524.809/331 × - 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × - 524.796/333 × - 524.805/353 × - 524.804/331 × 524.807/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.809/331 × - 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × - 524.796/333 × - 524.805/353 × - 524.804/331 × 524.807/347 =
524.809/331 × 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × 524.796/333 × 524.805/353 × 524.804/331 × 524.807/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.809/331
524.809/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.809; 331) = 1
Der Bruch: 524.801/336
524.801/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.801; 336) = 1
Der Bruch: 524.769/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.769; 300) = 3
524.769/300 =
(524.769 : 3)/(300 : 3) =
174.923/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.769/300 =
(3 × 7 × 24.989)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 7 × 24.989) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 24.989)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 24.989)/(22 × 1 × 52) =
174.923/100
Der Bruch: 524.803/357
524.803/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.803; 357) = 1
Der Bruch: 524.796/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.796 = 22 × 3 × 101 × 433
333 = 32 × 37
ggT (524.796; 333) = 3
524.796/333 =
(524.796 : 3)/(333 : 3) =
174.932/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.796/333 =
(22 × 3 × 101 × 433)/(32 × 37) =
((22 × 3 × 101 × 433) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 101 × 433)/(32 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 101 × 433)/(3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 101 × 433)/(31 × 37) =
(22 × 1 × 101 × 433)/(3 × 37) =
174.932/111
Der Bruch: 524.805/353
524.805/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.805; 353) = 1
Der Bruch: 524.804/331
524.804/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.804; 331) = 1
Der Bruch: 524.807/347
524.807/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.807; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.809/331 × 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × 524.796/333 × 524.805/353 × 524.804/331 × 524.807/347 =
524.809/331 × 524.801/336 × 174.923/100 × 524.803/357 × 174.932/111 × 524.805/353 × 524.804/331 × 524.807/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.809/331 × 524.801/336 × 174.923/100 × 524.803/357 × 174.932/111 × 524.805/353 × 524.804/331 × 524.807/347 =
(524.809 × 524.801 × 174.923 × 524.803 × 174.932 × 524.805 × 524.804 × 524.807) / (331 × 336 × 100 × 357 × 111 × 353 × 331 × 347) =
(83 × 6.323 × 524.801 × 7 × 24.989 × 524.803 × 22 × 101 × 433 × 3 × 5 × 59 × 593 × 22 × 7 × 18.743 × 17 × 30.871) / (331 × 24 × 3 × 7 × 22 × 52 × 3 × 7 × 17 × 3 × 37 × 353 × 331 × 347) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 17 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803) / (26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 37 × 3312 × 347 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 72 × 17 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803; 26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 37 × 3312 × 347 × 353) = 24 × 3 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 72 × 17 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803) / (26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 37 × 3312 × 347 × 353) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 17 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803) : (24 × 3 × 5 × 72 × 17)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 37 × 3312 × 347 × 353) : (24 × 3 × 5 × 72 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803)/(26 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 37 × 3312 × 347 × 353) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803)/(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 3312 × 347 × 353) =
(20 × 1 × 1 × 70 × 1 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803)/(22 × 32 × 5 × 70 × 1 × 37 × 3312 × 347 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803)/(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 37 × 3312 × 347 × 353) =
(59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803)/(22 × 32 × 5 × 37 × 3312 × 347 × 353) =
(59 × 83 × 101 × 433 × 593 × 6.323 × 18.743 × 24.989 × 30.871 × 524.801 × 524.803)/(4 × 9 × 5 × 37 × 109.561 × 347 × 353) =
3.197.767.558.115.611.525.561.480.765.730.582.561.689/89.378.774.763.660
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.197.767.558.115.611.525.561.480.765.730.582.561.689 : 89.378.774.763.660 = 35.777.706.357.816.099.472.920.027 und der Rest = 28.933.576.742.869 ⇒
3.197.767.558.115.611.525.561.480.765.730.582.561.689 = 35.777.706.357.816.099.472.920.027 × 89.378.774.763.660 + 28.933.576.742.869 ⇒
3.197.767.558.115.611.525.561.480.765.730.582.561.689/89.378.774.763.660 =
(35.777.706.357.816.099.472.920.027 × 89.378.774.763.660 + 28.933.576.742.869)/89.378.774.763.660 =
(35.777.706.357.816.099.472.920.027 × 89.378.774.763.660)/89.378.774.763.660 + 28.933.576.742.869/89.378.774.763.660 =
35.777.706.357.816.099.472.920.027 + 28.933.576.742.869/89.378.774.763.660 =
35.777.706.357.816.099.472.920.027 28.933.576.742.869/89.378.774.763.660
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.777.706.357.816.099.472.920.027 + 28.933.576.742.869/89.378.774.763.660 =
35.777.706.357.816.099.472.920.027 + 28.933.576.742.869 : 89.378.774.763.660 ≈
35.777.706.357.816.099.472.920.027,323718654897 ≈
35.777.706.357.816.099.472.920.027,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.777.706.357.816.099.472.920.027,323718654897 =
35.777.706.357.816.099.472.920.027,323718654897 × 100/100 =
(35.777.706.357.816.099.472.920.027,323718654897 × 100)/100 =
3.577.770.635.781.609.947.292.002.732,371865489739/100 ≈
3.577.770.635.781.609.947.292.002.732,371865489739% ≈
3.577.770.635.781.609.947.292.002.732,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.809/331 × - 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × - 524.796/333 × - 524.805/353 × - 524.804/331 × 524.807/347 = 3.197.767.558.115.611.525.561.480.765.730.582.561.689/89.378.774.763.660
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.809/331 × - 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × - 524.796/333 × - 524.805/353 × - 524.804/331 × 524.807/347 = 35.777.706.357.816.099.472.920.027 28.933.576.742.869/89.378.774.763.660
Als Dezimalzahl:
524.809/331 × - 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × - 524.796/333 × - 524.805/353 × - 524.804/331 × 524.807/347 ≈ 35.777.706.357.816.099.472.920.027,32
In Prozent:
524.809/331 × - 524.801/336 × 524.769/300 × 524.803/357 × - 524.796/333 × - 524.805/353 × - 524.804/331 × 524.807/347 ≈ 3.577.770.635.781.609.947.292.002.732,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.