524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × - 524.802/348 × 524.779/313 × - 524.812/368 × - 524.813/344 × 524.792/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × - 524.802/348 × 524.779/313 × - 524.812/368 × - 524.813/344 × 524.792/336 =
- 524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × 524.802/348 × 524.779/313 × 524.812/368 × 524.813/344 × 524.792/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.821/348
524.821/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.821; 348) = 1
Der Bruch: 524.770/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.770; 348) = 2
524.770/348 =
(524.770 : 2)/(348 : 2) =
262.385/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.770/348 =
(2 × 5 × 97 × 541)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 97 × 541) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97 × 541)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 97 × 541)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 97 × 541)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 97 × 541)/(2 × 3 × 29) =
262.385/174
Der Bruch: 524.769/316
524.769/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
316 = 22 × 79
ggT (524.769; 316) = 1
Der Bruch: 524.802/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.802; 348) = 2 × 3 = 6
524.802/348 =
(524.802 : 6)/(348 : 6) =
87.467/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.802/348 =
(2 × 3 × 47 × 1.861)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 47 × 1.861) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47 × 1.861)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 47 × 1.861)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 47 × 1.861)/(2 × 1 × 29) =
87.467/58
Der Bruch: 524.779/313
524.779/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.779; 313) = 1
Der Bruch: 524.812/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
368 = 24 × 23
ggT (524.812; 368) = 22 = 4
524.812/368 =
(524.812 : 4)/(368 : 4) =
131.203/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/368 =
(22 × 131.203)/(24 × 23) =
((22 × 131.203) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 131.203)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 131.203)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 131.203)/(22 × 23) =
(1 × 131.203)/(22 × 23) =
131.203/92
Der Bruch: 524.813/344
524.813/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
344 = 23 × 43
ggT (524.813; 344) = 1
Der Bruch: 524.792/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.792; 336) = 23 = 8
524.792/336 =
(524.792 : 8)/(336 : 8) =
65.599/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.792/336 =
(23 × 65.599)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 65.599) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 65.599)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 65.599)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 65.599)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 65.599)/(2 × 3 × 7) =
65.599/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × 524.802/348 × 524.779/313 × 524.812/368 × 524.813/344 × 524.792/336 =
- 524.821/348 × 262.385/174 × 524.769/316 × 87.467/58 × 524.779/313 × 131.203/92 × 524.813/344 × 65.599/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.821/348 × 262.385/174 × 524.769/316 × 87.467/58 × 524.779/313 × 131.203/92 × 524.813/344 × 65.599/42 =
- (524.821 × 262.385 × 524.769 × 87.467 × 524.779 × 131.203 × 524.813 × 65.599) / (348 × 174 × 316 × 58 × 313 × 92 × 344 × 42) =
- (11 × 47.711 × 5 × 97 × 541 × 3 × 7 × 24.989 × 47 × 1.861 × 509 × 1.031 × 131.203 × 29 × 18.097 × 65.599) / (22 × 3 × 29 × 2 × 3 × 29 × 22 × 79 × 2 × 29 × 313 × 22 × 23 × 23 × 43 × 2 × 3 × 7) =
- (3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203) / (212 × 33 × 7 × 23 × 293 × 43 × 79 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203; 212 × 33 × 7 × 23 × 293 × 43 × 79 × 313) = 3 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203) / (212 × 33 × 7 × 23 × 293 × 43 × 79 × 313) =
- ((3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203) : (3 × 7 × 29)) / ((212 × 33 × 7 × 23 × 293 × 43 × 79 × 313) : (3 × 7 × 29)) =
- (3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 29 : 29 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203)/(212 × 33 : 3 × 7 : 7 × 23 × 293 : 29 × 43 × 79 × 313) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203)/(212 × 3(3 - 1) × 1 × 23 × 29(3 - 1) × 43 × 79 × 313) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203)/(212 × 32 × 1 × 23 × 292 × 43 × 79 × 313) =
- (5 × 11 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203)/(212 × 32 × 23 × 292 × 43 × 79 × 313) =
- (5 × 11 × 47 × 97 × 509 × 541 × 1.031 × 1.861 × 18.097 × 24.989 × 47.711 × 65.599 × 131.203)/(4.096 × 9 × 23 × 841 × 43 × 79 × 313) =
- 24.601.825.553.366.112.111.740.589.419.263.487.336.405/758.169.262.927.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.601.825.553.366.112.111.740.589.419.263.487.336.405 : 758.169.262.927.872 = - 32.448.988.314.772.387.100.726.466 und der Rest = - 664.250.127.876.053 ⇒
- 24.601.825.553.366.112.111.740.589.419.263.487.336.405 = - 32.448.988.314.772.387.100.726.466 × 758.169.262.927.872 - 664.250.127.876.053 ⇒
- 24.601.825.553.366.112.111.740.589.419.263.487.336.405/758.169.262.927.872 =
( - 32.448.988.314.772.387.100.726.466 × 758.169.262.927.872 - 664.250.127.876.053)/758.169.262.927.872 =
( - 32.448.988.314.772.387.100.726.466 × 758.169.262.927.872)/758.169.262.927.872 - 664.250.127.876.053/758.169.262.927.872 =
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466 - 664.250.127.876.053/758.169.262.927.872 =
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466 664.250.127.876.053/758.169.262.927.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466 - 664.250.127.876.053/758.169.262.927.872 =
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466 - 664.250.127.876.053 : 758.169.262.927.872 ≈
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466,876123789707 ≈
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466,876123789707 =
- 32.448.988.314.772.387.100.726.466,876123789707 × 100/100 =
( - 32.448.988.314.772.387.100.726.466,876123789707 × 100)/100 =
- 3.244.898.831.477.238.710.072.646.687,612378970743/100 ≈
- 3.244.898.831.477.238.710.072.646.687,612378970743% ≈
- 3.244.898.831.477.238.710.072.646.687,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × - 524.802/348 × 524.779/313 × - 524.812/368 × - 524.813/344 × 524.792/336 = - 24.601.825.553.366.112.111.740.589.419.263.487.336.405/758.169.262.927.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × - 524.802/348 × 524.779/313 × - 524.812/368 × - 524.813/344 × 524.792/336 = - 32.448.988.314.772.387.100.726.466 664.250.127.876.053/758.169.262.927.872
Als Dezimalzahl:
524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × - 524.802/348 × 524.779/313 × - 524.812/368 × - 524.813/344 × 524.792/336 ≈ - 32.448.988.314.772.387.100.726.466,88
In Prozent:
524.821/348 × 524.770/348 × 524.769/316 × - 524.802/348 × 524.779/313 × - 524.812/368 × - 524.813/344 × 524.792/336 ≈ - 3.244.898.831.477.238.710.072.646.687,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.