524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × - 524.785/328 × 524.771/310 × - 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × - 524.785/328 × 524.771/310 × - 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332 =
524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × 524.785/328 × 524.771/310 × 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.798/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
334 = 2 × 167
ggT (524.798; 334) = 2
524.798/334 =
(524.798 : 2)/(334 : 2) =
262.399/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.798/334 =
(2 × 262.399)/(2 × 167) =
((2 × 262.399) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 262.399)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 262.399)/(1 × 167) =
262.399/167
Der Bruch: 524.765/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
335 = 5 × 67
ggT (524.765; 335) = 5
524.765/335 =
(524.765 : 5)/(335 : 5) =
104.953/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.765/335 =
(5 × 104.953)/(5 × 67) =
((5 × 104.953) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 104.953)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 104.953)/(1 × 67) =
104.953/67
Der Bruch: 524.749/311
524.749/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.749; 311) = 1
Der Bruch: 524.785/328
524.785/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
328 = 23 × 41
ggT (524.785; 328) = 1
Der Bruch: 524.771/310
524.771/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.771; 310) = 1
Der Bruch: 524.797/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.797; 350) = 7
524.797/350 =
(524.797 : 7)/(350 : 7) =
74.971/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.797/350 =
(7 × 13 × 73 × 79)/(2 × 52 × 7) =
((7 × 13 × 73 × 79) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 73 × 79)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 13 × 73 × 79)/(2 × 52 × 1) =
74.971/50
Der Bruch: 524.789/330
524.789/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.789; 330) = 1
Der Bruch: 524.764/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.764 = 22 × 127 × 1.033
332 = 22 × 83
ggT (524.764; 332) = 22 = 4
524.764/332 =
(524.764 : 4)/(332 : 4) =
131.191/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.764/332 =
(22 × 127 × 1.033)/(22 × 83) =
((22 × 127 × 1.033) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 127 × 1.033)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 127 × 1.033)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 127 × 1.033)/(20 × 83) =
(1 × 127 × 1.033)/(1 × 83) =
131.191/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × 524.785/328 × 524.771/310 × 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332 =
262.399/167 × 104.953/67 × 524.749/311 × 524.785/328 × 524.771/310 × 74.971/50 × 524.789/330 × 131.191/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.399/167 × 104.953/67 × 524.749/311 × 524.785/328 × 524.771/310 × 74.971/50 × 524.789/330 × 131.191/83 =
(262.399 × 104.953 × 524.749 × 524.785 × 524.771 × 74.971 × 524.789 × 131.191) / (167 × 67 × 311 × 328 × 310 × 50 × 330 × 83) =
(262.399 × 104.953 × 571 × 919 × 5 × 103 × 1.019 × 13 × 37 × 1.091 × 13 × 73 × 79 × 524.789 × 127 × 1.033) / (167 × 67 × 311 × 23 × 41 × 2 × 5 × 31 × 2 × 52 × 2 × 3 × 5 × 11 × 83) =
(5 × 132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789) / (26 × 3 × 54 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789; 26 × 3 × 54 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789) / (26 × 3 × 54 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) =
((5 × 132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789) : 5) / ((26 × 3 × 54 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) : 5) =
(5 : 5 × 132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789)/(26 × 3 × 54 : 5 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) =
(1 × 132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789)/(26 × 3 × 5(4 - 1) × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) =
(1 × 132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789)/(26 × 3 × 53 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) =
(132 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789)/(26 × 3 × 53 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) =
(169 × 37 × 73 × 79 × 103 × 127 × 571 × 919 × 1.019 × 1.033 × 1.091 × 104.953 × 262.399 × 524.789)/(64 × 3 × 125 × 11 × 31 × 41 × 67 × 83 × 167 × 311) =
4.108.392.781.445.072.906.218.455.586.839.898.279.695.389/96.912.374.076.408.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.108.392.781.445.072.906.218.455.586.839.898.279.695.389 : 96.912.374.076.408.000 = 42.392.860.773.443.845.264.188.433 und der Rest = 32.523.846.491.031.389 ⇒
4.108.392.781.445.072.906.218.455.586.839.898.279.695.389 = 42.392.860.773.443.845.264.188.433 × 96.912.374.076.408.000 + 32.523.846.491.031.389 ⇒
4.108.392.781.445.072.906.218.455.586.839.898.279.695.389/96.912.374.076.408.000 =
(42.392.860.773.443.845.264.188.433 × 96.912.374.076.408.000 + 32.523.846.491.031.389)/96.912.374.076.408.000 =
(42.392.860.773.443.845.264.188.433 × 96.912.374.076.408.000)/96.912.374.076.408.000 + 32.523.846.491.031.389/96.912.374.076.408.000 =
42.392.860.773.443.845.264.188.433 + 32.523.846.491.031.389/96.912.374.076.408.000 =
42.392.860.773.443.845.264.188.433 32.523.846.491.031.389/96.912.374.076.408.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.392.860.773.443.845.264.188.433 + 32.523.846.491.031.389/96.912.374.076.408.000 =
42.392.860.773.443.845.264.188.433 + 32.523.846.491.031.389 : 96.912.374.076.408.000 ≈
42.392.860.773.443.845.264.188.433,335600554635 ≈
42.392.860.773.443.845.264.188.433,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.392.860.773.443.845.264.188.433,335600554635 =
42.392.860.773.443.845.264.188.433,335600554635 × 100/100 =
(42.392.860.773.443.845.264.188.433,335600554635 × 100)/100 =
4.239.286.077.344.384.526.418.843.333,560055463494/100 =
4.239.286.077.344.384.526.418.843.333,560055463494% ≈
4.239.286.077.344.384.526.418.843.333,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × - 524.785/328 × 524.771/310 × - 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332 = 4.108.392.781.445.072.906.218.455.586.839.898.279.695.389/96.912.374.076.408.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × - 524.785/328 × 524.771/310 × - 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332 = 42.392.860.773.443.845.264.188.433 32.523.846.491.031.389/96.912.374.076.408.000
Als Dezimalzahl:
524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × - 524.785/328 × 524.771/310 × - 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332 ≈ 42.392.860.773.443.845.264.188.433,34
In Prozent:
524.798/334 × 524.765/335 × 524.749/311 × - 524.785/328 × 524.771/310 × - 524.797/350 × 524.789/330 × 524.764/332 ≈ 4.239.286.077.344.384.526.418.843.333,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.