524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × - 524.783/331 × - 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × - 524.773/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × - 524.783/331 × - 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × - 524.773/325 =
- 524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × 524.783/331 × 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × 524.773/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.802/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
338 = 2 × 132
ggT (524.802; 338) = 2
524.802/338 =
(524.802 : 2)/(338 : 2) =
262.401/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.802/338 =
(2 × 3 × 47 × 1.861)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 47 × 1.861) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47 × 1.861)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 47 × 1.861)/(1 × 132) =
262.401/169
Der Bruch: 524.755/337
524.755/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.755 = 5 × 7 × 11 × 29 × 47
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.755; 337) = 1
Der Bruch: 524.753/306
524.753/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.753 = 53 × 9.901
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.753; 306) = 1
Der Bruch: 524.783/331
524.783/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.783; 331) = 1
Der Bruch: 524.760/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.760; 306) = 2 × 3 = 6
524.760/306 =
(524.760 : 6)/(306 : 6) =
87.460/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.760/306 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 4.373)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 4.373)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 5 × 4.373)/(1 × 31 × 17) =
(22 × 1 × 5 × 4.373)/(1 × 3 × 17) =
87.460/51
Der Bruch: 524.798/357
524.798/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.798; 357) = 1
Der Bruch: 524.799/335
524.799/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.799 = 34 × 11 × 19 × 31
335 = 5 × 67
ggT (524.799; 335) = 1
Der Bruch: 524.773/325
524.773/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
325 = 52 × 13
ggT (524.773; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × 524.783/331 × 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × 524.773/325 =
- 262.401/169 × 524.755/337 × 524.753/306 × 524.783/331 × 87.460/51 × 524.798/357 × 524.799/335 × 524.773/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.401/169 × 524.755/337 × 524.753/306 × 524.783/331 × 87.460/51 × 524.798/357 × 524.799/335 × 524.773/325 =
- (262.401 × 524.755 × 524.753 × 524.783 × 87.460 × 524.798 × 524.799 × 524.773) / (169 × 337 × 306 × 331 × 51 × 357 × 335 × 325) =
- (3 × 47 × 1.861 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 9.901 × 7 × 61 × 1.229 × 22 × 5 × 4.373 × 2 × 262.399 × 34 × 11 × 19 × 31 × 17 × 30.869) / (132 × 337 × 2 × 32 × 17 × 331 × 3 × 17 × 3 × 7 × 17 × 5 × 67 × 52 × 13) =
- (23 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399) / (2 × 34 × 53 × 7 × 133 × 173 × 67 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399; 2 × 34 × 53 × 7 × 133 × 173 × 67 × 331 × 337) = 2 × 34 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399) / (2 × 34 × 53 × 7 × 133 × 173 × 67 × 331 × 337) =
- ((23 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399) : (2 × 34 × 52 × 7 × 17)) / ((2 × 34 × 53 × 7 × 133 × 173 × 67 × 331 × 337) : (2 × 34 × 52 × 7 × 17)) =
- (23 : 2 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399)/(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 133 × 173 : 17 × 67 × 331 × 337) =
- (2(3 - 1) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399)/(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 133 × 17(3 - 1) × 67 × 331 × 337) =
- (22 × 31 × 50 × 71 × 112 × 1 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399)/(1 × 30 × 5 × 1 × 133 × 172 × 67 × 331 × 337) =
- (22 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399)/(1 × 1 × 5 × 1 × 133 × 172 × 67 × 331 × 337) =
- (22 × 3 × 7 × 112 × 19 × 29 × 31 × 472 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399)/(5 × 133 × 172 × 67 × 331 × 337) =
- (4 × 3 × 7 × 121 × 19 × 29 × 31 × 2.209 × 53 × 61 × 1.229 × 1.861 × 4.373 × 9.901 × 30.869 × 262.399)/(5 × 2.197 × 289 × 67 × 331 × 337) =
- 994.536.896.652.807.888.912.586.085.534.678.284.956/23.726.331.902.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 994.536.896.652.807.888.912.586.085.534.678.284.956 : 23.726.331.902.585 = - 41.917.010.211.951.575.098.495.999 und der Rest = - 808.998.027.541 ⇒
- 994.536.896.652.807.888.912.586.085.534.678.284.956 = - 41.917.010.211.951.575.098.495.999 × 23.726.331.902.585 - 808.998.027.541 ⇒
- 994.536.896.652.807.888.912.586.085.534.678.284.956/23.726.331.902.585 =
( - 41.917.010.211.951.575.098.495.999 × 23.726.331.902.585 - 808.998.027.541)/23.726.331.902.585 =
( - 41.917.010.211.951.575.098.495.999 × 23.726.331.902.585)/23.726.331.902.585 - 808.998.027.541/23.726.331.902.585 =
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999 - 808.998.027.541/23.726.331.902.585 =
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999 808.998.027.541/23.726.331.902.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999 - 808.998.027.541/23.726.331.902.585 =
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999 - 808.998.027.541 : 23.726.331.902.585 ≈
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999,034097054313 ≈
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999,034097054313 =
- 41.917.010.211.951.575.098.495.999,034097054313 × 100/100 =
( - 41.917.010.211.951.575.098.495.999,034097054313 × 100)/100 =
- 4.191.701.021.195.157.509.849.599.903,409705431343/100 ≈
- 4.191.701.021.195.157.509.849.599.903,409705431343% ≈
- 4.191.701.021.195.157.509.849.599.903,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × - 524.783/331 × - 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × - 524.773/325 = - 994.536.896.652.807.888.912.586.085.534.678.284.956/23.726.331.902.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × - 524.783/331 × - 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × - 524.773/325 = - 41.917.010.211.951.575.098.495.999 808.998.027.541/23.726.331.902.585
Als Dezimalzahl:
524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × - 524.783/331 × - 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × - 524.773/325 ≈ - 41.917.010.211.951.575.098.495.999,03
In Prozent:
524.802/338 × 524.755/337 × 524.753/306 × - 524.783/331 × - 524.760/306 × 524.798/357 × 524.799/335 × - 524.773/325 ≈ - 4.191.701.021.195.157.509.849.599.903,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.