524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × - 524.771/341 × - 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × - 524.771/341 × - 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333 =
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × 524.771/341 × 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.792/329
524.792/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
329 = 7 × 47
ggT (524.792; 329) = 1
Der Bruch: 524.777/321
524.777/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
321 = 3 × 107
ggT (524.777; 321) = 1
Der Bruch: 524.721/283
524.721/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.721 = 3 × 174.907
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.721; 283) = 1
Der Bruch: 524.771/341
524.771/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
341 = 11 × 31
ggT (524.771; 341) = 1
Der Bruch: 524.761/307
524.761/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.761 = 19 × 71 × 389
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.761; 307) = 1
Der Bruch: 524.803/336
524.803/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.803; 336) = 1
Der Bruch: 524.795/324
524.795/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
324 = 22 × 34
ggT (524.795; 324) = 1
Der Bruch: 524.781/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
333 = 32 × 37
ggT (524.781; 333) = 32 = 9
524.781/333 =
(524.781 : 9)/(333 : 9) =
58.309/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.781/333 =
(32 × 58.309)/(32 × 37) =
((32 × 58.309) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 58.309)/(32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 58.309)/(3(2 - 2) × 37) =
(30 × 58.309)/(30 × 37) =
(1 × 58.309)/(1 × 37) =
58.309/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × 524.771/341 × 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333 =
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × 524.771/341 × 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 58.309/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × 524.771/341 × 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 58.309/37 =
(524.792 × 524.777 × 524.721 × 524.771 × 524.761 × 524.803 × 524.795 × 58.309) / (329 × 321 × 283 × 341 × 307 × 336 × 324 × 37) =
(23 × 65.599 × 112 × 4.337 × 3 × 174.907 × 13 × 37 × 1.091 × 19 × 71 × 389 × 524.803 × 5 × 104.959 × 58.309) / (7 × 47 × 3 × 107 × 283 × 11 × 31 × 307 × 24 × 3 × 7 × 22 × 34 × 37) =
(23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803) / (26 × 36 × 72 × 11 × 31 × 37 × 47 × 107 × 283 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803; 26 × 36 × 72 × 11 × 31 × 37 × 47 × 107 × 283 × 307) = 23 × 3 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803) / (26 × 36 × 72 × 11 × 31 × 37 × 47 × 107 × 283 × 307) =
((23 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803) : (23 × 3 × 11 × 37)) / ((26 × 36 × 72 × 11 × 31 × 37 × 47 × 107 × 283 × 307) : (23 × 3 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 112 : 11 × 13 × 19 × 37 : 37 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803)/(26 : 23 × 36 : 3 × 72 × 11 : 11 × 31 × 37 : 37 × 47 × 107 × 283 × 307) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803)/(2(6 - 3) × 3(6 - 1) × 72 × 1 × 31 × 1 × 47 × 107 × 283 × 307) =
(20 × 1 × 5 × 111 × 13 × 19 × 1 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803)/(23 × 35 × 72 × 1 × 31 × 1 × 47 × 107 × 283 × 307) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 19 × 1 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803)/(23 × 35 × 72 × 1 × 31 × 1 × 47 × 107 × 283 × 307) =
(5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803)/(23 × 35 × 72 × 31 × 47 × 107 × 283 × 307) =
(5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 389 × 1.091 × 4.337 × 58.309 × 65.599 × 104.959 × 174.907 × 524.803)/(8 × 243 × 49 × 31 × 47 × 107 × 283 × 307) =
65.424.100.746.027.593.664.202.881.324.703.599.922.045/1.290.210.230.025.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.424.100.746.027.593.664.202.881.324.703.599.922.045 : 1.290.210.230.025.864 = 50.708.093.319.579.460.735.313.870 und der Rest = 817.355.341.988.365 ⇒
65.424.100.746.027.593.664.202.881.324.703.599.922.045 = 50.708.093.319.579.460.735.313.870 × 1.290.210.230.025.864 + 817.355.341.988.365 ⇒
65.424.100.746.027.593.664.202.881.324.703.599.922.045/1.290.210.230.025.864 =
(50.708.093.319.579.460.735.313.870 × 1.290.210.230.025.864 + 817.355.341.988.365)/1.290.210.230.025.864 =
(50.708.093.319.579.460.735.313.870 × 1.290.210.230.025.864)/1.290.210.230.025.864 + 817.355.341.988.365/1.290.210.230.025.864 =
50.708.093.319.579.460.735.313.870 + 817.355.341.988.365/1.290.210.230.025.864 =
50.708.093.319.579.460.735.313.870 817.355.341.988.365/1.290.210.230.025.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.708.093.319.579.460.735.313.870 + 817.355.341.988.365/1.290.210.230.025.864 =
50.708.093.319.579.460.735.313.870 + 817.355.341.988.365 : 1.290.210.230.025.864 ≈
50.708.093.319.579.460.735.313.870,633505550465 ≈
50.708.093.319.579.460.735.313.870,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.708.093.319.579.460.735.313.870,633505550465 =
50.708.093.319.579.460.735.313.870,633505550465 × 100/100 =
(50.708.093.319.579.460.735.313.870,633505550465 × 100)/100 =
5.070.809.331.957.946.073.531.387.063,35055504652/100 ≈
5.070.809.331.957.946.073.531.387.063,35055504652% ≈
5.070.809.331.957.946.073.531.387.063,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × - 524.771/341 × - 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333 = 65.424.100.746.027.593.664.202.881.324.703.599.922.045/1.290.210.230.025.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × - 524.771/341 × - 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333 = 50.708.093.319.579.460.735.313.870 817.355.341.988.365/1.290.210.230.025.864
Als Dezimalzahl:
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × - 524.771/341 × - 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333 ≈ 50.708.093.319.579.460.735.313.870,63
In Prozent:
524.792/329 × 524.777/321 × 524.721/283 × - 524.771/341 × - 524.761/307 × 524.803/336 × 524.795/324 × 524.781/333 ≈ 5.070.809.331.957.946.073.531.387.063,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.