524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × - 524.790/331 × 524.777/338 × - 524.805/365 × - 524.795/354 × - 524.797/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × - 524.790/331 × 524.777/338 × - 524.805/365 × - 524.795/354 × - 524.797/321 =
524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × 524.790/331 × 524.777/338 × 524.805/365 × 524.795/354 × 524.797/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.817/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
333 = 32 × 37
ggT (524.817; 333) = 32 = 9
524.817/333 =
(524.817 : 9)/(333 : 9) =
58.313/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.817/333 =
(32 × 58.313)/(32 × 37) =
((32 × 58.313) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 58.313)/(32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 58.313)/(3(2 - 2) × 37) =
(30 × 58.313)/(30 × 37) =
(1 × 58.313)/(1 × 37) =
58.313/37
Der Bruch: 524.777/325
524.777/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
325 = 52 × 13
ggT (524.777; 325) = 1
Der Bruch: 524.749/301
524.749/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
301 = 7 × 43
ggT (524.749; 301) = 1
Der Bruch: 524.790/331
524.790/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.790; 331) = 1
Der Bruch: 524.777/338
524.777/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
338 = 2 × 132
ggT (524.777; 338) = 1
Der Bruch: 524.805/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
365 = 5 × 73
ggT (524.805; 365) = 5
524.805/365 =
(524.805 : 5)/(365 : 5) =
104.961/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.805/365 =
(3 × 5 × 59 × 593)/(5 × 73) =
((3 × 5 × 59 × 593) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 59 × 593)/(5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 59 × 593)/(1 × 73) =
104.961/73
Der Bruch: 524.795/354
524.795/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.795; 354) = 1
Der Bruch: 524.797/321
524.797/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
321 = 3 × 107
ggT (524.797; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × 524.790/331 × 524.777/338 × 524.805/365 × 524.795/354 × 524.797/321 =
58.313/37 × 524.777/325 × 524.749/301 × 524.790/331 × 524.777/338 × 104.961/73 × 524.795/354 × 524.797/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.313/37 × 524.777/325 × 524.749/301 × 524.790/331 × 524.777/338 × 104.961/73 × 524.795/354 × 524.797/321 =
(58.313 × 524.777 × 524.749 × 524.790 × 524.777 × 104.961 × 524.795 × 524.797) / (37 × 325 × 301 × 331 × 338 × 73 × 354 × 321) =
(58.313 × 112 × 4.337 × 571 × 919 × 2 × 32 × 5 × 73 × 17 × 112 × 4.337 × 3 × 59 × 593 × 5 × 104.959 × 7 × 13 × 73 × 79) / (37 × 52 × 13 × 7 × 43 × 331 × 2 × 132 × 73 × 2 × 3 × 59 × 3 × 107) =
(2 × 33 × 52 × 74 × 114 × 13 × 17 × 59 × 73 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959) / (22 × 32 × 52 × 7 × 133 × 37 × 43 × 59 × 73 × 107 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 74 × 114 × 13 × 17 × 59 × 73 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959; 22 × 32 × 52 × 7 × 133 × 37 × 43 × 59 × 73 × 107 × 331) = 2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 59 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 74 × 114 × 13 × 17 × 59 × 73 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959) / (22 × 32 × 52 × 7 × 133 × 37 × 43 × 59 × 73 × 107 × 331) =
((2 × 33 × 52 × 74 × 114 × 13 × 17 × 59 × 73 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959) : (2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 59 × 73)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 133 × 37 × 43 × 59 × 73 × 107 × 331) : (2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 59 × 73)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 114 × 13 : 13 × 17 × 59 : 59 × 73 : 73 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959)/(22 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 133 : 13 × 37 × 43 × 59 : 59 × 73 : 73 × 107 × 331) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 114 × 1 × 17 × 1 × 1 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 37 × 43 × 1 × 1 × 107 × 331) =
(1 × 31 × 50 × 73 × 114 × 1 × 17 × 1 × 1 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959)/(2 × 30 × 50 × 1 × 132 × 37 × 43 × 1 × 1 × 107 × 331) =
(1 × 3 × 1 × 73 × 114 × 1 × 17 × 1 × 1 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 1 × 1 × 107 × 331) =
(3 × 73 × 114 × 17 × 79 × 571 × 593 × 919 × 4.3372 × 58.313 × 104.959)/(2 × 132 × 37 × 43 × 107 × 331) =
(3 × 343 × 14.641 × 17 × 79 × 571 × 593 × 919 × 18.809.569 × 58.313 × 104.959)/(2 × 169 × 37 × 43 × 107 × 331) =
724.823.648.751.396.097.293.018.750.773.995.497/19.045.775.086
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
724.823.648.751.396.097.293.018.750.773.995.497 : 19.045.775.086 = 38.056.925.773.747.746.193.090.728 und der Rest = 18.093.992.889 ⇒
724.823.648.751.396.097.293.018.750.773.995.497 = 38.056.925.773.747.746.193.090.728 × 19.045.775.086 + 18.093.992.889 ⇒
724.823.648.751.396.097.293.018.750.773.995.497/19.045.775.086 =
(38.056.925.773.747.746.193.090.728 × 19.045.775.086 + 18.093.992.889)/19.045.775.086 =
(38.056.925.773.747.746.193.090.728 × 19.045.775.086)/19.045.775.086 + 18.093.992.889/19.045.775.086 =
38.056.925.773.747.746.193.090.728 + 18.093.992.889/19.045.775.086 =
38.056.925.773.747.746.193.090.728 18.093.992.889/19.045.775.086
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.056.925.773.747.746.193.090.728 + 18.093.992.889/19.045.775.086 =
38.056.925.773.747.746.193.090.728 + 18.093.992.889 : 19.045.775.086 ≈
38.056.925.773.747.746.193.090.728,950026596833 ≈
38.056.925.773.747.746.193.090.728,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.056.925.773.747.746.193.090.728,950026596833 =
38.056.925.773.747.746.193.090.728,950026596833 × 100/100 =
(38.056.925.773.747.746.193.090.728,950026596833 × 100)/100 =
3.805.692.577.374.774.619.309.072.895,002659683304/100 ≈
3.805.692.577.374.774.619.309.072.895,002659683304% ≈
3.805.692.577.374.774.619.309.072.895%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × - 524.790/331 × 524.777/338 × - 524.805/365 × - 524.795/354 × - 524.797/321 = 724.823.648.751.396.097.293.018.750.773.995.497/19.045.775.086
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × - 524.790/331 × 524.777/338 × - 524.805/365 × - 524.795/354 × - 524.797/321 = 38.056.925.773.747.746.193.090.728 18.093.992.889/19.045.775.086
Als Dezimalzahl:
524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × - 524.790/331 × 524.777/338 × - 524.805/365 × - 524.795/354 × - 524.797/321 ≈ 38.056.925.773.747.746.193.090.728,95
In Prozent:
524.817/333 × 524.777/325 × 524.749/301 × - 524.790/331 × 524.777/338 × - 524.805/365 × - 524.795/354 × - 524.797/321 ≈ 3.805.692.577.374.774.619.309.072.895%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.