524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × - 524.813/360 × - 524.804/339 × - 524.822/357 × - 524.820/336 × - 524.809/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × - 524.813/360 × - 524.804/339 × - 524.822/357 × - 524.820/336 × - 524.809/349 =
- 524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × 524.813/360 × 524.804/339 × 524.822/357 × 524.820/336 × 524.809/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.820/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.820; 342) = 2 × 3 = 6
524.820/342 =
(524.820 : 6)/(342 : 6) =
87.470/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.820/342 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 8.747)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 8.747)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 5 × 8.747)/(1 × 31 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 8.747)/(1 × 3 × 19) =
87.470/57
Der Bruch: 524.808/341
524.808/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
341 = 11 × 31
ggT (524.808; 341) = 1
Der Bruch: 524.776/303
524.776/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
303 = 3 × 101
ggT (524.776; 303) = 1
Der Bruch: 524.813/360
524.813/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.813; 360) = 1
Der Bruch: 524.804/339
524.804/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
339 = 3 × 113
ggT (524.804; 339) = 1
Der Bruch: 524.822/357
524.822/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.822; 357) = 1
Der Bruch: 524.820/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.820; 336) = 22 × 3 = 12
524.820/336 =
(524.820 : 12)/(336 : 12) =
43.735/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/336 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 8.747)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 8.747)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 5 × 8.747)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 8.747)/(22 × 1 × 7) =
43.735/28
Der Bruch: 524.809/349
524.809/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.809; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × 524.813/360 × 524.804/339 × 524.822/357 × 524.820/336 × 524.809/349 =
- 87.470/57 × 524.808/341 × 524.776/303 × 524.813/360 × 524.804/339 × 524.822/357 × 43.735/28 × 524.809/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.470/57 × 524.808/341 × 524.776/303 × 524.813/360 × 524.804/339 × 524.822/357 × 43.735/28 × 524.809/349 =
- (87.470 × 524.808 × 524.776 × 524.813 × 524.804 × 524.822 × 43.735 × 524.809) / (57 × 341 × 303 × 360 × 339 × 357 × 28 × 349) =
- (2 × 5 × 8.747 × 23 × 32 × 37 × 197 × 23 × 7 × 9.371 × 29 × 18.097 × 22 × 7 × 18.743 × 2 × 262.411 × 5 × 8.747 × 83 × 6.323) / (3 × 19 × 11 × 31 × 3 × 101 × 23 × 32 × 5 × 3 × 113 × 3 × 7 × 17 × 22 × 7 × 349) =
- (210 × 32 × 52 × 72 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411) / (25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 72 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411; 25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) = 25 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 72 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411) / (25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) =
- ((210 × 32 × 52 × 72 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411) : (25 × 32 × 5 × 72)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) : (25 × 32 × 5 × 72)) =
- (210 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411)/(25 : 25 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) =
- (2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411)/(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) =
- (25 × 30 × 51 × 70 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411)/(20 × 34 × 1 × 70 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411)/(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) =
- (25 × 5 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 8.7472 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411)/(34 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) =
- (32 × 5 × 29 × 37 × 83 × 197 × 6.323 × 76.510.009 × 9.371 × 18.097 × 18.743 × 262.411)/(81 × 11 × 17 × 19 × 31 × 101 × 113 × 349) =
- 1.132.711.014.828.494.789.646.763.543.754.943.873.760/35.535.887.345.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.132.711.014.828.494.789.646.763.543.754.943.873.760 : 35.535.887.345.871 = - 31.875.129.606.412.014.917.411.053 und der Rest = - 20.296.054.561.597 ⇒
- 1.132.711.014.828.494.789.646.763.543.754.943.873.760 = - 31.875.129.606.412.014.917.411.053 × 35.535.887.345.871 - 20.296.054.561.597 ⇒
- 1.132.711.014.828.494.789.646.763.543.754.943.873.760/35.535.887.345.871 =
( - 31.875.129.606.412.014.917.411.053 × 35.535.887.345.871 - 20.296.054.561.597)/35.535.887.345.871 =
( - 31.875.129.606.412.014.917.411.053 × 35.535.887.345.871)/35.535.887.345.871 - 20.296.054.561.597/35.535.887.345.871 =
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053 - 20.296.054.561.597/35.535.887.345.871 =
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053 20.296.054.561.597/35.535.887.345.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053 - 20.296.054.561.597/35.535.887.345.871 =
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053 - 20.296.054.561.597 : 35.535.887.345.871 ≈
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053,571142472511 ≈
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053,571142472511 =
- 31.875.129.606.412.014.917.411.053,571142472511 × 100/100 =
( - 31.875.129.606.412.014.917.411.053,571142472511 × 100)/100 =
- 3.187.512.960.641.201.491.741.105.357,114247251111/100 ≈
- 3.187.512.960.641.201.491.741.105.357,114247251111% ≈
- 3.187.512.960.641.201.491.741.105.357,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × - 524.813/360 × - 524.804/339 × - 524.822/357 × - 524.820/336 × - 524.809/349 = - 1.132.711.014.828.494.789.646.763.543.754.943.873.760/35.535.887.345.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × - 524.813/360 × - 524.804/339 × - 524.822/357 × - 524.820/336 × - 524.809/349 = - 31.875.129.606.412.014.917.411.053 20.296.054.561.597/35.535.887.345.871
Als Dezimalzahl:
524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × - 524.813/360 × - 524.804/339 × - 524.822/357 × - 524.820/336 × - 524.809/349 ≈ - 31.875.129.606.412.014.917.411.053,57
In Prozent:
524.820/342 × 524.808/341 × 524.776/303 × - 524.813/360 × - 524.804/339 × - 524.822/357 × - 524.820/336 × - 524.809/349 ≈ - 3.187.512.960.641.201.491.741.105.357,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.