524.791/315 × - 524.778/320 × - 524.738/288 × - 524.781/339 × - 524.773/314 × - 524.782/342 × 524.788/329 × - 524.779/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.791/315 × - 524.778/320 × - 524.738/288 × - 524.781/339 × - 524.773/314 × - 524.782/342 × 524.788/329 × - 524.779/334 =
524.791/315 × 524.778/320 × 524.738/288 × 524.781/339 × 524.773/314 × 524.782/342 × 524.788/329 × 524.779/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.791/315
524.791/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.791; 315) = 1
Der Bruch: 524.778/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
320 = 26 × 5
ggT (524.778; 320) = 2
524.778/320 =
(524.778 : 2)/(320 : 2) =
262.389/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.778/320 =
(2 × 3 × 149 × 587)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 149 × 587) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149 × 587)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(25 × 5) =
262.389/160
Der Bruch: 524.738/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
288 = 25 × 32
ggT (524.738; 288) = 2
524.738/288 =
(524.738 : 2)/(288 : 2) =
262.369/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.738/288 =
(2 × 262.369)/(25 × 32) =
((2 × 262.369) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 262.369)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 262.369)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 262.369)/(24 × 32) =
262.369/144
Der Bruch: 524.781/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
339 = 3 × 113
ggT (524.781; 339) = 3
524.781/339 =
(524.781 : 3)/(339 : 3) =
174.927/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.781/339 =
(32 × 58.309)/(3 × 113) =
((32 × 58.309) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(32 : 3 × 58.309)/(3 : 3 × 113) =
(3(2 - 1) × 58.309)/(1 × 113) =
(31 × 58.309)/(1 × 113) =
(3 × 58.309)/(1 × 113) =
174.927/113
Der Bruch: 524.773/314
524.773/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
314 = 2 × 157
ggT (524.773; 314) = 1
Der Bruch: 524.782/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.782; 342) = 2
524.782/342 =
(524.782 : 2)/(342 : 2) =
262.391/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.782/342 =
(2 × 262.391)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 262.391) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.391)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 262.391)/(1 × 32 × 19) =
262.391/171
Der Bruch: 524.788/329
524.788/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
329 = 7 × 47
ggT (524.788; 329) = 1
Der Bruch: 524.779/334
524.779/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
334 = 2 × 167
ggT (524.779; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.791/315 × 524.778/320 × 524.738/288 × 524.781/339 × 524.773/314 × 524.782/342 × 524.788/329 × 524.779/334 =
524.791/315 × 262.389/160 × 262.369/144 × 174.927/113 × 524.773/314 × 262.391/171 × 524.788/329 × 524.779/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.791/315 × 262.389/160 × 262.369/144 × 174.927/113 × 524.773/314 × 262.391/171 × 524.788/329 × 524.779/334 =
(524.791 × 262.389 × 262.369 × 174.927 × 524.773 × 262.391 × 524.788 × 524.779) / (315 × 160 × 144 × 113 × 314 × 171 × 329 × 334) =
(23 × 22.817 × 3 × 149 × 587 × 262.369 × 3 × 58.309 × 17 × 30.869 × 262.391 × 22 × 11 × 11.927 × 509 × 1.031) / (32 × 5 × 7 × 25 × 5 × 24 × 32 × 113 × 2 × 157 × 32 × 19 × 7 × 47 × 2 × 167) =
(22 × 32 × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391) / (211 × 36 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391; 211 × 36 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391) / (211 × 36 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) =
((22 × 32 × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391) : (22 × 32)) / ((211 × 36 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391)/(211 : 22 × 36 : 32 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391)/(2(11 - 2) × 3(6 - 2) × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) =
(20 × 30 × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391)/(29 × 34 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391)/(29 × 34 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) =
(11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391)/(29 × 34 × 52 × 72 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) =
(11 × 17 × 23 × 149 × 509 × 587 × 1.031 × 11.927 × 22.817 × 30.869 × 58.309 × 262.369 × 262.391)/(512 × 81 × 25 × 49 × 19 × 47 × 113 × 157 × 167) =
6.657.016.452.174.302.018.231.344.832.025.552.708.617.537/134.411.706.352.627.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.657.016.452.174.302.018.231.344.832.025.552.708.617.537 : 134.411.706.352.627.200 = 49.527.058.563.706.601.809.484.243 und der Rest = 132.683.632.655.407.937 ⇒
6.657.016.452.174.302.018.231.344.832.025.552.708.617.537 = 49.527.058.563.706.601.809.484.243 × 134.411.706.352.627.200 + 132.683.632.655.407.937 ⇒
6.657.016.452.174.302.018.231.344.832.025.552.708.617.537/134.411.706.352.627.200 =
(49.527.058.563.706.601.809.484.243 × 134.411.706.352.627.200 + 132.683.632.655.407.937)/134.411.706.352.627.200 =
(49.527.058.563.706.601.809.484.243 × 134.411.706.352.627.200)/134.411.706.352.627.200 + 132.683.632.655.407.937/134.411.706.352.627.200 =
49.527.058.563.706.601.809.484.243 + 132.683.632.655.407.937/134.411.706.352.627.200 =
49.527.058.563.706.601.809.484.243 132.683.632.655.407.937/134.411.706.352.627.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.527.058.563.706.601.809.484.243 + 132.683.632.655.407.937/134.411.706.352.627.200 =
49.527.058.563.706.601.809.484.243 + 132.683.632.655.407.937 : 134.411.706.352.627.200 ≈
49.527.058.563.706.601.809.484.243,987143428619 ≈
49.527.058.563.706.601.809.484.243,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.527.058.563.706.601.809.484.243,987143428619 =
49.527.058.563.706.601.809.484.243,987143428619 × 100/100 =
(49.527.058.563.706.601.809.484.243,987143428619 × 100)/100 =
4.952.705.856.370.660.180.948.424.398,714342861859/100 ≈
4.952.705.856.370.660.180.948.424.398,714342861859% ≈
4.952.705.856.370.660.180.948.424.398,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.791/315 × - 524.778/320 × - 524.738/288 × - 524.781/339 × - 524.773/314 × - 524.782/342 × 524.788/329 × - 524.779/334 = 6.657.016.452.174.302.018.231.344.832.025.552.708.617.537/134.411.706.352.627.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.791/315 × - 524.778/320 × - 524.738/288 × - 524.781/339 × - 524.773/314 × - 524.782/342 × 524.788/329 × - 524.779/334 = 49.527.058.563.706.601.809.484.243 132.683.632.655.407.937/134.411.706.352.627.200
Als Dezimalzahl:
524.791/315 × - 524.778/320 × - 524.738/288 × - 524.781/339 × - 524.773/314 × - 524.782/342 × 524.788/329 × - 524.779/334 ≈ 49.527.058.563.706.601.809.484.243,99
In Prozent:
524.791/315 × - 524.778/320 × - 524.738/288 × - 524.781/339 × - 524.773/314 × - 524.782/342 × 524.788/329 × - 524.779/334 ≈ 4.952.705.856.370.660.180.948.424.398,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.