524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × - 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × - 524.785/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × - 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × - 524.785/335 =
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × 524.785/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.807/324
524.807/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
324 = 22 × 34
ggT (524.807; 324) = 1
Der Bruch: 524.793/316
524.793/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
316 = 22 × 79
ggT (524.793; 316) = 1
Der Bruch: 524.731/295
524.731/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (524.731; 295) = 1
Der Bruch: 524.788/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
352 = 25 × 11
ggT (524.788; 352) = 22 × 11 = 44
524.788/352 =
(524.788 : 44)/(352 : 44) =
11.927/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.788/352 =
(22 × 11 × 11.927)/(25 × 11) =
((22 × 11 × 11.927) : (22 × 11))/((25 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 11 : 11 × 11.927)/(25 : 22 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 11.927)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 11.927)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 11.927)/(23 × 1) =
11.927/8
Der Bruch: 524.780/317
524.780/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.780; 317) = 1
Der Bruch: 524.780/347
524.780/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.780; 347) = 1
Der Bruch: 524.793/335
524.793/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
335 = 5 × 67
ggT (524.793; 335) = 1
Der Bruch: 524.785/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
335 = 5 × 67
ggT (524.785; 335) = 5
524.785/335 =
(524.785 : 5)/(335 : 5) =
104.957/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.785/335 =
(5 × 103 × 1.019)/(5 × 67) =
((5 × 103 × 1.019) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 103 × 1.019)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 103 × 1.019)/(1 × 67) =
104.957/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × 524.785/335 =
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 11.927/8 × 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × 104.957/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 11.927/8 × 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × 104.957/67 =
(524.807 × 524.793 × 524.731 × 11.927 × 524.780 × 524.780 × 524.793 × 104.957) / (324 × 316 × 295 × 8 × 317 × 347 × 335 × 67) =
(17 × 30.871 × 3 × 174.931 × 524.731 × 11.927 × 22 × 5 × 19 × 1.381 × 22 × 5 × 19 × 1.381 × 3 × 174.931 × 103 × 1.019) / (22 × 34 × 22 × 79 × 5 × 59 × 23 × 317 × 347 × 5 × 67 × 67) =
(24 × 32 × 52 × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731) / (27 × 34 × 52 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731; 27 × 34 × 52 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731) / (27 × 34 × 52 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) =
((24 × 32 × 52 × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731) : (24 × 32 × 52)) / ((27 × 34 × 52 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731)/(27 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731)/(2(7 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) =
(20 × 30 × 50 × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731)/(23 × 32 × 50 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731)/(23 × 32 × 1 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) =
(17 × 192 × 103 × 1.019 × 1.3812 × 11.927 × 30.871 × 174.9312 × 524.731)/(23 × 32 × 59 × 672 × 79 × 317 × 347) =
(17 × 361 × 103 × 1.019 × 1.907.161 × 11.927 × 30.871 × 30.600.854.761 × 524.731)/(8 × 9 × 59 × 4.489 × 79 × 317 × 347) =
7.262.850.187.051.518.644.829.809.293.792.220.370.503/165.710.467.207.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.262.850.187.051.518.644.829.809.293.792.220.370.503 : 165.710.467.207.512 = 43.828.554.161.014.872.487.018.524 und der Rest = 24.575.324.418.215 ⇒
7.262.850.187.051.518.644.829.809.293.792.220.370.503 = 43.828.554.161.014.872.487.018.524 × 165.710.467.207.512 + 24.575.324.418.215 ⇒
7.262.850.187.051.518.644.829.809.293.792.220.370.503/165.710.467.207.512 =
(43.828.554.161.014.872.487.018.524 × 165.710.467.207.512 + 24.575.324.418.215)/165.710.467.207.512 =
(43.828.554.161.014.872.487.018.524 × 165.710.467.207.512)/165.710.467.207.512 + 24.575.324.418.215/165.710.467.207.512 =
43.828.554.161.014.872.487.018.524 + 24.575.324.418.215/165.710.467.207.512 =
43.828.554.161.014.872.487.018.524 24.575.324.418.215/165.710.467.207.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.828.554.161.014.872.487.018.524 + 24.575.324.418.215/165.710.467.207.512 =
43.828.554.161.014.872.487.018.524 + 24.575.324.418.215 : 165.710.467.207.512 ≈
43.828.554.161.014.872.487.018.524,148302788788 ≈
43.828.554.161.014.872.487.018.524,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.828.554.161.014.872.487.018.524,148302788788 =
43.828.554.161.014.872.487.018.524,148302788788 × 100/100 =
(43.828.554.161.014.872.487.018.524,148302788788 × 100)/100 =
4.382.855.416.101.487.248.701.852.414,830278878787/100 =
4.382.855.416.101.487.248.701.852.414,830278878787% ≈
4.382.855.416.101.487.248.701.852.414,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × - 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × - 524.785/335 = 7.262.850.187.051.518.644.829.809.293.792.220.370.503/165.710.467.207.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × - 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × - 524.785/335 = 43.828.554.161.014.872.487.018.524 24.575.324.418.215/165.710.467.207.512
Als Dezimalzahl:
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × - 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × - 524.785/335 ≈ 43.828.554.161.014.872.487.018.524,15
In Prozent:
524.807/324 × 524.793/316 × 524.731/295 × 524.788/352 × - 524.780/317 × 524.780/347 × 524.793/335 × - 524.785/335 ≈ 4.382.855.416.101.487.248.701.852.414,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.