524.818/326 × 524.823/341 × - 524.810/318 × 524.834/344 × - 524.855/340 × 524.783/349 × - 524.829/353 × - 524.841/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.818/326 × 524.823/341 × - 524.810/318 × 524.834/344 × - 524.855/340 × 524.783/349 × - 524.829/353 × - 524.841/329 =
524.818/326 × 524.823/341 × 524.810/318 × 524.834/344 × 524.855/340 × 524.783/349 × 524.829/353 × 524.841/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.818/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
326 = 2 × 163
ggT (524.818; 326) = 2
524.818/326 =
(524.818 : 2)/(326 : 2) =
262.409/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.818/326 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 163) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(1 × 163) =
262.409/163
Der Bruch: 524.823/341
524.823/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
341 = 11 × 31
ggT (524.823; 341) = 1
Der Bruch: 524.810/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.810; 318) = 2
524.810/318 =
(524.810 : 2)/(318 : 2) =
262.405/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/318 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 367)/(1 × 3 × 53) =
262.405/159
Der Bruch: 524.834/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
344 = 23 × 43
ggT (524.834; 344) = 2
524.834/344 =
(524.834 : 2)/(344 : 2) =
262.417/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.834/344 =
(2 × 397 × 661)/(23 × 43) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 397 × 661)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 397 × 661)/(22 × 43) =
262.417/172
Der Bruch: 524.855/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.855; 340) = 5
524.855/340 =
(524.855 : 5)/(340 : 5) =
104.971/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.855/340 =
(5 × 104.971)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 104.971) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 104.971)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 104.971)/(22 × 1 × 17) =
104.971/68
Der Bruch: 524.783/349
524.783/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.783; 349) = 1
Der Bruch: 524.829/353
524.829/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.829; 353) = 1
Der Bruch: 524.841/329
524.841/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.841 = 3 × 17 × 41 × 251
329 = 7 × 47
ggT (524.841; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.818/326 × 524.823/341 × 524.810/318 × 524.834/344 × 524.855/340 × 524.783/349 × 524.829/353 × 524.841/329 =
262.409/163 × 524.823/341 × 262.405/159 × 262.417/172 × 104.971/68 × 524.783/349 × 524.829/353 × 524.841/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.409/163 × 524.823/341 × 262.405/159 × 262.417/172 × 104.971/68 × 524.783/349 × 524.829/353 × 524.841/329 =
(262.409 × 524.823 × 262.405 × 262.417 × 104.971 × 524.783 × 524.829 × 524.841) / (163 × 341 × 159 × 172 × 68 × 349 × 353 × 329) =
(7 × 19 × 1.973 × 3 × 13 × 13.457 × 5 × 11 × 13 × 367 × 397 × 661 × 104.971 × 7 × 61 × 1.229 × 3 × 174.943 × 3 × 17 × 41 × 251) / (163 × 11 × 31 × 3 × 53 × 22 × 43 × 22 × 17 × 349 × 353 × 7 × 47) =
(33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943) / (24 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943; 24 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) = 3 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943) / (24 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) =
((33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943) : (3 × 7 × 11 × 17)) / ((24 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) : (3 × 7 × 11 × 17)) =
(33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943)/(24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) =
(3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) =
(32 × 5 × 71 × 1 × 132 × 1 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) =
(32 × 5 × 7 × 1 × 132 × 1 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) =
(32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943)/(24 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) =
(9 × 5 × 7 × 169 × 19 × 41 × 61 × 251 × 367 × 397 × 661 × 1.229 × 1.973 × 13.457 × 104.971 × 174.943)/(16 × 31 × 43 × 47 × 53 × 163 × 349 × 353) =
36.642.865.446.285.970.551.632.561.201.147.753.279.445/1.066.870.229.101.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.642.865.446.285.970.551.632.561.201.147.753.279.445 : 1.066.870.229.101.328 = 34.346.131.747.580.844.449.558.343 und der Rest = 1.049.492.358.499.941 ⇒
36.642.865.446.285.970.551.632.561.201.147.753.279.445 = 34.346.131.747.580.844.449.558.343 × 1.066.870.229.101.328 + 1.049.492.358.499.941 ⇒
36.642.865.446.285.970.551.632.561.201.147.753.279.445/1.066.870.229.101.328 =
(34.346.131.747.580.844.449.558.343 × 1.066.870.229.101.328 + 1.049.492.358.499.941)/1.066.870.229.101.328 =
(34.346.131.747.580.844.449.558.343 × 1.066.870.229.101.328)/1.066.870.229.101.328 + 1.049.492.358.499.941/1.066.870.229.101.328 =
34.346.131.747.580.844.449.558.343 + 1.049.492.358.499.941/1.066.870.229.101.328 =
34.346.131.747.580.844.449.558.343 1.049.492.358.499.941/1.066.870.229.101.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.346.131.747.580.844.449.558.343 + 1.049.492.358.499.941/1.066.870.229.101.328 =
34.346.131.747.580.844.449.558.343 + 1.049.492.358.499.941 : 1.066.870.229.101.328 ≈
34.346.131.747.580.844.449.558.343,983711354833 ≈
34.346.131.747.580.844.449.558.343,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.346.131.747.580.844.449.558.343,983711354833 =
34.346.131.747.580.844.449.558.343,983711354833 × 100/100 =
(34.346.131.747.580.844.449.558.343,983711354833 × 100)/100 =
3.434.613.174.758.084.444.955.834.398,37113548327/100 =
3.434.613.174.758.084.444.955.834.398,37113548327% ≈
3.434.613.174.758.084.444.955.834.398,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.818/326 × 524.823/341 × - 524.810/318 × 524.834/344 × - 524.855/340 × 524.783/349 × - 524.829/353 × - 524.841/329 = 36.642.865.446.285.970.551.632.561.201.147.753.279.445/1.066.870.229.101.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.818/326 × 524.823/341 × - 524.810/318 × 524.834/344 × - 524.855/340 × 524.783/349 × - 524.829/353 × - 524.841/329 = 34.346.131.747.580.844.449.558.343 1.049.492.358.499.941/1.066.870.229.101.328
Als Dezimalzahl:
524.818/326 × 524.823/341 × - 524.810/318 × 524.834/344 × - 524.855/340 × 524.783/349 × - 524.829/353 × - 524.841/329 ≈ 34.346.131.747.580.844.449.558.343,98
In Prozent:
524.818/326 × 524.823/341 × - 524.810/318 × 524.834/344 × - 524.855/340 × 524.783/349 × - 524.829/353 × - 524.841/329 ≈ 3.434.613.174.758.084.444.955.834.398,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.