524.792/334 × - 524.752/328 × - 524.744/308 × 524.775/327 × - 524.758/302 × - 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.792/334 × - 524.752/328 × - 524.744/308 × 524.775/327 × - 524.758/302 × - 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316 =
524.792/334 × 524.752/328 × 524.744/308 × 524.775/327 × 524.758/302 × 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.792/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
334 = 2 × 167
ggT (524.792; 334) = 2
524.792/334 =
(524.792 : 2)/(334 : 2) =
262.396/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.792/334 =
(23 × 65.599)/(2 × 167) =
((23 × 65.599) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 65.599)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 65.599)/(1 × 167) =
(22 × 65.599)/(1 × 167) =
262.396/167
Der Bruch: 524.752/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
328 = 23 × 41
ggT (524.752; 328) = 23 = 8
524.752/328 =
(524.752 : 8)/(328 : 8) =
65.594/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.752/328 =
(24 × 32.797)/(23 × 41) =
((24 × 32.797) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(24 : 23 × 32.797)/(23 : 23 × 41) =
(2(4 - 3) × 32.797)/(2(3 - 3) × 41) =
(21 × 32.797)/(20 × 41) =
(2 × 32.797)/(1 × 41) =
65.594/41
Der Bruch: 524.744/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.744 = 23 × 11 × 67 × 89
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.744; 308) = 22 × 11 = 44
524.744/308 =
(524.744 : 44)/(308 : 44) =
11.926/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.744/308 =
(23 × 11 × 67 × 89)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 11 × 67 × 89) : (22 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 11)) =
(23 : 22 × 11 : 11 × 67 × 89)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11) =
(2(3 - 2) × 1 × 67 × 89)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(2 × 1 × 67 × 89)/(20 × 7 × 1) =
(2 × 1 × 67 × 89)/(1 × 7 × 1) =
11.926/7
Der Bruch: 524.775/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
327 = 3 × 109
ggT (524.775; 327) = 3
524.775/327 =
(524.775 : 3)/(327 : 3) =
174.925/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/327 =
(3 × 52 × 6.997)/(3 × 109) =
((3 × 52 × 6.997) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 6.997)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 52 × 6.997)/(1 × 109) =
174.925/109
Der Bruch: 524.758/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
302 = 2 × 151
ggT (524.758; 302) = 2
524.758/302 =
(524.758 : 2)/(302 : 2) =
262.379/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.758/302 =
(2 × 13 × 20.183)/(2 × 151) =
((2 × 13 × 20.183) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.183)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 13 × 20.183)/(1 × 151) =
262.379/151
Der Bruch: 524.789/346
524.789/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (524.789; 346) = 1
Der Bruch: 524.790/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
326 = 2 × 163
ggT (524.790; 326) = 2
524.790/326 =
(524.790 : 2)/(326 : 2) =
262.395/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/326 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2 × 163) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 17)/(1 × 163) =
262.395/163
Der Bruch: 524.760/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
316 = 22 × 79
ggT (524.760; 316) = 22 = 4
524.760/316 =
(524.760 : 4)/(316 : 4) =
131.190/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.760/316 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(22 × 79) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 4.373)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 4.373)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 3 × 5 × 4.373)/(20 × 79) =
(2 × 3 × 5 × 4.373)/(1 × 79) =
131.190/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.792/334 × 524.752/328 × 524.744/308 × 524.775/327 × 524.758/302 × 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316 =
262.396/167 × 65.594/41 × 11.926/7 × 174.925/109 × 262.379/151 × 524.789/346 × 262.395/163 × 131.190/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.396/167 × 65.594/41 × 11.926/7 × 174.925/109 × 262.379/151 × 524.789/346 × 262.395/163 × 131.190/79 =
(262.396 × 65.594 × 11.926 × 174.925 × 262.379 × 524.789 × 262.395 × 131.190) / (167 × 41 × 7 × 109 × 151 × 346 × 163 × 79) =
(22 × 65.599 × 2 × 32.797 × 2 × 67 × 89 × 52 × 6.997 × 13 × 20.183 × 524.789 × 32 × 5 × 73 × 17 × 2 × 3 × 5 × 4.373) / (167 × 41 × 7 × 109 × 151 × 2 × 173 × 163 × 79) =
(25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789) / (2 × 7 × 41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789; 2 × 7 × 41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789) / (2 × 7 × 41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) =
((25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789) : (2 × 7)) / ((2 × 7 × 41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 33 × 54 × 73 : 7 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789)/(2 : 2 × 7 : 7 × 41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) =
(2(5 - 1) × 33 × 54 × 7(3 - 1) × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789)/(1 × 1 × 41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) =
(24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789)/(1 × 1 × 41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) =
(24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789)/(41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) =
(16 × 27 × 625 × 49 × 13 × 17 × 67 × 89 × 4.373 × 6.997 × 20.183 × 32.797 × 65.599 × 524.789)/(41 × 79 × 109 × 151 × 163 × 167 × 173) =
12.156.542.165.839.296.719.472.409.571.466.943.890.000/251.052.512.402.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.156.542.165.839.296.719.472.409.571.466.943.890.000 : 251.052.512.402.333 = 48.422.308.343.034.640.246.476.616 und der Rest = 61.121.875.544.872 ⇒
12.156.542.165.839.296.719.472.409.571.466.943.890.000 = 48.422.308.343.034.640.246.476.616 × 251.052.512.402.333 + 61.121.875.544.872 ⇒
12.156.542.165.839.296.719.472.409.571.466.943.890.000/251.052.512.402.333 =
(48.422.308.343.034.640.246.476.616 × 251.052.512.402.333 + 61.121.875.544.872)/251.052.512.402.333 =
(48.422.308.343.034.640.246.476.616 × 251.052.512.402.333)/251.052.512.402.333 + 61.121.875.544.872/251.052.512.402.333 =
48.422.308.343.034.640.246.476.616 + 61.121.875.544.872/251.052.512.402.333 =
48.422.308.343.034.640.246.476.616 61.121.875.544.872/251.052.512.402.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.422.308.343.034.640.246.476.616 + 61.121.875.544.872/251.052.512.402.333 =
48.422.308.343.034.640.246.476.616 + 61.121.875.544.872 : 251.052.512.402.333 ≈
48.422.308.343.034.640.246.476.616,243462512922 ≈
48.422.308.343.034.640.246.476.616,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.422.308.343.034.640.246.476.616,243462512922 =
48.422.308.343.034.640.246.476.616,243462512922 × 100/100 =
(48.422.308.343.034.640.246.476.616,243462512922 × 100)/100 =
4.842.230.834.303.464.024.647.661.624,346251292207/100 ≈
4.842.230.834.303.464.024.647.661.624,346251292207% ≈
4.842.230.834.303.464.024.647.661.624,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.792/334 × - 524.752/328 × - 524.744/308 × 524.775/327 × - 524.758/302 × - 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316 = 12.156.542.165.839.296.719.472.409.571.466.943.890.000/251.052.512.402.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.792/334 × - 524.752/328 × - 524.744/308 × 524.775/327 × - 524.758/302 × - 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316 = 48.422.308.343.034.640.246.476.616 61.121.875.544.872/251.052.512.402.333
Als Dezimalzahl:
524.792/334 × - 524.752/328 × - 524.744/308 × 524.775/327 × - 524.758/302 × - 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316 ≈ 48.422.308.343.034.640.246.476.616,24
In Prozent:
524.792/334 × - 524.752/328 × - 524.744/308 × 524.775/327 × - 524.758/302 × - 524.789/346 × 524.790/326 × 524.760/316 ≈ 4.842.230.834.303.464.024.647.661.624,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.