524.791/316 × - 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × - 524.786/342 × 524.783/329 × - 524.777/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.791/316 × - 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × - 524.786/342 × 524.783/329 × - 524.777/338 =
- 524.791/316 × 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × 524.786/342 × 524.783/329 × 524.777/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.791/316
524.791/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
316 = 22 × 79
ggT (524.791; 316) = 1
Der Bruch: 524.772/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.772; 322) = 2
524.772/322 =
(524.772 : 2)/(322 : 2) =
262.386/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.772/322 =
(22 × 33 × 43 × 113)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 33 × 43 × 113) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 43 × 113)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 33 × 43 × 113)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 33 × 43 × 113)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 33 × 43 × 113)/(1 × 7 × 23) =
262.386/161
Der Bruch: 524.729/284
524.729/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.729 = 43 × 12.203
284 = 22 × 71
ggT (524.729; 284) = 1
Der Bruch: 524.766/343
524.766/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
343 = 73
ggT (524.766; 343) = 1
Der Bruch: 524.774/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.774; 308) = 2
524.774/308 =
(524.774 : 2)/(308 : 2) =
262.387/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.774/308 =
(2 × 262.387)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 262.387) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.387)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 262.387)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 262.387)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 262.387)/(2 × 7 × 11) =
262.387/154
Der Bruch: 524.786/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.786; 342) = 2
524.786/342 =
(524.786 : 2)/(342 : 2) =
262.393/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.786/342 =
(2 × 131 × 2.003)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 131 × 2.003) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 2.003)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 131 × 2.003)/(1 × 32 × 19) =
262.393/171
Der Bruch: 524.783/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
329 = 7 × 47
ggT (524.783; 329) = 7
524.783/329 =
(524.783 : 7)/(329 : 7) =
74.969/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.783/329 =
(7 × 61 × 1.229)/(7 × 47) =
((7 × 61 × 1.229) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(7 : 7 × 61 × 1.229)/(7 : 7 × 47) =
(1 × 61 × 1.229)/(1 × 47) =
74.969/47
Der Bruch: 524.777/338
524.777/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
338 = 2 × 132
ggT (524.777; 338) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.791/316 × 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × 524.786/342 × 524.783/329 × 524.777/338 =
- 524.791/316 × 262.386/161 × 524.729/284 × 524.766/343 × 262.387/154 × 262.393/171 × 74.969/47 × 524.777/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.791/316 × 262.386/161 × 524.729/284 × 524.766/343 × 262.387/154 × 262.393/171 × 74.969/47 × 524.777/338 =
- (524.791 × 262.386 × 524.729 × 524.766 × 262.387 × 262.393 × 74.969 × 524.777) / (316 × 161 × 284 × 343 × 154 × 171 × 47 × 338) =
- (23 × 22.817 × 2 × 33 × 43 × 113 × 43 × 12.203 × 2 × 3 × 11 × 7.951 × 262.387 × 131 × 2.003 × 61 × 1.229 × 112 × 4.337) / (22 × 79 × 7 × 23 × 22 × 71 × 73 × 2 × 7 × 11 × 32 × 19 × 47 × 2 × 132) =
- (22 × 34 × 113 × 23 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387) / (26 × 32 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 113 × 23 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387; 26 × 32 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79) = 22 × 32 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 113 × 23 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387) / (26 × 32 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79) =
- ((22 × 34 × 113 × 23 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387) : (22 × 32 × 11 × 23)) / ((26 × 32 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79) : (22 × 32 × 11 × 23)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 113 : 11 × 23 : 23 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387)/(26 : 22 × 32 : 32 × 75 × 11 : 11 × 132 × 19 × 23 : 23 × 47 × 71 × 79) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 75 × 1 × 132 × 19 × 1 × 47 × 71 × 79) =
- (20 × 32 × 112 × 1 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387)/(24 × 30 × 75 × 1 × 132 × 19 × 1 × 47 × 71 × 79) =
- (1 × 32 × 112 × 1 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387)/(24 × 1 × 75 × 1 × 132 × 19 × 1 × 47 × 71 × 79) =
- (32 × 112 × 432 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387)/(24 × 75 × 132 × 19 × 47 × 71 × 79) =
- (9 × 121 × 1.849 × 61 × 113 × 131 × 1.229 × 2.003 × 4.337 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 262.387)/(16 × 16.807 × 169 × 19 × 47 × 71 × 79) =
- 11.276.020.080.039.241.759.375.194.875.267.775.651.639/227.632.247.433.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.276.020.080.039.241.759.375.194.875.267.775.651.639 : 227.632.247.433.136 = - 49.536.127.711.217.301.945.138.632 und der Rest = - 51.292.105.141.687 ⇒
- 11.276.020.080.039.241.759.375.194.875.267.775.651.639 = - 49.536.127.711.217.301.945.138.632 × 227.632.247.433.136 - 51.292.105.141.687 ⇒
- 11.276.020.080.039.241.759.375.194.875.267.775.651.639/227.632.247.433.136 =
( - 49.536.127.711.217.301.945.138.632 × 227.632.247.433.136 - 51.292.105.141.687)/227.632.247.433.136 =
( - 49.536.127.711.217.301.945.138.632 × 227.632.247.433.136)/227.632.247.433.136 - 51.292.105.141.687/227.632.247.433.136 =
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632 - 51.292.105.141.687/227.632.247.433.136 =
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632 51.292.105.141.687/227.632.247.433.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632 - 51.292.105.141.687/227.632.247.433.136 =
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632 - 51.292.105.141.687 : 227.632.247.433.136 ≈
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632,225328817512 ≈
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632,225328817512 =
- 49.536.127.711.217.301.945.138.632,225328817512 × 100/100 =
( - 49.536.127.711.217.301.945.138.632,225328817512 × 100)/100 =
- 4.953.612.771.121.730.194.513.863.222,532881751191/100 ≈
- 4.953.612.771.121.730.194.513.863.222,532881751191% ≈
- 4.953.612.771.121.730.194.513.863.222,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.791/316 × - 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × - 524.786/342 × 524.783/329 × - 524.777/338 = - 11.276.020.080.039.241.759.375.194.875.267.775.651.639/227.632.247.433.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.791/316 × - 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × - 524.786/342 × 524.783/329 × - 524.777/338 = - 49.536.127.711.217.301.945.138.632 51.292.105.141.687/227.632.247.433.136
Als Dezimalzahl:
524.791/316 × - 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × - 524.786/342 × 524.783/329 × - 524.777/338 ≈ - 49.536.127.711.217.301.945.138.632,23
In Prozent:
524.791/316 × - 524.772/322 × 524.729/284 × 524.766/343 × 524.774/308 × - 524.786/342 × 524.783/329 × - 524.777/338 ≈ - 4.953.612.771.121.730.194.513.863.222,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.