524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × - 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × - 524.792/323 × - 524.787/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × - 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × - 524.792/323 × - 524.787/343 =
- 524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × 524.792/323 × 524.787/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.794/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
324 = 22 × 34
ggT (524.794; 324) = 2
524.794/324 =
(524.794 : 2)/(324 : 2) =
262.397/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.794/324 =
(2 × 257 × 1.021)/(22 × 34) =
((2 × 257 × 1.021) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.021)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 257 × 1.021)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 257 × 1.021)/(21 × 34) =
(1 × 257 × 1.021)/(2 × 34) =
262.397/162
Der Bruch: 524.773/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
323 = 17 × 19
ggT (524.773; 323) = 17
524.773/323 =
(524.773 : 17)/(323 : 17) =
30.869/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.773/323 =
(17 × 30.869)/(17 × 19) =
((17 × 30.869) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(17 : 17 × 30.869)/(17 : 17 × 19) =
(1 × 30.869)/(1 × 19) =
30.869/19
Der Bruch: 524.744/289
524.744/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.744 = 23 × 11 × 67 × 89
289 = 172
ggT (524.744; 289) = 1
Der Bruch: 524.790/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
338 = 2 × 132
ggT (524.790; 338) = 2
524.790/338 =
(524.790 : 2)/(338 : 2) =
262.395/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/338 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2 × 132) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 17)/(1 × 132) =
262.395/169
Der Bruch: 524.778/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
326 = 2 × 163
ggT (524.778; 326) = 2
524.778/326 =
(524.778 : 2)/(326 : 2) =
262.389/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.778/326 =
(2 × 3 × 149 × 587)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 149 × 587) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149 × 587)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(1 × 163) =
262.389/163
Der Bruch: 524.794/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.794; 350) = 2
524.794/350 =
(524.794 : 2)/(350 : 2) =
262.397/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.794/350 =
(2 × 257 × 1.021)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 257 × 1.021) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.021)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 257 × 1.021)/(1 × 52 × 7) =
262.397/175
Der Bruch: 524.792/323
524.792/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
323 = 17 × 19
ggT (524.792; 323) = 1
Der Bruch: 524.787/343
524.787/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
343 = 73
ggT (524.787; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × 524.792/323 × 524.787/343 =
- 262.397/162 × 30.869/19 × 524.744/289 × 262.395/169 × 262.389/163 × 262.397/175 × 524.792/323 × 524.787/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.397/162 × 30.869/19 × 524.744/289 × 262.395/169 × 262.389/163 × 262.397/175 × 524.792/323 × 524.787/343 =
- (262.397 × 30.869 × 524.744 × 262.395 × 262.389 × 262.397 × 524.792 × 524.787) / (162 × 19 × 289 × 169 × 163 × 175 × 323 × 343) =
- (257 × 1.021 × 30.869 × 23 × 11 × 67 × 89 × 32 × 5 × 73 × 17 × 3 × 149 × 587 × 257 × 1.021 × 23 × 65.599 × 3 × 174.929) / (2 × 34 × 19 × 172 × 132 × 163 × 52 × 7 × 17 × 19 × 73) =
- (26 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929) / (2 × 34 × 52 × 74 × 132 × 173 × 192 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929; 2 × 34 × 52 × 74 × 132 × 173 × 192 × 163) = 2 × 34 × 5 × 73 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929) / (2 × 34 × 52 × 74 × 132 × 173 × 192 × 163) =
- ((26 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929) : (2 × 34 × 5 × 73 × 17)) / ((2 × 34 × 52 × 74 × 132 × 173 × 192 × 163) : (2 × 34 × 5 × 73 × 17)) =
- (26 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 17 : 17 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929)/(2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 74 : 73 × 132 × 173 : 17 × 192 × 163) =
- (2(6 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929)/(1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(4 - 3) × 132 × 17(3 - 1) × 192 × 163) =
- (25 × 30 × 1 × 70 × 11 × 1 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929)/(1 × 30 × 5 × 7 × 132 × 172 × 192 × 163) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929)/(1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 172 × 192 × 163) =
- (25 × 11 × 67 × 89 × 149 × 2572 × 587 × 1.0212 × 30.869 × 65.599 × 174.929)/(5 × 7 × 132 × 172 × 192 × 163) =
- (32 × 11 × 67 × 89 × 149 × 66.049 × 587 × 1.042.441 × 30.869 × 65.599 × 174.929)/(5 × 7 × 169 × 289 × 361 × 163) =
- 4.477.454.348.300.479.976.610.176.287.281.787.808/100.588.283.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.477.454.348.300.479.976.610.176.287.281.787.808 : 100.588.283.705 = - 44.512.682.624.466.695.851.256.907 und der Rest = - 45.124.987.373 ⇒
- 4.477.454.348.300.479.976.610.176.287.281.787.808 = - 44.512.682.624.466.695.851.256.907 × 100.588.283.705 - 45.124.987.373 ⇒
- 4.477.454.348.300.479.976.610.176.287.281.787.808/100.588.283.705 =
( - 44.512.682.624.466.695.851.256.907 × 100.588.283.705 - 45.124.987.373)/100.588.283.705 =
( - 44.512.682.624.466.695.851.256.907 × 100.588.283.705)/100.588.283.705 - 45.124.987.373/100.588.283.705 =
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907 - 45.124.987.373/100.588.283.705 =
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907 45.124.987.373/100.588.283.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907 - 45.124.987.373/100.588.283.705 =
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907 - 45.124.987.373 : 100.588.283.705 ≈
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907,448610769673 ≈
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907,448610769673 =
- 44.512.682.624.466.695.851.256.907,448610769673 × 100/100 =
( - 44.512.682.624.466.695.851.256.907,448610769673 × 100)/100 =
- 4.451.268.262.446.669.585.125.690.744,861076967314/100 ≈
- 4.451.268.262.446.669.585.125.690.744,861076967314% ≈
- 4.451.268.262.446.669.585.125.690.744,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × - 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × - 524.792/323 × - 524.787/343 = - 4.477.454.348.300.479.976.610.176.287.281.787.808/100.588.283.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × - 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × - 524.792/323 × - 524.787/343 = - 44.512.682.624.466.695.851.256.907 45.124.987.373/100.588.283.705
Als Dezimalzahl:
524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × - 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × - 524.792/323 × - 524.787/343 ≈ - 44.512.682.624.466.695.851.256.907,45
In Prozent:
524.794/324 × 524.773/323 × 524.744/289 × - 524.790/338 × 524.778/326 × 524.794/350 × - 524.792/323 × - 524.787/343 ≈ - 4.451.268.262.446.669.585.125.690.744,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.