524.820/331 × - 524.812/338 × - 524.768/303 × - 524.815/361 × 524.812/336 × - 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.820/331 × - 524.812/338 × - 524.768/303 × - 524.815/361 × 524.812/336 × - 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345 =
524.820/331 × 524.812/338 × 524.768/303 × 524.815/361 × 524.812/336 × 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.820/331
524.820/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.820; 331) = 1
Der Bruch: 524.812/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
338 = 2 × 132
ggT (524.812; 338) = 2
524.812/338 =
(524.812 : 2)/(338 : 2) =
262.406/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/338 =
(22 × 131.203)/(2 × 132) =
((22 × 131.203) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 131.203)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 131.203)/(1 × 132) =
(21 × 131.203)/(1 × 132) =
(2 × 131.203)/(1 × 132) =
262.406/169
Der Bruch: 524.768/303
524.768/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
303 = 3 × 101
ggT (524.768; 303) = 1
Der Bruch: 524.815/361
524.815/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
361 = 192
ggT (524.815; 361) = 1
Der Bruch: 524.812/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.812; 336) = 22 = 4
524.812/336 =
(524.812 : 4)/(336 : 4) =
131.203/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/336 =
(22 × 131.203)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 131.203) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 131.203)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 131.203)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 131.203)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 131.203)/(22 × 3 × 7) =
131.203/84
Der Bruch: 524.814/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.814; 364) = 2
524.814/364 =
(524.814 : 2)/(364 : 2) =
262.407/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/364 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 3.803)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(2 × 7 × 13) =
262.407/182
Der Bruch: 524.821/340
524.821/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.821; 340) = 1
Der Bruch: 524.815/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.815; 345) = 5
524.815/345 =
(524.815 : 5)/(345 : 5) =
104.963/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.815/345 =
(5 × 43 × 2.441)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 43 × 2.441) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 43 × 2.441)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 43 × 2.441)/(3 × 1 × 23) =
104.963/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.820/331 × 524.812/338 × 524.768/303 × 524.815/361 × 524.812/336 × 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345 =
524.820/331 × 262.406/169 × 524.768/303 × 524.815/361 × 131.203/84 × 262.407/182 × 524.821/340 × 104.963/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.820/331 × 262.406/169 × 524.768/303 × 524.815/361 × 131.203/84 × 262.407/182 × 524.821/340 × 104.963/69 =
(524.820 × 262.406 × 524.768 × 524.815 × 131.203 × 262.407 × 524.821 × 104.963) / (331 × 169 × 303 × 361 × 84 × 182 × 340 × 69) =
(22 × 3 × 5 × 8.747 × 2 × 131.203 × 25 × 232 × 31 × 5 × 43 × 2.441 × 131.203 × 3 × 23 × 3.803 × 11 × 47.711 × 43 × 2.441) / (331 × 132 × 3 × 101 × 192 × 22 × 3 × 7 × 2 × 7 × 13 × 22 × 5 × 17 × 3 × 23) =
(28 × 32 × 52 × 11 × 233 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032) / (25 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 192 × 23 × 101 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 11 × 233 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032; 25 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 192 × 23 × 101 × 331) = 25 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 11 × 233 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032) / (25 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 192 × 23 × 101 × 331) =
((28 × 32 × 52 × 11 × 233 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032) : (25 × 32 × 5 × 23)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 192 × 23 × 101 × 331) : (25 × 32 × 5 × 23)) =
(28 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 233 : 23 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 133 × 17 × 192 × 23 : 23 × 101 × 331) =
(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 23(3 - 1) × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 133 × 17 × 192 × 1 × 101 × 331) =
(23 × 30 × 51 × 11 × 232 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032)/(20 × 3 × 1 × 72 × 133 × 17 × 192 × 1 × 101 × 331) =
(23 × 1 × 5 × 11 × 232 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032)/(1 × 3 × 1 × 72 × 133 × 17 × 192 × 1 × 101 × 331) =
(23 × 5 × 11 × 232 × 31 × 432 × 2.4412 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 131.2032)/(3 × 72 × 133 × 17 × 192 × 101 × 331) =
(8 × 5 × 11 × 529 × 31 × 1.849 × 5.958.481 × 3.803 × 8.747 × 47.711 × 17.214.227.209)/(3 × 49 × 2.197 × 17 × 361 × 101 × 331) =
2.171.870.940.039.234.001.422.086.246.454.216.624.760/66.260.221.373.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.171.870.940.039.234.001.422.086.246.454.216.624.760 : 66.260.221.373.073 = 32.777.900.451.172.421.329.561.178 und der Rest = 16.470.501.264.766 ⇒
2.171.870.940.039.234.001.422.086.246.454.216.624.760 = 32.777.900.451.172.421.329.561.178 × 66.260.221.373.073 + 16.470.501.264.766 ⇒
2.171.870.940.039.234.001.422.086.246.454.216.624.760/66.260.221.373.073 =
(32.777.900.451.172.421.329.561.178 × 66.260.221.373.073 + 16.470.501.264.766)/66.260.221.373.073 =
(32.777.900.451.172.421.329.561.178 × 66.260.221.373.073)/66.260.221.373.073 + 16.470.501.264.766/66.260.221.373.073 =
32.777.900.451.172.421.329.561.178 + 16.470.501.264.766/66.260.221.373.073 =
32.777.900.451.172.421.329.561.178 16.470.501.264.766/66.260.221.373.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.777.900.451.172.421.329.561.178 + 16.470.501.264.766/66.260.221.373.073 =
32.777.900.451.172.421.329.561.178 + 16.470.501.264.766 : 66.260.221.373.073 ≈
32.777.900.451.172.421.329.561.178,248572988793 ≈
32.777.900.451.172.421.329.561.178,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.777.900.451.172.421.329.561.178,248572988793 =
32.777.900.451.172.421.329.561.178,248572988793 × 100/100 =
(32.777.900.451.172.421.329.561.178,248572988793 × 100)/100 =
3.277.790.045.117.242.132.956.117.824,857298879263/100 ≈
3.277.790.045.117.242.132.956.117.824,857298879263% ≈
3.277.790.045.117.242.132.956.117.824,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.820/331 × - 524.812/338 × - 524.768/303 × - 524.815/361 × 524.812/336 × - 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345 = 2.171.870.940.039.234.001.422.086.246.454.216.624.760/66.260.221.373.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.820/331 × - 524.812/338 × - 524.768/303 × - 524.815/361 × 524.812/336 × - 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345 = 32.777.900.451.172.421.329.561.178 16.470.501.264.766/66.260.221.373.073
Als Dezimalzahl:
524.820/331 × - 524.812/338 × - 524.768/303 × - 524.815/361 × 524.812/336 × - 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345 ≈ 32.777.900.451.172.421.329.561.178,25
In Prozent:
524.820/331 × - 524.812/338 × - 524.768/303 × - 524.815/361 × 524.812/336 × - 524.814/364 × 524.821/340 × 524.815/345 ≈ 3.277.790.045.117.242.132.956.117.824,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.