524.818/348 × - 524.771/349 × - 524.773/322 × - 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × - 524.815/349 × - 524.791/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.818/348 × - 524.771/349 × - 524.773/322 × - 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × - 524.815/349 × - 524.791/334 =
- 524.818/348 × 524.771/349 × 524.773/322 × 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × 524.815/349 × 524.791/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.818/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.818; 348) = 2
524.818/348 =
(524.818 : 2)/(348 : 2) =
262.409/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.818/348 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 1.973)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 3 × 29) =
262.409/174
Der Bruch: 524.771/349
524.771/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.771; 349) = 1
Der Bruch: 524.773/322
524.773/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.773; 322) = 1
Der Bruch: 524.802/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.802; 342) = 2 × 3 = 6
524.802/342 =
(524.802 : 6)/(342 : 6) =
87.467/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.802/342 =
(2 × 3 × 47 × 1.861)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 47 × 1.861) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47 × 1.861)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 47 × 1.861)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 47 × 1.861)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 47 × 1.861)/(1 × 3 × 19) =
87.467/57
Der Bruch: 524.772/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
316 = 22 × 79
ggT (524.772; 316) = 22 = 4
524.772/316 =
(524.772 : 4)/(316 : 4) =
131.193/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.772/316 =
(22 × 33 × 43 × 113)/(22 × 79) =
((22 × 33 × 43 × 113) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 43 × 113)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 33 × 43 × 113)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 33 × 43 × 113)/(20 × 79) =
(1 × 33 × 43 × 113)/(1 × 79) =
131.193/79
Der Bruch: 524.815/368
524.815/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
368 = 24 × 23
ggT (524.815; 368) = 1
Der Bruch: 524.815/349
524.815/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.815; 349) = 1
Der Bruch: 524.791/334
524.791/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
334 = 2 × 167
ggT (524.791; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.818/348 × 524.771/349 × 524.773/322 × 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × 524.815/349 × 524.791/334 =
- 262.409/174 × 524.771/349 × 524.773/322 × 87.467/57 × 131.193/79 × 524.815/368 × 524.815/349 × 524.791/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.409/174 × 524.771/349 × 524.773/322 × 87.467/57 × 131.193/79 × 524.815/368 × 524.815/349 × 524.791/334 =
- (262.409 × 524.771 × 524.773 × 87.467 × 131.193 × 524.815 × 524.815 × 524.791) / (174 × 349 × 322 × 57 × 79 × 368 × 349 × 334) =
- (7 × 19 × 1.973 × 13 × 37 × 1.091 × 17 × 30.869 × 47 × 1.861 × 33 × 43 × 113 × 5 × 43 × 2.441 × 5 × 43 × 2.441 × 23 × 22.817) / (2 × 3 × 29 × 349 × 2 × 7 × 23 × 3 × 19 × 79 × 24 × 23 × 349 × 2 × 167) =
- (33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869) / (27 × 32 × 7 × 19 × 232 × 29 × 79 × 167 × 3492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869; 27 × 32 × 7 × 19 × 232 × 29 × 79 × 167 × 3492) = 32 × 7 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869) / (27 × 32 × 7 × 19 × 232 × 29 × 79 × 167 × 3492) =
- ((33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869) : (32 × 7 × 19 × 23)) / ((27 × 32 × 7 × 19 × 232 × 29 × 79 × 167 × 3492) : (32 × 7 × 19 × 23)) =
- (33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869)/(27 × 32 : 32 × 7 : 7 × 19 : 19 × 232 : 23 × 29 × 79 × 167 × 3492) =
- (3(3 - 2) × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869)/(27 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 79 × 167 × 3492) =
- (31 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869)/(27 × 30 × 1 × 1 × 231 × 29 × 79 × 167 × 3492) =
- (3 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869)/(27 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 79 × 167 × 3492) =
- (3 × 52 × 13 × 17 × 37 × 433 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 2.4412 × 22.817 × 30.869)/(27 × 23 × 29 × 79 × 167 × 3492) =
- (3 × 25 × 13 × 17 × 37 × 79.507 × 47 × 113 × 1.091 × 1.861 × 1.973 × 5.958.481 × 22.817 × 30.869)/(128 × 23 × 29 × 79 × 167 × 121.801) =
- 4.353.632.838.796.382.595.417.803.763.310.811.352.825/137.192.452.547.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.353.632.838.796.382.595.417.803.763.310.811.352.825 : 137.192.452.547.968 = - 31.733.763.468.323.284.251.874.369 und der Rest = - 59.316.929.120.633 ⇒
- 4.353.632.838.796.382.595.417.803.763.310.811.352.825 = - 31.733.763.468.323.284.251.874.369 × 137.192.452.547.968 - 59.316.929.120.633 ⇒
- 4.353.632.838.796.382.595.417.803.763.310.811.352.825/137.192.452.547.968 =
( - 31.733.763.468.323.284.251.874.369 × 137.192.452.547.968 - 59.316.929.120.633)/137.192.452.547.968 =
( - 31.733.763.468.323.284.251.874.369 × 137.192.452.547.968)/137.192.452.547.968 - 59.316.929.120.633/137.192.452.547.968 =
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369 - 59.316.929.120.633/137.192.452.547.968 =
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369 59.316.929.120.633/137.192.452.547.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369 - 59.316.929.120.633/137.192.452.547.968 =
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369 - 59.316.929.120.633 : 137.192.452.547.968 ≈
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369,432362918069 ≈
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369,432362918069 =
- 31.733.763.468.323.284.251.874.369,432362918069 × 100/100 =
( - 31.733.763.468.323.284.251.874.369,432362918069 × 100)/100 =
- 3.173.376.346.832.328.425.187.436.943,236291806864/100 =
- 3.173.376.346.832.328.425.187.436.943,236291806864% ≈
- 3.173.376.346.832.328.425.187.436.943,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.818/348 × - 524.771/349 × - 524.773/322 × - 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × - 524.815/349 × - 524.791/334 = - 4.353.632.838.796.382.595.417.803.763.310.811.352.825/137.192.452.547.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.818/348 × - 524.771/349 × - 524.773/322 × - 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × - 524.815/349 × - 524.791/334 = - 31.733.763.468.323.284.251.874.369 59.316.929.120.633/137.192.452.547.968
Als Dezimalzahl:
524.818/348 × - 524.771/349 × - 524.773/322 × - 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × - 524.815/349 × - 524.791/334 ≈ - 31.733.763.468.323.284.251.874.369,43
In Prozent:
524.818/348 × - 524.771/349 × - 524.773/322 × - 524.802/342 × 524.772/316 × 524.815/368 × - 524.815/349 × - 524.791/334 ≈ - 3.173.376.346.832.328.425.187.436.943,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.