524.801/309 × - 524.814/349 × - 524.787/289 × 524.800/348 × - 524.816/332 × - 524.773/340 × - 524.799/334 × - 524.826/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.801/309 × - 524.814/349 × - 524.787/289 × 524.800/348 × - 524.816/332 × - 524.773/340 × - 524.799/334 × - 524.826/326 =
524.801/309 × 524.814/349 × 524.787/289 × 524.800/348 × 524.816/332 × 524.773/340 × 524.799/334 × 524.826/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.801/309
524.801/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (524.801; 309) = 1
Der Bruch: 524.814/349
524.814/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.814; 349) = 1
Der Bruch: 524.787/289
524.787/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
289 = 172
ggT (524.787; 289) = 1
Der Bruch: 524.800/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.800; 348) = 22 = 4
524.800/348 =
(524.800 : 4)/(348 : 4) =
131.200/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/348 =
(29 × 52 × 41)/(22 × 3 × 29) =
((29 × 52 × 41) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(29 : 22 × 52 × 41)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(9 - 2) × 52 × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(27 × 52 × 41)/(20 × 3 × 29) =
(27 × 52 × 41)/(1 × 3 × 29) =
131.200/87
Der Bruch: 524.816/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
332 = 22 × 83
ggT (524.816; 332) = 22 = 4
524.816/332 =
(524.816 : 4)/(332 : 4) =
131.204/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.816/332 =
(24 × 32.801)/(22 × 83) =
((24 × 32.801) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(24 : 22 × 32.801)/(22 : 22 × 83) =
(2(4 - 2) × 32.801)/(2(2 - 2) × 83) =
(22 × 32.801)/(20 × 83) =
(22 × 32.801)/(1 × 83) =
131.204/83
Der Bruch: 524.773/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.773; 340) = 17
524.773/340 =
(524.773 : 17)/(340 : 17) =
30.869/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.773/340 =
(17 × 30.869)/(22 × 5 × 17) =
((17 × 30.869) : 17)/((22 × 5 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 30.869)/(22 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 30.869)/(22 × 5 × 1) =
30.869/20
Der Bruch: 524.799/334
524.799/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.799 = 34 × 11 × 19 × 31
334 = 2 × 167
ggT (524.799; 334) = 1
Der Bruch: 524.826/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
326 = 2 × 163
ggT (524.826; 326) = 2
524.826/326 =
(524.826 : 2)/(326 : 2) =
262.413/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/326 =
(2 × 33 × 9.719)/(2 × 163) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 33 × 9.719)/(1 × 163) =
262.413/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.801/309 × 524.814/349 × 524.787/289 × 524.800/348 × 524.816/332 × 524.773/340 × 524.799/334 × 524.826/326 =
524.801/309 × 524.814/349 × 524.787/289 × 131.200/87 × 131.204/83 × 30.869/20 × 524.799/334 × 262.413/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.801/309 × 524.814/349 × 524.787/289 × 131.200/87 × 131.204/83 × 30.869/20 × 524.799/334 × 262.413/163 =
(524.801 × 524.814 × 524.787 × 131.200 × 131.204 × 30.869 × 524.799 × 262.413) / (309 × 349 × 289 × 87 × 83 × 20 × 334 × 163) =
(524.801 × 2 × 3 × 23 × 3.803 × 3 × 174.929 × 27 × 52 × 41 × 22 × 32.801 × 30.869 × 34 × 11 × 19 × 31 × 33 × 9.719) / (3 × 103 × 349 × 172 × 3 × 29 × 83 × 22 × 5 × 2 × 167 × 163) =
(210 × 39 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801) / (23 × 32 × 5 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 39 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801; 23 × 32 × 5 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 39 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801) / (23 × 32 × 5 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) =
((210 × 39 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) : (23 × 32 × 5)) =
(210 : 23 × 39 : 32 × 52 : 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) =
(2(10 - 3) × 3(9 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) =
(27 × 37 × 51 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801)/(20 × 30 × 1 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) =
(27 × 37 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801)/(1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) =
(27 × 37 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801)/(172 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) =
(128 × 2.187 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 3.803 × 9.719 × 30.869 × 32.801 × 174.929 × 524.801)/(289 × 29 × 83 × 103 × 163 × 167 × 349) =
29.380.721.029.294.236.078.683.275.261.752.255.822.720/680.676.348.242.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.380.721.029.294.236.078.683.275.261.752.255.822.720 : 680.676.348.242.801 = 43.164.010.480.372.929.264.817.421 und der Rest = 650.266.813.186.499 ⇒
29.380.721.029.294.236.078.683.275.261.752.255.822.720 = 43.164.010.480.372.929.264.817.421 × 680.676.348.242.801 + 650.266.813.186.499 ⇒
29.380.721.029.294.236.078.683.275.261.752.255.822.720/680.676.348.242.801 =
(43.164.010.480.372.929.264.817.421 × 680.676.348.242.801 + 650.266.813.186.499)/680.676.348.242.801 =
(43.164.010.480.372.929.264.817.421 × 680.676.348.242.801)/680.676.348.242.801 + 650.266.813.186.499/680.676.348.242.801 =
43.164.010.480.372.929.264.817.421 + 650.266.813.186.499/680.676.348.242.801 =
43.164.010.480.372.929.264.817.421 650.266.813.186.499/680.676.348.242.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.164.010.480.372.929.264.817.421 + 650.266.813.186.499/680.676.348.242.801 =
43.164.010.480.372.929.264.817.421 + 650.266.813.186.499 : 680.676.348.242.801 ≈
43.164.010.480.372.929.264.817.421,955324531057 ≈
43.164.010.480.372.929.264.817.421,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.164.010.480.372.929.264.817.421,955324531057 =
43.164.010.480.372.929.264.817.421,955324531057 × 100/100 =
(43.164.010.480.372.929.264.817.421,955324531057 × 100)/100 =
4.316.401.048.037.292.926.481.742.195,532453105679/100 ≈
4.316.401.048.037.292.926.481.742.195,532453105679% ≈
4.316.401.048.037.292.926.481.742.195,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.801/309 × - 524.814/349 × - 524.787/289 × 524.800/348 × - 524.816/332 × - 524.773/340 × - 524.799/334 × - 524.826/326 = 29.380.721.029.294.236.078.683.275.261.752.255.822.720/680.676.348.242.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.801/309 × - 524.814/349 × - 524.787/289 × 524.800/348 × - 524.816/332 × - 524.773/340 × - 524.799/334 × - 524.826/326 = 43.164.010.480.372.929.264.817.421 650.266.813.186.499/680.676.348.242.801
Als Dezimalzahl:
524.801/309 × - 524.814/349 × - 524.787/289 × 524.800/348 × - 524.816/332 × - 524.773/340 × - 524.799/334 × - 524.826/326 ≈ 43.164.010.480.372.929.264.817.421,96
In Prozent:
524.801/309 × - 524.814/349 × - 524.787/289 × 524.800/348 × - 524.816/332 × - 524.773/340 × - 524.799/334 × - 524.826/326 ≈ 4.316.401.048.037.292.926.481.742.195,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.