524.791/321 × 524.779/326 × - 524.748/287 × - 524.789/347 × 524.781/319 × - 524.790/342 × 524.790/321 × - 524.787/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.791/321 × 524.779/326 × - 524.748/287 × - 524.789/347 × 524.781/319 × - 524.790/342 × 524.790/321 × - 524.787/332 =
524.791/321 × 524.779/326 × 524.748/287 × 524.789/347 × 524.781/319 × 524.790/342 × 524.790/321 × 524.787/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.791/321
524.791/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
321 = 3 × 107
ggT (524.791; 321) = 1
Der Bruch: 524.779/326
524.779/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
326 = 2 × 163
ggT (524.779; 326) = 1
Der Bruch: 524.748/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.748 = 22 × 3 × 7 × 6.247
287 = 7 × 41
ggT (524.748; 287) = 7
524.748/287 =
(524.748 : 7)/(287 : 7) =
74.964/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.748/287 =
(22 × 3 × 7 × 6.247)/(7 × 41) =
((22 × 3 × 7 × 6.247) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(22 × 3 × 7 : 7 × 6.247)/(7 : 7 × 41) =
(22 × 3 × 1 × 6.247)/(1 × 41) =
74.964/41
Der Bruch: 524.789/347
524.789/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.789; 347) = 1
Der Bruch: 524.781/319
524.781/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
319 = 11 × 29
ggT (524.781; 319) = 1
Der Bruch: 524.790/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.790; 342) = 2 × 32 = 18
524.790/342 =
(524.790 : 18)/(342 : 18) =
29.155/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/342 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 73 × 17)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 73 × 17)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 5 × 73 × 17)/(1 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 17)/(1 × 1 × 19) =
29.155/19
Der Bruch: 524.790/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
321 = 3 × 107
ggT (524.790; 321) = 3
524.790/321 =
(524.790 : 3)/(321 : 3) =
174.930/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/321 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(3 × 107) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 73 × 17)/(3 : 3 × 107) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 73 × 17)/(1 × 107) =
(2 × 31 × 5 × 73 × 17)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 5 × 73 × 17)/(1 × 107) =
174.930/107
Der Bruch: 524.787/332
524.787/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
332 = 22 × 83
ggT (524.787; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.791/321 × 524.779/326 × 524.748/287 × 524.789/347 × 524.781/319 × 524.790/342 × 524.790/321 × 524.787/332 =
524.791/321 × 524.779/326 × 74.964/41 × 524.789/347 × 524.781/319 × 29.155/19 × 174.930/107 × 524.787/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.791/321 × 524.779/326 × 74.964/41 × 524.789/347 × 524.781/319 × 29.155/19 × 174.930/107 × 524.787/332 =
(524.791 × 524.779 × 74.964 × 524.789 × 524.781 × 29.155 × 174.930 × 524.787) / (321 × 326 × 41 × 347 × 319 × 19 × 107 × 332) =
(23 × 22.817 × 509 × 1.031 × 22 × 3 × 6.247 × 524.789 × 32 × 58.309 × 5 × 73 × 17 × 2 × 3 × 5 × 73 × 17 × 3 × 174.929) / (3 × 107 × 2 × 163 × 41 × 347 × 11 × 29 × 19 × 107 × 22 × 83) =
(23 × 35 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789) / (23 × 3 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789; 23 × 3 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789) / (23 × 3 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) =
((23 × 35 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789)/(2(3 - 3) × 1 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) =
(20 × 34 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789)/(20 × 1 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) =
(1 × 34 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789)/(1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) =
(34 × 52 × 76 × 172 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789)/(11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 1072 × 163 × 347) =
(81 × 25 × 117.649 × 289 × 23 × 509 × 1.031 × 6.247 × 22.817 × 58.309 × 174.929 × 524.789)/(11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 11.449 × 163 × 347) =
634.055.935.589.383.303.438.297.167.557.683.595.979.675/13.356.444.617.121.287
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
634.055.935.589.383.303.438.297.167.557.683.595.979.675 : 13.356.444.617.121.287 = 47.471.909.910.561.311.310.454.027 und der Rest = 13.042.649.899.406.926 ⇒
634.055.935.589.383.303.438.297.167.557.683.595.979.675 = 47.471.909.910.561.311.310.454.027 × 13.356.444.617.121.287 + 13.042.649.899.406.926 ⇒
634.055.935.589.383.303.438.297.167.557.683.595.979.675/13.356.444.617.121.287 =
(47.471.909.910.561.311.310.454.027 × 13.356.444.617.121.287 + 13.042.649.899.406.926)/13.356.444.617.121.287 =
(47.471.909.910.561.311.310.454.027 × 13.356.444.617.121.287)/13.356.444.617.121.287 + 13.042.649.899.406.926/13.356.444.617.121.287 =
47.471.909.910.561.311.310.454.027 + 13.042.649.899.406.926/13.356.444.617.121.287 =
47.471.909.910.561.311.310.454.027 13.042.649.899.406.926/13.356.444.617.121.287
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.471.909.910.561.311.310.454.027 + 13.042.649.899.406.926/13.356.444.617.121.287 =
47.471.909.910.561.311.310.454.027 + 13.042.649.899.406.926 : 13.356.444.617.121.287 ≈
47.471.909.910.561.311.310.454.027,976506119202 ≈
47.471.909.910.561.311.310.454.027,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.471.909.910.561.311.310.454.027,976506119202 =
47.471.909.910.561.311.310.454.027,976506119202 × 100/100 =
(47.471.909.910.561.311.310.454.027,976506119202 × 100)/100 =
4.747.190.991.056.131.131.045.402.797,65061192024/100 ≈
4.747.190.991.056.131.131.045.402.797,65061192024% ≈
4.747.190.991.056.131.131.045.402.797,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.791/321 × 524.779/326 × - 524.748/287 × - 524.789/347 × 524.781/319 × - 524.790/342 × 524.790/321 × - 524.787/332 = 634.055.935.589.383.303.438.297.167.557.683.595.979.675/13.356.444.617.121.287
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.791/321 × 524.779/326 × - 524.748/287 × - 524.789/347 × 524.781/319 × - 524.790/342 × 524.790/321 × - 524.787/332 = 47.471.909.910.561.311.310.454.027 13.042.649.899.406.926/13.356.444.617.121.287
Als Dezimalzahl:
524.791/321 × 524.779/326 × - 524.748/287 × - 524.789/347 × 524.781/319 × - 524.790/342 × 524.790/321 × - 524.787/332 ≈ 47.471.909.910.561.311.310.454.027,98
In Prozent:
524.791/321 × 524.779/326 × - 524.748/287 × - 524.789/347 × 524.781/319 × - 524.790/342 × 524.790/321 × - 524.787/332 ≈ 4.747.190.991.056.131.131.045.402.797,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.