524.821/332 × - 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × - 524.809/333 × - 524.810/361 × 524.814/339 × - 524.812/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.821/332 × - 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × - 524.809/333 × - 524.810/361 × 524.814/339 × - 524.812/347 =
524.821/332 × 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × 524.809/333 × 524.810/361 × 524.814/339 × 524.812/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.821/332
524.821/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
332 = 22 × 83
ggT (524.821; 332) = 1
Der Bruch: 524.806/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
338 = 2 × 132
ggT (524.806; 338) = 2
524.806/338 =
(524.806 : 2)/(338 : 2) =
262.403/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.806/338 =
(2 × 53 × 4.951)/(2 × 132) =
((2 × 53 × 4.951) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.951)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 53 × 4.951)/(1 × 132) =
262.403/169
Der Bruch: 524.773/309
524.773/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
309 = 3 × 103
ggT (524.773; 309) = 1
Der Bruch: 524.815/361
524.815/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
361 = 192
ggT (524.815; 361) = 1
Der Bruch: 524.809/333
524.809/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
333 = 32 × 37
ggT (524.809; 333) = 1
Der Bruch: 524.810/361
524.810/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
361 = 192
ggT (524.810; 361) = 1
Der Bruch: 524.814/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
339 = 3 × 113
ggT (524.814; 339) = 3
524.814/339 =
(524.814 : 3)/(339 : 3) =
174.938/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/339 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23 × 3.803)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 23 × 3.803)/(1 × 113) =
174.938/113
Der Bruch: 524.812/347
524.812/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.812; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.821/332 × 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × 524.809/333 × 524.810/361 × 524.814/339 × 524.812/347 =
524.821/332 × 262.403/169 × 524.773/309 × 524.815/361 × 524.809/333 × 524.810/361 × 174.938/113 × 524.812/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.821/332 × 262.403/169 × 524.773/309 × 524.815/361 × 524.809/333 × 524.810/361 × 174.938/113 × 524.812/347 =
(524.821 × 262.403 × 524.773 × 524.815 × 524.809 × 524.810 × 174.938 × 524.812) / (332 × 169 × 309 × 361 × 333 × 361 × 113 × 347) =
(11 × 47.711 × 53 × 4.951 × 17 × 30.869 × 5 × 43 × 2.441 × 83 × 6.323 × 2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 2 × 23 × 3.803 × 22 × 131.203) / (22 × 83 × 132 × 3 × 103 × 192 × 32 × 37 × 192 × 113 × 347) =
(24 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203) / (22 × 33 × 132 × 194 × 37 × 83 × 103 × 113 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203; 22 × 33 × 132 × 194 × 37 × 83 × 103 × 113 × 347) = 22 × 13 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203) / (22 × 33 × 132 × 194 × 37 × 83 × 103 × 113 × 347) =
((24 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203) : (22 × 13 × 83)) / ((22 × 33 × 132 × 194 × 37 × 83 × 103 × 113 × 347) : (22 × 13 × 83)) =
(24 : 22 × 52 × 112 × 13 : 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 : 83 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203)/(22 : 22 × 33 × 132 : 13 × 194 × 37 × 83 : 83 × 103 × 113 × 347) =
(2(4 - 2) × 52 × 112 × 1 × 17 × 23 × 43 × 53 × 1 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203)/(2(2 - 2) × 33 × 13(2 - 1) × 194 × 37 × 1 × 103 × 113 × 347) =
(22 × 52 × 112 × 1 × 17 × 23 × 43 × 53 × 1 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203)/(20 × 33 × 13 × 194 × 37 × 1 × 103 × 113 × 347) =
(22 × 52 × 112 × 1 × 17 × 23 × 43 × 53 × 1 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203)/(1 × 33 × 13 × 194 × 37 × 1 × 103 × 113 × 347) =
(22 × 52 × 112 × 17 × 23 × 43 × 53 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203)/(33 × 13 × 194 × 37 × 103 × 113 × 347) =
(4 × 25 × 121 × 17 × 23 × 43 × 53 × 367 × 2.441 × 3.803 × 4.951 × 6.323 × 30.869 × 47.711 × 131.203)/(27 × 13 × 130.321 × 37 × 103 × 113 × 347) =
222.212.034.464.858.744.808.186.047.882.033.022.880.900/6.835.470.090.406.191
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
222.212.034.464.858.744.808.186.047.882.033.022.880.900 : 6.835.470.090.406.191 = 32.508.668.976.072.429.284.541.893 und der Rest = 2.805.035.296.821.337 ⇒
222.212.034.464.858.744.808.186.047.882.033.022.880.900 = 32.508.668.976.072.429.284.541.893 × 6.835.470.090.406.191 + 2.805.035.296.821.337 ⇒
222.212.034.464.858.744.808.186.047.882.033.022.880.900/6.835.470.090.406.191 =
(32.508.668.976.072.429.284.541.893 × 6.835.470.090.406.191 + 2.805.035.296.821.337)/6.835.470.090.406.191 =
(32.508.668.976.072.429.284.541.893 × 6.835.470.090.406.191)/6.835.470.090.406.191 + 2.805.035.296.821.337/6.835.470.090.406.191 =
32.508.668.976.072.429.284.541.893 + 2.805.035.296.821.337/6.835.470.090.406.191 =
32.508.668.976.072.429.284.541.893 2.805.035.296.821.337/6.835.470.090.406.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.508.668.976.072.429.284.541.893 + 2.805.035.296.821.337/6.835.470.090.406.191 =
32.508.668.976.072.429.284.541.893 + 2.805.035.296.821.337 : 6.835.470.090.406.191 ≈
32.508.668.976.072.429.284.541.893,410364650817 ≈
32.508.668.976.072.429.284.541.893,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.508.668.976.072.429.284.541.893,410364650817 =
32.508.668.976.072.429.284.541.893,410364650817 × 100/100 =
(32.508.668.976.072.429.284.541.893,410364650817 × 100)/100 =
3.250.866.897.607.242.928.454.189.341,036465081726/100 ≈
3.250.866.897.607.242.928.454.189.341,036465081726% ≈
3.250.866.897.607.242.928.454.189.341,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.821/332 × - 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × - 524.809/333 × - 524.810/361 × 524.814/339 × - 524.812/347 = 222.212.034.464.858.744.808.186.047.882.033.022.880.900/6.835.470.090.406.191
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.821/332 × - 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × - 524.809/333 × - 524.810/361 × 524.814/339 × - 524.812/347 = 32.508.668.976.072.429.284.541.893 2.805.035.296.821.337/6.835.470.090.406.191
Als Dezimalzahl:
524.821/332 × - 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × - 524.809/333 × - 524.810/361 × 524.814/339 × - 524.812/347 ≈ 32.508.668.976.072.429.284.541.893,41
In Prozent:
524.821/332 × - 524.806/338 × 524.773/309 × 524.815/361 × - 524.809/333 × - 524.810/361 × 524.814/339 × - 524.812/347 ≈ 3.250.866.897.607.242.928.454.189.341,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.