524.820/336 × - 524.806/342 × 524.779/307 × - 524.808/364 × - 524.803/335 × - 524.817/356 × - 524.811/334 × 524.817/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.820/336 × - 524.806/342 × 524.779/307 × - 524.808/364 × - 524.803/335 × - 524.817/356 × - 524.811/334 × 524.817/355 =
- 524.820/336 × 524.806/342 × 524.779/307 × 524.808/364 × 524.803/335 × 524.817/356 × 524.811/334 × 524.817/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.820/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.820; 336) = 22 × 3 = 12
524.820/336 =
(524.820 : 12)/(336 : 12) =
43.735/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.820/336 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 8.747)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 8.747)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 5 × 8.747)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 8.747)/(22 × 1 × 7) =
43.735/28
Der Bruch: 524.806/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.806; 342) = 2
524.806/342 =
(524.806 : 2)/(342 : 2) =
262.403/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.806/342 =
(2 × 53 × 4.951)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 53 × 4.951) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.951)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 53 × 4.951)/(1 × 32 × 19) =
262.403/171
Der Bruch: 524.779/307
524.779/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.779; 307) = 1
Der Bruch: 524.808/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.808; 364) = 22 = 4
524.808/364 =
(524.808 : 4)/(364 : 4) =
131.202/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/364 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 32 × 37 × 197) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 37 × 197)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 32 × 37 × 197)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 32 × 37 × 197)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 32 × 37 × 197)/(1 × 7 × 13) =
131.202/91
Der Bruch: 524.803/335
524.803/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (524.803; 335) = 1
Der Bruch: 524.817/356
524.817/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
356 = 22 × 89
ggT (524.817; 356) = 1
Der Bruch: 524.811/334
524.811/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
334 = 2 × 167
ggT (524.811; 334) = 1
Der Bruch: 524.817/355
524.817/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
355 = 5 × 71
ggT (524.817; 355) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.820/336 × 524.806/342 × 524.779/307 × 524.808/364 × 524.803/335 × 524.817/356 × 524.811/334 × 524.817/355 =
- 43.735/28 × 262.403/171 × 524.779/307 × 131.202/91 × 524.803/335 × 524.817/356 × 524.811/334 × 524.817/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43.735/28 × 262.403/171 × 524.779/307 × 131.202/91 × 524.803/335 × 524.817/356 × 524.811/334 × 524.817/355 =
- (43.735 × 262.403 × 524.779 × 131.202 × 524.803 × 524.817 × 524.811 × 524.817) / (28 × 171 × 307 × 91 × 335 × 356 × 334 × 355) =
- (5 × 8.747 × 53 × 4.951 × 509 × 1.031 × 2 × 32 × 37 × 197 × 524.803 × 32 × 58.313 × 3 × 7 × 67 × 373 × 32 × 58.313) / (22 × 7 × 32 × 19 × 307 × 7 × 13 × 5 × 67 × 22 × 89 × 2 × 167 × 5 × 71) =
- (2 × 37 × 5 × 7 × 37 × 53 × 67 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803) / (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 67 × 71 × 89 × 167 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 5 × 7 × 37 × 53 × 67 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803; 25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 67 × 71 × 89 × 167 × 307) = 2 × 32 × 5 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 37 × 5 × 7 × 37 × 53 × 67 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803) / (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 67 × 71 × 89 × 167 × 307) =
- ((2 × 37 × 5 × 7 × 37 × 53 × 67 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803) : (2 × 32 × 5 × 7 × 67)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 67 × 71 × 89 × 167 × 307) : (2 × 32 × 5 × 7 × 67)) =
- (2 : 2 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 × 53 × 67 : 67 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803)/(25 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 × 19 × 67 : 67 × 71 × 89 × 167 × 307) =
- (1 × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 37 × 53 × 1 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 71 × 89 × 167 × 307) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 37 × 53 × 1 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803)/(24 × 30 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 71 × 89 × 167 × 307) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 37 × 53 × 1 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803)/(24 × 1 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 71 × 89 × 167 × 307) =
- (35 × 37 × 53 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 58.3132 × 524.803)/(24 × 5 × 7 × 13 × 19 × 71 × 89 × 167 × 307) =
- (243 × 37 × 53 × 197 × 373 × 509 × 1.031 × 4.951 × 8.747 × 3.400.405.969 × 524.803)/(16 × 5 × 7 × 13 × 19 × 71 × 89 × 167 × 307) =
- 1.420.085.537.743.426.885.131.150.452.967.513.301.383/44.811.365.937.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.420.085.537.743.426.885.131.150.452.967.513.301.383 : 44.811.365.937.520 = - 31.690.297.941.897.970.718.878.234 und der Rest = - 10.275.381.361.703 ⇒
- 1.420.085.537.743.426.885.131.150.452.967.513.301.383 = - 31.690.297.941.897.970.718.878.234 × 44.811.365.937.520 - 10.275.381.361.703 ⇒
- 1.420.085.537.743.426.885.131.150.452.967.513.301.383/44.811.365.937.520 =
( - 31.690.297.941.897.970.718.878.234 × 44.811.365.937.520 - 10.275.381.361.703)/44.811.365.937.520 =
( - 31.690.297.941.897.970.718.878.234 × 44.811.365.937.520)/44.811.365.937.520 - 10.275.381.361.703/44.811.365.937.520 =
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234 - 10.275.381.361.703/44.811.365.937.520 =
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234 10.275.381.361.703/44.811.365.937.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234 - 10.275.381.361.703/44.811.365.937.520 =
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234 - 10.275.381.361.703 : 44.811.365.937.520 ≈
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234,229303016026 ≈
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234,229303016026 =
- 31.690.297.941.897.970.718.878.234,229303016026 × 100/100 =
( - 31.690.297.941.897.970.718.878.234,229303016026 × 100)/100 =
- 3.169.029.794.189.797.071.887.823.422,930301602566/100 ≈
- 3.169.029.794.189.797.071.887.823.422,930301602566% ≈
- 3.169.029.794.189.797.071.887.823.422,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.820/336 × - 524.806/342 × 524.779/307 × - 524.808/364 × - 524.803/335 × - 524.817/356 × - 524.811/334 × 524.817/355 = - 1.420.085.537.743.426.885.131.150.452.967.513.301.383/44.811.365.937.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.820/336 × - 524.806/342 × 524.779/307 × - 524.808/364 × - 524.803/335 × - 524.817/356 × - 524.811/334 × 524.817/355 = - 31.690.297.941.897.970.718.878.234 10.275.381.361.703/44.811.365.937.520
Als Dezimalzahl:
524.820/336 × - 524.806/342 × 524.779/307 × - 524.808/364 × - 524.803/335 × - 524.817/356 × - 524.811/334 × 524.817/355 ≈ - 31.690.297.941.897.970.718.878.234,23
In Prozent:
524.820/336 × - 524.806/342 × 524.779/307 × - 524.808/364 × - 524.803/335 × - 524.817/356 × - 524.811/334 × 524.817/355 ≈ - 3.169.029.794.189.797.071.887.823.422,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.