524.796/320 × - 524.785/325 × 524.748/288 × - 524.787/345 × - 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × - 524.787/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.796/320 × - 524.785/325 × 524.748/288 × - 524.787/345 × - 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × - 524.787/336 =
524.796/320 × 524.785/325 × 524.748/288 × 524.787/345 × 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × 524.787/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.796/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.796 = 22 × 3 × 101 × 433
320 = 26 × 5
ggT (524.796; 320) = 22 = 4
524.796/320 =
(524.796 : 4)/(320 : 4) =
131.199/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.796/320 =
(22 × 3 × 101 × 433)/(26 × 5) =
((22 × 3 × 101 × 433) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 101 × 433)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 101 × 433)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 101 × 433)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 101 × 433)/(24 × 5) =
131.199/80
Der Bruch: 524.785/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
325 = 52 × 13
ggT (524.785; 325) = 5
524.785/325 =
(524.785 : 5)/(325 : 5) =
104.957/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.785/325 =
(5 × 103 × 1.019)/(52 × 13) =
((5 × 103 × 1.019) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 103 × 1.019)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 103 × 1.019)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 103 × 1.019)/(51 × 13) =
(1 × 103 × 1.019)/(5 × 13) =
104.957/65
Der Bruch: 524.748/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.748 = 22 × 3 × 7 × 6.247
288 = 25 × 32
ggT (524.748; 288) = 22 × 3 = 12
524.748/288 =
(524.748 : 12)/(288 : 12) =
43.729/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.748/288 =
(22 × 3 × 7 × 6.247)/(25 × 32) =
((22 × 3 × 7 × 6.247) : (22 × 3))/((25 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 6.247)/(25 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 6.247)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 7 × 6.247)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 6.247)/(23 × 3) =
43.729/24
Der Bruch: 524.787/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.787; 345) = 3
524.787/345 =
(524.787 : 3)/(345 : 3) =
174.929/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.787/345 =
(3 × 174.929)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 174.929) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 174.929)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 174.929)/(1 × 5 × 23) =
174.929/115
Der Bruch: 524.779/323
524.779/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
323 = 17 × 19
ggT (524.779; 323) = 1
Der Bruch: 524.793/344
524.793/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
344 = 23 × 43
ggT (524.793; 344) = 1
Der Bruch: 524.791/320
524.791/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
320 = 26 × 5
ggT (524.791; 320) = 1
Der Bruch: 524.787/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.787; 336) = 3
524.787/336 =
(524.787 : 3)/(336 : 3) =
174.929/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.787/336 =
(3 × 174.929)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 174.929) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 174.929)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 174.929)/(24 × 1 × 7) =
174.929/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.796/320 × 524.785/325 × 524.748/288 × 524.787/345 × 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × 524.787/336 =
131.199/80 × 104.957/65 × 43.729/24 × 174.929/115 × 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × 174.929/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.199/80 × 104.957/65 × 43.729/24 × 174.929/115 × 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × 174.929/112 =
(131.199 × 104.957 × 43.729 × 174.929 × 524.779 × 524.793 × 524.791 × 174.929) / (80 × 65 × 24 × 115 × 323 × 344 × 320 × 112) =
(3 × 101 × 433 × 103 × 1.019 × 7 × 6.247 × 174.929 × 509 × 1.031 × 3 × 174.931 × 23 × 22.817 × 174.929) / (24 × 5 × 5 × 13 × 23 × 3 × 5 × 23 × 17 × 19 × 23 × 43 × 26 × 5 × 24 × 7) =
(32 × 7 × 23 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931) / (220 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 23 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931; 220 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43) = 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 7 × 23 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931) / (220 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43) =
((32 × 7 × 23 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931) : (3 × 7 × 23)) / ((220 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43) : (3 × 7 × 23)) =
(32 : 3 × 7 : 7 × 23 : 23 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931)/(220 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 43) =
(3(2 - 1) × 1 × 1 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931)/(220 × 1 × 54 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 43) =
(31 × 1 × 1 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931)/(220 × 1 × 54 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 43) =
(3 × 1 × 1 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931)/(220 × 1 × 54 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 43) =
(3 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 174.9292 × 174.931)/(220 × 54 × 13 × 17 × 19 × 43) =
(3 × 101 × 103 × 433 × 509 × 1.019 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 30.600.155.041 × 174.931)/(1.048.576 × 625 × 13 × 17 × 19 × 43) =
5.513.645.443.736.982.595.456.043.218.419.917.159.013/118.329.835.520.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.513.645.443.736.982.595.456.043.218.419.917.159.013 : 118.329.835.520.000 = 46.595.564.166.106.453.449.214.117 und der Rest = 80.547.881.319.013 ⇒
5.513.645.443.736.982.595.456.043.218.419.917.159.013 = 46.595.564.166.106.453.449.214.117 × 118.329.835.520.000 + 80.547.881.319.013 ⇒
5.513.645.443.736.982.595.456.043.218.419.917.159.013/118.329.835.520.000 =
(46.595.564.166.106.453.449.214.117 × 118.329.835.520.000 + 80.547.881.319.013)/118.329.835.520.000 =
(46.595.564.166.106.453.449.214.117 × 118.329.835.520.000)/118.329.835.520.000 + 80.547.881.319.013/118.329.835.520.000 =
46.595.564.166.106.453.449.214.117 + 80.547.881.319.013/118.329.835.520.000 =
46.595.564.166.106.453.449.214.117 80.547.881.319.013/118.329.835.520.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.595.564.166.106.453.449.214.117 + 80.547.881.319.013/118.329.835.520.000 =
46.595.564.166.106.453.449.214.117 + 80.547.881.319.013 : 118.329.835.520.000 ≈
46.595.564.166.106.453.449.214.117,680706441998 ≈
46.595.564.166.106.453.449.214.117,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.595.564.166.106.453.449.214.117,680706441998 =
46.595.564.166.106.453.449.214.117,680706441998 × 100/100 =
(46.595.564.166.106.453.449.214.117,680706441998 × 100)/100 =
4.659.556.416.610.645.344.921.411.768,070644199788/100 ≈
4.659.556.416.610.645.344.921.411.768,070644199788% ≈
4.659.556.416.610.645.344.921.411.768,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.796/320 × - 524.785/325 × 524.748/288 × - 524.787/345 × - 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × - 524.787/336 = 5.513.645.443.736.982.595.456.043.218.419.917.159.013/118.329.835.520.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.796/320 × - 524.785/325 × 524.748/288 × - 524.787/345 × - 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × - 524.787/336 = 46.595.564.166.106.453.449.214.117 80.547.881.319.013/118.329.835.520.000
Als Dezimalzahl:
524.796/320 × - 524.785/325 × 524.748/288 × - 524.787/345 × - 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × - 524.787/336 ≈ 46.595.564.166.106.453.449.214.117,68
In Prozent:
524.796/320 × - 524.785/325 × 524.748/288 × - 524.787/345 × - 524.779/323 × 524.793/344 × 524.791/320 × - 524.787/336 ≈ 4.659.556.416.610.645.344.921.411.768,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.