524.819/342 × 524.800/330 × - 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × - 524.819/369 × - 524.812/348 × 524.812/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.819/342 × 524.800/330 × - 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × - 524.819/369 × - 524.812/348 × 524.812/364 =
- 524.819/342 × 524.800/330 × 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × 524.819/369 × 524.812/348 × 524.812/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.819/342
524.819/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.819; 342) = 1
Der Bruch: 524.800/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.800; 330) = 2 × 5 = 10
524.800/330 =
(524.800 : 10)/(330 : 10) =
52.480/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/330 =
(29 × 52 × 41)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((29 × 52 × 41) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(29 : 2 × 52 : 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(9 - 1) × 5(2 - 1) × 41)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(28 × 51 × 41)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(28 × 5 × 41)/(1 × 3 × 1 × 11) =
52.480/33
Der Bruch: 524.767/312
524.767/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.767; 312) = 1
Der Bruch: 524.821/351
524.821/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
351 = 33 × 13
ggT (524.821; 351) = 1
Der Bruch: 524.802/343
524.802/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
343 = 73
ggT (524.802; 343) = 1
Der Bruch: 524.819/369
524.819/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
369 = 32 × 41
ggT (524.819; 369) = 1
Der Bruch: 524.812/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.812; 348) = 22 = 4
524.812/348 =
(524.812 : 4)/(348 : 4) =
131.203/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/348 =
(22 × 131.203)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 131.203) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 131.203)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 131.203)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 131.203)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 131.203)/(1 × 3 × 29) =
131.203/87
Der Bruch: 524.812/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.812; 364) = 22 = 4
524.812/364 =
(524.812 : 4)/(364 : 4) =
131.203/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/364 =
(22 × 131.203)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 131.203) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 131.203)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 131.203)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 131.203)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 131.203)/(1 × 7 × 13) =
131.203/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.819/342 × 524.800/330 × 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × 524.819/369 × 524.812/348 × 524.812/364 =
- 524.819/342 × 52.480/33 × 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × 524.819/369 × 131.203/87 × 131.203/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.819/342 × 52.480/33 × 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × 524.819/369 × 131.203/87 × 131.203/91 =
- (524.819 × 52.480 × 524.767 × 524.821 × 524.802 × 524.819 × 131.203 × 131.203) / (342 × 33 × 312 × 351 × 343 × 369 × 87 × 91) =
- (269 × 1.951 × 28 × 5 × 41 × 193 × 2.719 × 11 × 47.711 × 2 × 3 × 47 × 1.861 × 269 × 1.951 × 131.203 × 131.203) / (2 × 32 × 19 × 3 × 11 × 23 × 3 × 13 × 33 × 13 × 73 × 32 × 41 × 3 × 29 × 7 × 13) =
- (29 × 3 × 5 × 11 × 41 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032) / (24 × 310 × 74 × 11 × 133 × 19 × 29 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 11 × 41 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032; 24 × 310 × 74 × 11 × 133 × 19 × 29 × 41) = 24 × 3 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 11 × 41 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032) / (24 × 310 × 74 × 11 × 133 × 19 × 29 × 41) =
- ((29 × 3 × 5 × 11 × 41 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032) : (24 × 3 × 11 × 41)) / ((24 × 310 × 74 × 11 × 133 × 19 × 29 × 41) : (24 × 3 × 11 × 41)) =
- (29 : 24 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 41 : 41 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032)/(24 : 24 × 310 : 3 × 74 × 11 : 11 × 133 × 19 × 29 × 41 : 41) =
- (2(9 - 4) × 1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032)/(2(4 - 4) × 3(10 - 1) × 74 × 1 × 133 × 19 × 29 × 1) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032)/(20 × 39 × 74 × 1 × 133 × 19 × 29 × 1) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032)/(1 × 39 × 74 × 1 × 133 × 19 × 29 × 1) =
- (25 × 5 × 47 × 193 × 2692 × 1.861 × 1.9512 × 2.719 × 47.711 × 131.2032)/(39 × 74 × 133 × 19 × 29) =
- (32 × 5 × 47 × 193 × 72.361 × 1.861 × 3.806.401 × 2.719 × 47.711 × 17.214.227.209)/(19.683 × 2.401 × 2.197 × 19 × 29) =
- 1.661.329.891.742.452.226.152.465.330.236.069.211.360/57.209.099.039.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.661.329.891.742.452.226.152.465.330.236.069.211.360 : 57.209.099.039.001 = - 29.039.609.426.638.206.955.577.968 und der Rest = - 47.230.740.881.392 ⇒
- 1.661.329.891.742.452.226.152.465.330.236.069.211.360 = - 29.039.609.426.638.206.955.577.968 × 57.209.099.039.001 - 47.230.740.881.392 ⇒
- 1.661.329.891.742.452.226.152.465.330.236.069.211.360/57.209.099.039.001 =
( - 29.039.609.426.638.206.955.577.968 × 57.209.099.039.001 - 47.230.740.881.392)/57.209.099.039.001 =
( - 29.039.609.426.638.206.955.577.968 × 57.209.099.039.001)/57.209.099.039.001 - 47.230.740.881.392/57.209.099.039.001 =
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968 - 47.230.740.881.392/57.209.099.039.001 =
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968 47.230.740.881.392/57.209.099.039.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968 - 47.230.740.881.392/57.209.099.039.001 =
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968 - 47.230.740.881.392 : 57.209.099.039.001 ≈
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968,825580924622 ≈
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968,825580924622 =
- 29.039.609.426.638.206.955.577.968,825580924622 × 100/100 =
( - 29.039.609.426.638.206.955.577.968,825580924622 × 100)/100 =
- 2.903.960.942.663.820.695.557.796.882,558092462169/100 ≈
- 2.903.960.942.663.820.695.557.796.882,558092462169% ≈
- 2.903.960.942.663.820.695.557.796.882,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.819/342 × 524.800/330 × - 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × - 524.819/369 × - 524.812/348 × 524.812/364 = - 1.661.329.891.742.452.226.152.465.330.236.069.211.360/57.209.099.039.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.819/342 × 524.800/330 × - 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × - 524.819/369 × - 524.812/348 × 524.812/364 = - 29.039.609.426.638.206.955.577.968 47.230.740.881.392/57.209.099.039.001
Als Dezimalzahl:
524.819/342 × 524.800/330 × - 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × - 524.819/369 × - 524.812/348 × 524.812/364 ≈ - 29.039.609.426.638.206.955.577.968,83
In Prozent:
524.819/342 × 524.800/330 × - 524.767/312 × 524.821/351 × 524.802/343 × - 524.819/369 × - 524.812/348 × 524.812/364 ≈ - 2.903.960.942.663.820.695.557.796.882,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.