524.817/336 × 524.811/344 × - 524.776/307 × 524.811/364 × - 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.817/336 × 524.811/344 × - 524.776/307 × 524.811/364 × - 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353 =
524.817/336 × 524.811/344 × 524.776/307 × 524.811/364 × 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.817/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.817; 336) = 3
524.817/336 =
(524.817 : 3)/(336 : 3) =
174.939/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.817/336 =
(32 × 58.313)/(24 × 3 × 7) =
((32 × 58.313) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 58.313)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 58.313)/(24 × 1 × 7) =
(31 × 58.313)/(24 × 1 × 7) =
(3 × 58.313)/(24 × 1 × 7) =
174.939/112
Der Bruch: 524.811/344
524.811/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
344 = 23 × 43
ggT (524.811; 344) = 1
Der Bruch: 524.776/307
524.776/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.776; 307) = 1
Der Bruch: 524.811/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.811; 364) = 7
524.811/364 =
(524.811 : 7)/(364 : 7) =
74.973/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.811/364 =
(3 × 7 × 67 × 373)/(22 × 7 × 13) =
((3 × 7 × 67 × 373) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 67 × 373)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(3 × 1 × 67 × 373)/(22 × 1 × 13) =
74.973/52
Der Bruch: 524.807/335
524.807/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
335 = 5 × 67
ggT (524.807; 335) = 1
Der Bruch: 524.812/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.812; 360) = 22 = 4
524.812/360 =
(524.812 : 4)/(360 : 4) =
131.203/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/360 =
(22 × 131.203)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 131.203) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 131.203)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 131.203)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 131.203)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 131.203)/(2 × 32 × 5) =
131.203/90
Der Bruch: 524.809/335
524.809/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
335 = 5 × 67
ggT (524.809; 335) = 1
Der Bruch: 524.814/353
524.814/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.814; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.817/336 × 524.811/344 × 524.776/307 × 524.811/364 × 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353 =
174.939/112 × 524.811/344 × 524.776/307 × 74.973/52 × 524.807/335 × 131.203/90 × 524.809/335 × 524.814/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.939/112 × 524.811/344 × 524.776/307 × 74.973/52 × 524.807/335 × 131.203/90 × 524.809/335 × 524.814/353 =
(174.939 × 524.811 × 524.776 × 74.973 × 524.807 × 131.203 × 524.809 × 524.814) / (112 × 344 × 307 × 52 × 335 × 90 × 335 × 353) =
(3 × 58.313 × 3 × 7 × 67 × 373 × 23 × 7 × 9.371 × 3 × 67 × 373 × 17 × 30.871 × 131.203 × 83 × 6.323 × 2 × 3 × 23 × 3.803) / (24 × 7 × 23 × 43 × 307 × 22 × 13 × 5 × 67 × 2 × 32 × 5 × 5 × 67 × 353) =
(24 × 34 × 72 × 17 × 23 × 672 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203) / (210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 43 × 672 × 307 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 72 × 17 × 23 × 672 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203; 210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 43 × 672 × 307 × 353) = 24 × 32 × 7 × 672
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 72 × 17 × 23 × 672 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203) / (210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 43 × 672 × 307 × 353) =
((24 × 34 × 72 × 17 × 23 × 672 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203) : (24 × 32 × 7 × 672)) / ((210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 43 × 672 × 307 × 353) : (24 × 32 × 7 × 672)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 72 : 7 × 17 × 23 × 672 : 672 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203)/(210 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 13 × 43 × 672 : 672 × 307 × 353) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 23 × 67(2 - 2) × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 13 × 43 × 67(2 - 2) × 307 × 353) =
(20 × 32 × 71 × 17 × 23 × 670 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203)/(26 × 30 × 53 × 1 × 13 × 43 × 670 × 307 × 353) =
(1 × 32 × 7 × 17 × 23 × 1 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203)/(26 × 1 × 53 × 1 × 13 × 43 × 1 × 307 × 353) =
(32 × 7 × 17 × 23 × 83 × 3732 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203)/(26 × 53 × 13 × 43 × 307 × 353) =
(9 × 7 × 17 × 23 × 83 × 139.129 × 3.803 × 6.323 × 9.371 × 30.871 × 58.313 × 131.203)/(64 × 125 × 13 × 43 × 307 × 353) =
15.139.389.276.626.473.811.620.854.106.136.480.061/484.635.112.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.139.389.276.626.473.811.620.854.106.136.480.061 : 484.635.112.000 = 31.238.737.973.707.678.472.171.562 und der Rest = 273.051.536.061 ⇒
15.139.389.276.626.473.811.620.854.106.136.480.061 = 31.238.737.973.707.678.472.171.562 × 484.635.112.000 + 273.051.536.061 ⇒
15.139.389.276.626.473.811.620.854.106.136.480.061/484.635.112.000 =
(31.238.737.973.707.678.472.171.562 × 484.635.112.000 + 273.051.536.061)/484.635.112.000 =
(31.238.737.973.707.678.472.171.562 × 484.635.112.000)/484.635.112.000 + 273.051.536.061/484.635.112.000 =
31.238.737.973.707.678.472.171.562 + 273.051.536.061/484.635.112.000 =
31.238.737.973.707.678.472.171.562 273.051.536.061/484.635.112.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.238.737.973.707.678.472.171.562 + 273.051.536.061/484.635.112.000 =
31.238.737.973.707.678.472.171.562 + 273.051.536.061 : 484.635.112.000 ≈
31.238.737.973.707.678.472.171.562,563416742411 ≈
31.238.737.973.707.678.472.171.562,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.238.737.973.707.678.472.171.562,563416742411 =
31.238.737.973.707.678.472.171.562,563416742411 × 100/100 =
(31.238.737.973.707.678.472.171.562,563416742411 × 100)/100 =
3.123.873.797.370.767.847.217.156.256,341674241094/100 ≈
3.123.873.797.370.767.847.217.156.256,341674241094% ≈
3.123.873.797.370.767.847.217.156.256,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.817/336 × 524.811/344 × - 524.776/307 × 524.811/364 × - 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353 = 15.139.389.276.626.473.811.620.854.106.136.480.061/484.635.112.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.817/336 × 524.811/344 × - 524.776/307 × 524.811/364 × - 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353 = 31.238.737.973.707.678.472.171.562 273.051.536.061/484.635.112.000
Als Dezimalzahl:
524.817/336 × 524.811/344 × - 524.776/307 × 524.811/364 × - 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353 ≈ 31.238.737.973.707.678.472.171.562,56
In Prozent:
524.817/336 × 524.811/344 × - 524.776/307 × 524.811/364 × - 524.807/335 × 524.812/360 × 524.809/335 × 524.814/353 ≈ 3.123.873.797.370.767.847.217.156.256,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.