524.798/329 × - 524.800/331 × - 524.752/296 × - 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × - 524.806/336 × 524.803/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.798/329 × - 524.800/331 × - 524.752/296 × - 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × - 524.806/336 × 524.803/342 =
524.798/329 × 524.800/331 × 524.752/296 × 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × 524.806/336 × 524.803/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.798/329
524.798/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
329 = 7 × 47
ggT (524.798; 329) = 1
Der Bruch: 524.800/331
524.800/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.800; 331) = 1
Der Bruch: 524.752/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
296 = 23 × 37
ggT (524.752; 296) = 23 = 8
524.752/296 =
(524.752 : 8)/(296 : 8) =
65.594/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.752/296 =
(24 × 32.797)/(23 × 37) =
((24 × 32.797) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(24 : 23 × 32.797)/(23 : 23 × 37) =
(2(4 - 3) × 32.797)/(2(3 - 3) × 37) =
(21 × 32.797)/(20 × 37) =
(2 × 32.797)/(1 × 37) =
65.594/37
Der Bruch: 524.793/353
524.793/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.793; 353) = 1
Der Bruch: 524.797/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
325 = 52 × 13
ggT (524.797; 325) = 13
524.797/325 =
(524.797 : 13)/(325 : 13) =
40.369/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.797/325 =
(7 × 13 × 73 × 79)/(52 × 13) =
((7 × 13 × 73 × 79) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13 × 73 × 79)/(52 × 13 : 13) =
(7 × 1 × 73 × 79)/(52 × 1) =
40.369/25
Der Bruch: 524.809/350
524.809/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.809; 350) = 1
Der Bruch: 524.806/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.806; 336) = 2
524.806/336 =
(524.806 : 2)/(336 : 2) =
262.403/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.806/336 =
(2 × 53 × 4.951)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 53 × 4.951) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.951)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 53 × 4.951)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 53 × 4.951)/(23 × 3 × 7) =
262.403/168
Der Bruch: 524.803/342
524.803/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.803; 342) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.798/329 × 524.800/331 × 524.752/296 × 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × 524.806/336 × 524.803/342 =
524.798/329 × 524.800/331 × 65.594/37 × 524.793/353 × 40.369/25 × 524.809/350 × 262.403/168 × 524.803/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.798/329 × 524.800/331 × 65.594/37 × 524.793/353 × 40.369/25 × 524.809/350 × 262.403/168 × 524.803/342 =
(524.798 × 524.800 × 65.594 × 524.793 × 40.369 × 524.809 × 262.403 × 524.803) / (329 × 331 × 37 × 353 × 25 × 350 × 168 × 342) =
(2 × 262.399 × 29 × 52 × 41 × 2 × 32.797 × 3 × 174.931 × 7 × 73 × 79 × 83 × 6.323 × 53 × 4.951 × 524.803) / (7 × 47 × 331 × 37 × 353 × 52 × 2 × 52 × 7 × 23 × 3 × 7 × 2 × 32 × 19) =
(211 × 3 × 52 × 7 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803) / (25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 7 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803; 25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) = 25 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 7 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803) / (25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) =
((211 × 3 × 52 × 7 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803) : (25 × 3 × 52 × 7)) / ((25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) : (25 × 3 × 52 × 7)) =
(211 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803)/(25 : 25 × 33 : 3 × 54 : 52 × 73 : 7 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) =
(2(11 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 7(3 - 1) × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) =
(26 × 1 × 50 × 1 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803)/(20 × 32 × 52 × 72 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803)/(1 × 32 × 52 × 72 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) =
(26 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803)/(32 × 52 × 72 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) =
(64 × 41 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 32.797 × 174.931 × 262.399 × 524.803)/(9 × 25 × 49 × 19 × 37 × 47 × 331 × 353) =
1.646.429.865.844.871.349.463.026.715.437.342.576.064/42.563.220.432.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.646.429.865.844.871.349.463.026.715.437.342.576.064 : 42.563.220.432.075 = 38.681.985.271.117.940.875.825.240 und der Rest = 39.842.352.003.064 ⇒
1.646.429.865.844.871.349.463.026.715.437.342.576.064 = 38.681.985.271.117.940.875.825.240 × 42.563.220.432.075 + 39.842.352.003.064 ⇒
1.646.429.865.844.871.349.463.026.715.437.342.576.064/42.563.220.432.075 =
(38.681.985.271.117.940.875.825.240 × 42.563.220.432.075 + 39.842.352.003.064)/42.563.220.432.075 =
(38.681.985.271.117.940.875.825.240 × 42.563.220.432.075)/42.563.220.432.075 + 39.842.352.003.064/42.563.220.432.075 =
38.681.985.271.117.940.875.825.240 + 39.842.352.003.064/42.563.220.432.075 =
38.681.985.271.117.940.875.825.240 39.842.352.003.064/42.563.220.432.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.681.985.271.117.940.875.825.240 + 39.842.352.003.064/42.563.220.432.075 =
38.681.985.271.117.940.875.825.240 + 39.842.352.003.064 : 42.563.220.432.075 ≈
38.681.985.271.117.940.875.825.240,936074657853 ≈
38.681.985.271.117.940.875.825.240,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.681.985.271.117.940.875.825.240,936074657853 =
38.681.985.271.117.940.875.825.240,936074657853 × 100/100 =
(38.681.985.271.117.940.875.825.240,936074657853 × 100)/100 =
3.868.198.527.111.794.087.582.524.093,607465785271/100 ≈
3.868.198.527.111.794.087.582.524.093,607465785271% ≈
3.868.198.527.111.794.087.582.524.093,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.798/329 × - 524.800/331 × - 524.752/296 × - 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × - 524.806/336 × 524.803/342 = 1.646.429.865.844.871.349.463.026.715.437.342.576.064/42.563.220.432.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.798/329 × - 524.800/331 × - 524.752/296 × - 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × - 524.806/336 × 524.803/342 = 38.681.985.271.117.940.875.825.240 39.842.352.003.064/42.563.220.432.075
Als Dezimalzahl:
524.798/329 × - 524.800/331 × - 524.752/296 × - 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × - 524.806/336 × 524.803/342 ≈ 38.681.985.271.117.940.875.825.240,94
In Prozent:
524.798/329 × - 524.800/331 × - 524.752/296 × - 524.793/353 × 524.797/325 × 524.809/350 × - 524.806/336 × 524.803/342 ≈ 3.868.198.527.111.794.087.582.524.093,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.