524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × - 524.832/362 × - 524.849/365 × - 524.801/349 × 524.821/336 × - 524.851/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × - 524.832/362 × - 524.849/365 × - 524.801/349 × 524.821/336 × - 524.851/338 =
524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × 524.832/362 × 524.849/365 × 524.801/349 × 524.821/336 × 524.851/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.820/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
328 = 23 × 41
ggT (524.820; 328) = 22 = 4
524.820/328 =
(524.820 : 4)/(328 : 4) =
131.205/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.820/328 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 8.747)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 8.747)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 5 × 8.747)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 8.747)/(2 × 41) =
131.205/82
Der Bruch: 524.827/370
524.827/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.827; 370) = 1
Der Bruch: 524.816/313
524.816/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.816; 313) = 1
Der Bruch: 524.832/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
362 = 2 × 181
ggT (524.832; 362) = 2
524.832/362 =
(524.832 : 2)/(362 : 2) =
262.416/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.832/362 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(2 × 181) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 7 × 11 × 71)/(2 : 2 × 181) =
(2(5 - 1) × 3 × 7 × 11 × 71)/(1 × 181) =
(24 × 3 × 7 × 11 × 71)/(1 × 181) =
262.416/181
Der Bruch: 524.849/365
524.849/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.849 = 13 × 47 × 859
365 = 5 × 73
ggT (524.849; 365) = 1
Der Bruch: 524.801/349
524.801/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.801; 349) = 1
Der Bruch: 524.821/336
524.821/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.821; 336) = 1
Der Bruch: 524.851/338
524.851/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.851 = 157 × 3.343
338 = 2 × 132
ggT (524.851; 338) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × 524.832/362 × 524.849/365 × 524.801/349 × 524.821/336 × 524.851/338 =
131.205/82 × 524.827/370 × 524.816/313 × 262.416/181 × 524.849/365 × 524.801/349 × 524.821/336 × 524.851/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.205/82 × 524.827/370 × 524.816/313 × 262.416/181 × 524.849/365 × 524.801/349 × 524.821/336 × 524.851/338 =
(131.205 × 524.827 × 524.816 × 262.416 × 524.849 × 524.801 × 524.821 × 524.851) / (82 × 370 × 313 × 181 × 365 × 349 × 336 × 338) =
(3 × 5 × 8.747 × 524.827 × 24 × 32.801 × 24 × 3 × 7 × 11 × 71 × 13 × 47 × 859 × 524.801 × 11 × 47.711 × 157 × 3.343) / (2 × 41 × 2 × 5 × 37 × 313 × 181 × 5 × 73 × 349 × 24 × 3 × 7 × 2 × 132) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827) / (27 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827; 27 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) = 27 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827) / (27 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((27 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(28 : 27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827)/(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) =
(2(8 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 112 × 1 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827)/(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) =
(21 × 31 × 1 × 1 × 112 × 1 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827)/(20 × 1 × 5 × 1 × 131 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 112 × 1 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) =
(2 × 3 × 112 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827)/(5 × 13 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) =
(2 × 3 × 121 × 47 × 71 × 157 × 859 × 3.343 × 8.747 × 32.801 × 47.711 × 524.801 × 524.827)/(5 × 13 × 37 × 41 × 73 × 181 × 313 × 349) =
4.118.106.496.571.391.984.447.798.908.385.767.117.322/142.321.376.969.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.118.106.496.571.391.984.447.798.908.385.767.117.322 : 142.321.376.969.005 = 28.935.263.164.775.594.226.017.209 und der Rest = 40.844.377.510.277 ⇒
4.118.106.496.571.391.984.447.798.908.385.767.117.322 = 28.935.263.164.775.594.226.017.209 × 142.321.376.969.005 + 40.844.377.510.277 ⇒
4.118.106.496.571.391.984.447.798.908.385.767.117.322/142.321.376.969.005 =
(28.935.263.164.775.594.226.017.209 × 142.321.376.969.005 + 40.844.377.510.277)/142.321.376.969.005 =
(28.935.263.164.775.594.226.017.209 × 142.321.376.969.005)/142.321.376.969.005 + 40.844.377.510.277/142.321.376.969.005 =
28.935.263.164.775.594.226.017.209 + 40.844.377.510.277/142.321.376.969.005 =
28.935.263.164.775.594.226.017.209 40.844.377.510.277/142.321.376.969.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.935.263.164.775.594.226.017.209 + 40.844.377.510.277/142.321.376.969.005 =
28.935.263.164.775.594.226.017.209 + 40.844.377.510.277 : 142.321.376.969.005 ≈
28.935.263.164.775.594.226.017.209,286986947289 ≈
28.935.263.164.775.594.226.017.209,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.935.263.164.775.594.226.017.209,286986947289 =
28.935.263.164.775.594.226.017.209,286986947289 × 100/100 =
(28.935.263.164.775.594.226.017.209,286986947289 × 100)/100 =
2.893.526.316.477.559.422.601.720.928,698694728883/100 ≈
2.893.526.316.477.559.422.601.720.928,698694728883% ≈
2.893.526.316.477.559.422.601.720.928,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × - 524.832/362 × - 524.849/365 × - 524.801/349 × 524.821/336 × - 524.851/338 = 4.118.106.496.571.391.984.447.798.908.385.767.117.322/142.321.376.969.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × - 524.832/362 × - 524.849/365 × - 524.801/349 × 524.821/336 × - 524.851/338 = 28.935.263.164.775.594.226.017.209 40.844.377.510.277/142.321.376.969.005
Als Dezimalzahl:
524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × - 524.832/362 × - 524.849/365 × - 524.801/349 × 524.821/336 × - 524.851/338 ≈ 28.935.263.164.775.594.226.017.209,29
In Prozent:
524.820/328 × 524.827/370 × 524.816/313 × - 524.832/362 × - 524.849/365 × - 524.801/349 × 524.821/336 × - 524.851/338 ≈ 2.893.526.316.477.559.422.601.720.928,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.