524.810/309 × 524.810/340 × - 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × - 524.774/339 × - 524.809/340 × - 524.820/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.810/309 × 524.810/340 × - 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × - 524.774/339 × - 524.809/340 × - 524.820/327 =
524.810/309 × 524.810/340 × 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × 524.774/339 × 524.809/340 × 524.820/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.810/309
524.810/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
309 = 3 × 103
ggT (524.810; 309) = 1
Der Bruch: 524.810/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.810; 340) = 2 × 5 = 10
524.810/340 =
(524.810 : 10)/(340 : 10) =
52.481/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/340 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 367)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 367)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 367)/(2 × 1 × 17) =
52.481/34
Der Bruch: 524.792/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
304 = 24 × 19
ggT (524.792; 304) = 23 = 8
524.792/304 =
(524.792 : 8)/(304 : 8) =
65.599/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.792/304 =
(23 × 65.599)/(24 × 19) =
((23 × 65.599) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 65.599)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 65.599)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 65.599)/(21 × 19) =
(1 × 65.599)/(2 × 19) =
65.599/38
Der Bruch: 524.807/338
524.807/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
338 = 2 × 132
ggT (524.807; 338) = 1
Der Bruch: 524.826/331
524.826/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.826; 331) = 1
Der Bruch: 524.774/339
524.774/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
339 = 3 × 113
ggT (524.774; 339) = 1
Der Bruch: 524.809/340
524.809/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.809; 340) = 1
Der Bruch: 524.820/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
327 = 3 × 109
ggT (524.820; 327) = 3
524.820/327 =
(524.820 : 3)/(327 : 3) =
174.940/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/327 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(3 × 109) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 8.747)/(3 : 3 × 109) =
(22 × 1 × 5 × 8.747)/(1 × 109) =
174.940/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.810/309 × 524.810/340 × 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × 524.774/339 × 524.809/340 × 524.820/327 =
524.810/309 × 52.481/34 × 65.599/38 × 524.807/338 × 524.826/331 × 524.774/339 × 524.809/340 × 174.940/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.810/309 × 52.481/34 × 65.599/38 × 524.807/338 × 524.826/331 × 524.774/339 × 524.809/340 × 174.940/109 =
(524.810 × 52.481 × 65.599 × 524.807 × 524.826 × 524.774 × 524.809 × 174.940) / (309 × 34 × 38 × 338 × 331 × 339 × 340 × 109) =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 11 × 13 × 367 × 65.599 × 17 × 30.871 × 2 × 33 × 9.719 × 2 × 262.387 × 83 × 6.323 × 22 × 5 × 8.747) / (3 × 103 × 2 × 17 × 2 × 19 × 2 × 132 × 331 × 3 × 113 × 22 × 5 × 17 × 109) =
(25 × 33 × 52 × 112 × 132 × 17 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387) / (25 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 112 × 132 × 17 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387; 25 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) = 25 × 32 × 5 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 112 × 132 × 17 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387) / (25 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) =
((25 × 33 × 52 × 112 × 132 × 17 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387) : (25 × 32 × 5 × 132 × 17)) / ((25 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) : (25 × 32 × 5 × 132 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 112 × 132 : 132 × 17 : 17 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 172 : 17 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 13(2 - 2) × 1 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) =
(20 × 31 × 51 × 112 × 130 × 1 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387)/(20 × 30 × 1 × 130 × 171 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) =
(1 × 3 × 5 × 112 × 1 × 1 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) =
(3 × 5 × 112 × 83 × 3672 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387)/(17 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) =
(3 × 5 × 121 × 83 × 134.689 × 6.323 × 8.747 × 9.719 × 30.871 × 65.599 × 262.387)/(17 × 19 × 103 × 109 × 113 × 331) =
5.795.367.373.767.350.613.017.332.678.900.720.785/135.635.284.363
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.795.367.373.767.350.613.017.332.678.900.720.785 : 135.635.284.363 = 42.727.579.338.848.432.042.324.266 und der Rest = 8.535.468.227 ⇒
5.795.367.373.767.350.613.017.332.678.900.720.785 = 42.727.579.338.848.432.042.324.266 × 135.635.284.363 + 8.535.468.227 ⇒
5.795.367.373.767.350.613.017.332.678.900.720.785/135.635.284.363 =
(42.727.579.338.848.432.042.324.266 × 135.635.284.363 + 8.535.468.227)/135.635.284.363 =
(42.727.579.338.848.432.042.324.266 × 135.635.284.363)/135.635.284.363 + 8.535.468.227/135.635.284.363 =
42.727.579.338.848.432.042.324.266 + 8.535.468.227/135.635.284.363 =
42.727.579.338.848.432.042.324.266 8.535.468.227/135.635.284.363
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.727.579.338.848.432.042.324.266 + 8.535.468.227/135.635.284.363 =
42.727.579.338.848.432.042.324.266 + 8.535.468.227 : 135.635.284.363 ≈
42.727.579.338.848.432.042.324.266,06292955603 ≈
42.727.579.338.848.432.042.324.266,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.727.579.338.848.432.042.324.266,06292955603 =
42.727.579.338.848.432.042.324.266,06292955603 × 100/100 =
(42.727.579.338.848.432.042.324.266,06292955603 × 100)/100 =
4.272.757.933.884.843.204.232.426.606,292955603025/100 ≈
4.272.757.933.884.843.204.232.426.606,292955603025% ≈
4.272.757.933.884.843.204.232.426.606,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.810/309 × 524.810/340 × - 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × - 524.774/339 × - 524.809/340 × - 524.820/327 = 5.795.367.373.767.350.613.017.332.678.900.720.785/135.635.284.363
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.810/309 × 524.810/340 × - 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × - 524.774/339 × - 524.809/340 × - 524.820/327 = 42.727.579.338.848.432.042.324.266 8.535.468.227/135.635.284.363
Als Dezimalzahl:
524.810/309 × 524.810/340 × - 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × - 524.774/339 × - 524.809/340 × - 524.820/327 ≈ 42.727.579.338.848.432.042.324.266,06
In Prozent:
524.810/309 × 524.810/340 × - 524.792/304 × 524.807/338 × 524.826/331 × - 524.774/339 × - 524.809/340 × - 524.820/327 ≈ 4.272.757.933.884.843.204.232.426.606,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.