 × 7 : 7 × 67 × 373)/(73 : 7) =
(3 × 1 × 67 × 373)/7(3 - 1) =
(3 × 1 × 67 × 373)/72 =
74.973/49
Der Bruch: 524.809/307
524.809/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.809; 307) = 1
Der Bruch: 524.833/354
524.833/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.833 = 89 × 5.897
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.833; 354) = 1
Der Bruch: 524.840/343
524.840/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
343 = 73
ggT (524.840; 343) = 1
Der Bruch: 524.771/346
524.771/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
346 = 2 × 173
ggT (524.771; 346) = 1
Der Bruch: 524.818/349
524.818/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.818; 349) = 1
Der Bruch: 524.838/319
524.838/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
319 = 11 × 29
ggT (524.838; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × 524.838/319 =
- 262.411/153 × 74.973/49 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × 524.838/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.411/153 × 74.973/49 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × 524.838/319 =
- (262.411 × 74.973 × 524.809 × 524.833 × 524.840 × 524.771 × 524.818 × 524.838) / (153 × 49 × 307 × 354 × 343 × 346 × 349 × 319) =
- (262.411 × 3 × 67 × 373 × 83 × 6.323 × 89 × 5.897 × 23 × 5 × 13.121 × 13 × 37 × 1.091 × 2 × 7 × 19 × 1.973 × 2 × 3 × 87.473) / (32 × 17 × 72 × 307 × 2 × 3 × 59 × 73 × 2 × 173 × 349 × 11 × 29) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411) / (22 × 33 × 75 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411; 22 × 33 × 75 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411) / (22 × 33 × 75 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 33 × 75 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) : (22 × 32 × 7)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411)/(22 : 22 × 33 : 32 × 75 : 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) =
- (23 × 30 × 5 × 1 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411)/(20 × 3 × 74 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411)/(1 × 3 × 74 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) =
- (23 × 5 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411)/(3 × 74 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) =
- (8 × 5 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 89 × 373 × 1.091 × 1.973 × 5.897 × 6.323 × 13.121 × 87.473 × 262.411)/(3 × 2.401 × 11 × 17 × 29 × 59 × 173 × 307 × 349) =
- 1.631.321.428.023.877.592.734.564.452.956.499.405.023.080/42.718.395.909.535.269
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.631.321.428.023.877.592.734.564.452.956.499.405.023.080 : 42.718.395.909.535.269 = - 38.187.796.926.610.408.527.113.279 und der Rest = - 12.981.424.396.286.029 ⇒
- 1.631.321.428.023.877.592.734.564.452.956.499.405.023.080 = - 38.187.796.926.610.408.527.113.279 × 42.718.395.909.535.269 - 12.981.424.396.286.029 ⇒
- 1.631.321.428.023.877.592.734.564.452.956.499.405.023.080/42.718.395.909.535.269 =
( - 38.187.796.926.610.408.527.113.279 × 42.718.395.909.535.269 - 12.981.424.396.286.029)/42.718.395.909.535.269 =
( - 38.187.796.926.610.408.527.113.279 × 42.718.395.909.535.269)/42.718.395.909.535.269 - 12.981.424.396.286.029/42.718.395.909.535.269 =
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279 - 12.981.424.396.286.029/42.718.395.909.535.269 =
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279 12.981.424.396.286.029/42.718.395.909.535.269
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279 - 12.981.424.396.286.029/42.718.395.909.535.269 =
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279 - 12.981.424.396.286.029 : 42.718.395.909.535.269 ≈
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279,30388370443 ≈
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279,30388370443 =
- 38.187.796.926.610.408.527.113.279,30388370443 × 100/100 =
( - 38.187.796.926.610.408.527.113.279,30388370443 × 100)/100 =
- 3.818.779.692.661.040.852.711.327.930,388370442974/100 ≈
- 3.818.779.692.661.040.852.711.327.930,388370442974% ≈
- 3.818.779.692.661.040.852.711.327.930,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × - 524.838/319 = - 1.631.321.428.023.877.592.734.564.452.956.499.405.023.080/42.718.395.909.535.269
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × - 524.838/319 = - 38.187.796.926.610.408.527.113.279 12.981.424.396.286.029/42.718.395.909.535.269
Als Dezimalzahl:
524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × - 524.838/319 ≈ - 38.187.796.926.610.408.527.113.279,3
In Prozent:
524.822/306 × 524.811/343 × 524.809/307 × 524.833/354 × 524.840/343 × 524.771/346 × 524.818/349 × - 524.838/319 ≈ - 3.818.779.692.661.040.852.711.327.930,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.